4/417.4直角三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計思想“直角三角形全等”這一節(jié)主要是在已研究“三角形相似的性質(zhì)和判定”的基礎(chǔ)上進一步研究“斜邊、直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形是否全等”，以及綜合運用所學(xué)知識探究、證明兩個直角三角形全等。因此在整個教學(xué)過程中，采用探究式、討論式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并通過學(xué)生自己動手、動腦，證明“斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”，在后面的練習(xí)中，通過條件探究、結(jié)論探究突破難點，抓住關(guān)鍵，讓學(xué)生理解問題的實質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1．探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明和簡單應(yīng)用；2．會利用基本作圖完成：已知一直角邊和斜邊作直角三角形；3．初步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力，進一步提高推理能力。過程與方法：通過畫直角三角形，感悟兩個直角三角形的全等可以有特殊的條件，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關(guān)系。情感態(tài)度價值觀：1．通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關(guān)系；2．在探究性教學(xué)活動中培養(yǎng)勇于探索創(chuàng)新的精神，增強自主性和合作精神。教學(xué)重難點重點：“斜邊、直角邊”公理的掌握難點：在數(shù)量掌握“斜邊、直角邊”公理的基礎(chǔ)上，能靈活運用學(xué)過的各種判定方法教學(xué)用具投影儀，圓規(guī)、三角板課時安排1課時教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)提問1．說出判定一般三角形全等的依據(jù)，并說出它們的共同點。2．判斷：如圖，具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（）里填寫理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（）（3）AB＝A′B′，AB＝A′B′（）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）教師邊提問邊用符號寫出判定三角形全等的依據(jù)。判斷（4）可用教師和學(xué)生手中的含３０度的直角三角板說明它不成立。判斷（5）如何用文字來敘述？誰能說得既簡捷又清楚？學(xué)生各自復(fù)習(xí)診斷，思考后回答。學(xué)生活動：學(xué)生各自復(fù)習(xí)診斷，思考后回答二、做一做畫一個一條直角邊是2cm，斜邊是3cm的直角三角形。教師引導(dǎo)學(xué)生動手做實驗操作，并巡回輔導(dǎo)學(xué)生活動：先獨立思考，用三角尺，圓規(guī)畫圖，有困難的可以按照教科書中小明同學(xué)的畫法步驟進行畫圖。三、一起探究1．按小明的畫法得到的直角三角形是滿足條件的直角三角形嗎？2．你的畫法和小明的畫法一樣嗎？和同學(xué)進行交流，比較你們畫出的三角形是否全等．3．對直角邊和斜邊的長度取另一組數(shù)據(jù)，再和同學(xué)一起畫直角三角形，并比較它們是否全等．4．從上面操作中你發(fā)現(xiàn)了什么？5．推理證明此定理的正確性：已知：在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’,AC=A’C’.求證：△ABC≌△A’B’C’（證明過程略）讓學(xué)生概括出HL定理。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。應(yīng)用格式：可以簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”強調(diào)說明：（1）“HL”公理是僅適用于Rt△的特殊方法。因此，判斷兩個直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，還可以使用“HL”。（2）應(yīng)用HL公理時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△。書寫格式為：在Rt△______和Rt△______中，∴Rt△______≌Rt△______（HL）四、范例講解（投影例1）例1圖11一26是用兩根拉線固定電線桿的示意圖．其中，兩根拉線的長AB=AC。BD和DC的長相等嗎？為什么？分析：這是實際問題，引導(dǎo)學(xué)生把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，為了便于表述，在圖中標(biāo)上字母，本題已知哪些條件，求什么？題意是已知的，AB=AC，AD⊥BC，BD和DC的長相等嗎？為什么？解：BD和DC的長相等．因為電線桿和地面垂直，它和兩根拉線分別構(gòu)成兩個直角三角形，即Rt△ABD和Rt△ACD強調(diào)書寫格式，用“HL”判定兩個三角形全等時，先要說明這兩個三角形是直角三角形例2已知，如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為C,D,且PC=PD.求證：點P在∠AOB的平分線上證明：作射線OP，∵PC⊥OA,PD⊥OB∴∠PCO=∠PDO=90°在Rt△OPC和Rt△OPD中，∵PC=PD(已知)OP=OP(公共邊)∴Rt△OPC≌Rt△OPD∴∠POA=∠POB∴OP是∠AOB的平分線即點P在∠AOB的平分線上五、練習(xí)提高1．教科書P160練習(xí)1，2完成第一題后讓學(xué)思考能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？讓學(xué)生進行充分的思考和討論，然后一起歸納六、歸納總結(jié)1．直角三角形全等的判定方法有四項依據(jù)：“SAS”