2.掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(單調(diào)性、對稱性、頂點(diǎn)、最值等).1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象y=xX(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)[教材知識深化]1.冪函數(shù)圖象的特征2.冪函數(shù)y=x(a∈R)在第一象限內(nèi)圖象的畫法(1),其圖象可類似y=x1畫出.微思考冪函數(shù)的圖象可以經(jīng)過第四象限嗎?提示不可以.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，y=x?>0,所以冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第一象限，但一定不經(jīng)過第四象限.(1)二次函數(shù)解析式的三種形式(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象(拋物線)值域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減微思考如何求解二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在閉區(qū)間[m,n]上的最值?ax2+bx+c=0(a≠0)的根有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根{x|x<x?或x>x?}實(shí)數(shù)集R常用結(jié)論常用結(jié)論與n互質(zhì)),當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)m,n均為奇數(shù)時(shí)，f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù).3.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則其圖象的對稱軸為直線x=m,其最值為n;若有f(x?)=f(x?),則其圖象的對稱軸為直線一、基礎(chǔ)自測(2)若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象不經(jīng)過第一象限，則必有a<0.(4)冪函數(shù)的圖象若與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).(√)2.(人教A版必修第一冊3.3節(jié)練習(xí)第1題改編)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)3.(人教B版必修第一冊復(fù)習(xí)題B組第4題改編)已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在的取值范圍是[-0,-3].所以a的取值范圍是(-0,-3).又0.60.5<0.6?=1,D.a<b<D.a<b<解析由題意結(jié)合圖象可知a<0<c<1<b.故選B.解析因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xm2-2m-3(m∈Z)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，規(guī)律方法規(guī)律方法冪函數(shù)圖象與性質(zhì)注意點(diǎn)(1)冪函數(shù)y=x“的性質(zhì)與冪指數(shù)α的取值有關(guān)，解題中要善于根據(jù)冪指數(shù)的符號與取值范圍確定函取值范圍等.(2)冪函數(shù)y=x“的圖象關(guān)鍵要抓住第一象限內(nèi)的特征與形狀，其余象限部分由奇偶性、單調(diào)性決定.(3)比較冪值大小時(shí)，務(wù)必結(jié)合冪值特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助單調(diào)性進(jìn)行比較.[對點(diǎn)訓(xùn)練1](1)(2024·江蘇常州模擬)如圖所示是函∈N*且互質(zhì))x∈(0,1)時(shí)的圖象在y=x的圖象的上方，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)的圖象在(2)(2024.山東濟(jì)寧模擬)冪函數(shù)f(x)=(m2-3m-3)xm在區(qū)間(0,+o)上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是(C)A.m=4B.f(x)是減函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)例2已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,試確定該二次函數(shù)的解析式.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由題意得解得所以所求二次函數(shù)的解析式為f(x)=-4x2+4x+7.(方法三利用“零點(diǎn)式”解題)由已知得f(x)+1=0的兩根為x?=2,x?=-1,又函數(shù)有最大值8,即.解得a=-4.故所求函數(shù)的解析式為f(x)=-4x2+4x+7.規(guī)律方法規(guī)律方法規(guī)律如下：三點(diǎn)坐標(biāo)宜選用一般式已知已知對稱軸宜選用頂點(diǎn)式最大(小)值與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)宜選用零點(diǎn)式條件②、條件③中選擇一個作為已知，求f(x)的解析式.條件②:函數(shù)f(x)≤0的解集為{1};條件③:方程f(x)=0有兩根解得c=-3.若選條件③,方程f(x)=0有兩根由根與系數(shù)的關(guān)系可得x?+x?=2,x?x?=c,考點(diǎn)一考點(diǎn)一(AD)A.b2>4acB.2a-b=1解析因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn)，所以b2-4ac>0,即b2>4ac,故A正確；由對稱軸為直線x=-1知，b=2a,根據(jù)拋物線開口向下，知a<0,所以5a<2a=b,即5a<b,故D正確.故選AD.識別二次函數(shù)圖象應(yīng)學(xué)會“三看”看二次項(xiàng)系數(shù)的符號，它確定二次函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸看對稱軸和頂點(diǎn)，它確定了二次函數(shù)圖象的具體位置特殊點(diǎn)看函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn)，如函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)等A.a+b+c>0B.a-b+c<0考向2二次函數(shù)的單調(diào)性例4(2024-湖北隨州模擬)已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2-mx-1(m∈R)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,0].解析若m+1=0,則m=-1,此時(shí)f(x)=x-1,在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；若m≠-1,依題意應(yīng)有解得-1<m≤0.變式探究1 若m+1>0,即m>-1解得無解；解得解得m≤-2.變式探究2若m+1≠0,則應(yīng)有,解得因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是變式探究3本例中，若函數(shù)解析式不變，且對于任意的x?,x?∈(0,+0∞),當(dāng)x?≠x?時(shí)都有(2)若m≠-1,依題意應(yīng)有解得-1<m≤2.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,2].規(guī)律方法規(guī)律方法二次函數(shù)單調(diào)性的求解策略(1)二次函數(shù)的單調(diào)性與其圖象的開口方向及對稱軸的位置有關(guān)，應(yīng)將二者結(jié)合起來分析對稱軸與所給區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系，從而建立不等式求解；(2)若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，應(yīng)注意討論二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)是否符合題意；考向3二次函數(shù)的最值例5(2024-湖北武漢聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+1+b(a>0).(1)若a=b=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的②當(dāng),即時(shí)，函數(shù)在x=t+1時(shí)取得最大值(t+1)2-2(t+1)+2=t2+1.(2)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向上，且對稱軸方程為x=1,二次函數(shù)最值問題的類型及求解策略三點(diǎn)是指區(qū)間兩個端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成.[對點(diǎn)訓(xùn)練4](2024·云南昆明模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象(2)設(shè)g(x)=f(x)+2mx,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值h(m).因?yàn)閷τ谌我鈞∈R,都有f(x)≥2x,即ax2+2(a-1)x≥0恒成立，考點(diǎn)一考點(diǎn)一(2)g(x)=f(x)+2mx=x2+(2+2m)x,則g(x)的圖象的對稱軸為直線x=-m-1,當(dāng)-m-1≤0,即m≥-1,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增，故g(x)在[0,1]上的最小值為[-m-1,1]上單調(diào)遞增，故g(x)在[0,1]上的最小值為g(-m-1)=-(m+1)2.綜考向4與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題例6已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x2+4x+4,其中k為實(shí)數(shù).(1)對任意x∈[-3,3],都有f(x)≤g(x),求k的取值范圍；(2)存在x∈[-3,3],使f(x)≤g(x)成立，求k的取值范圍；(3)對任意x?,x?∈[-3,3],都有f(x?)≤g(x?),求k的取值范圍.解(1)設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=6x2+12x-4-k,問題轉(zhuǎn)化為x∈[-3,3]時(shí)，h(x)≤0恒成立，故h(x)max≤0.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知h(x)max=h(3)=86-k,由86-k≤0,得k≥86,即k的取值范圍為(86,+∞).由二次函數(shù)的性質(zhì)可知h(x)min=h(-1)=-10-k,由-10-k≤0,得k≥-10,即k的取值范圍為(-10,+∞o).由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-1)=2.由120-k≤2,得k≥118,即k的取值范圍為(118,+∞).規(guī)律方法規(guī)律方法函數(shù).(2)兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于[對點(diǎn)訓(xùn)練5]已知二次函數(shù)f(x)的最小值為3,且f(1)=f(3)=5.(2)若y=f(x)的圖象恒在