二次函數(shù)期末復習題

【學問梳理】

1、二次函數(shù)的概念

(1)定義：一般地，形婦(a,b,c是常數(shù)，。工0)的函數(shù)，叫做二

次函數(shù).

(2)二次函數(shù)的圖象是.

2、二次函數(shù)的圖象與性質

(1)二次函數(shù)y=a(x-02+R的性質

a的符號a>0。<0

開口

對稱軸

頂點坐標

最值當工=—時,丁有最___值當x=___時，y有最____值

當上_______時,y隨x的增當x________時,y隨工的增

增減性大而_____；當x____時,y大而；當x______時,y

隨X的增大而_______.隨X的增大而_______.

(2)二次函數(shù)y=以?+阮+c(a*0)的圖象與性質

a的符號67>()a<0

-L

---1_?

圖象/X

o\X

V--/

對稱軸

頂點坐標

增減性

最值

3、二次函數(shù)解析式的表示方法

(1)一般式：_______________________:適用條件—

(2)頂點式______________________;適用條件—

(3)交點式：_______________________;適用條件

4-,二次函數(shù)圖象的平移

)，=〃/的圖象>y=ax1+Z的圖象

y=a(x-h)2的圖象--------------?y=a(x-h)2+k的圖象

舉例說明平移規(guī)律：

5、二次函數(shù))，=公2+辰+C(QHO)的圖象的畫法

描點法：利用配方法將)，=?+/?x+c化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2A-k,確定其開口

方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸的兩側，左右對稱列表描點.

6、二次函數(shù)與方程

(1)二次函數(shù)y=or?+以+C.工0)的圖象與x羯交點的橫坐標就是一元二次方

程ax1+bx+c=0(〃r0)的解.

(2)二次函數(shù)y=o^+法+以。。0)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程

ax2+尿+c=0(aw0)根的關系

①有兩個公共點o方程有兩個的實數(shù)根；

②有一個公共點O方程有兩個的實數(shù)根；

③沒有公共點O方程有文數(shù)根.

(3)二次函數(shù)y=aF+bx+c(〃H0)的圖象與x軸交點的個數(shù)的推斷

①當時，與x軸有兩個公共點；

②當時，與x軸有一個公共點；

③當時，與x軸沒有公共點.

7、二次函數(shù)的實際應用

求二次函數(shù)y=or?+加:+c=0(6/工0)的最值

(1)假如〃>0,當x=-2時，二次函數(shù)y=加+法+。=0有最小值4"'一""

2。4G

應用格式：Qa>0,.?.當工二一二時，y最小值二4，二」.

2a4a

(2)假如。<0,當％=久時，二次函數(shù))，=G?+/?X+C=。有最大值4"’".

2a4c

應用格式：Qo<0,.?.當工=一(時，y最大值.

【分類題組】類型1二次函數(shù)的概念與圖像

1、下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()

A.y=x2+—B.y=mx"+x-3C.y=(2x-l)2-4x2D.y=-x2-2^+1

x3

2、次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致

3、在同一坐標系內，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是

2、在平面直角坐標系中，將拋物線丁=/一4先向右平移2個單位，再向上平移

2個單位，得到的拋物線解析式為

A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2

Qy—(x—2Y+2口.v—(X+2)2—2

3、把拋物線)，=/+隊+。向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象

的解析式是y=V_3-5,則有()

A.Z?=3,c=7B.b=-9tc=-15

C.b=3,c=3D.b=-9,c=21

類型3二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標、增減性及最值

1、拋物線)，=(工-2)2+3的頂點坐標是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

2、對于二次函數(shù)y=2(x+l)(x-3)下列說法正確的是()

A.圖象開口向下B.當x>l時,y隨x的增大而減小

C.x<l時，y隨x的增大而減小D.圖象的對稱軸是直線x=-1

3、(2014廣東)二次函數(shù))=加+版+c(〃和)的大致圖象如圖，關于該二次函數(shù),

下列說法錯誤的是()

A.函數(shù)有最小值B.對稱軸是直線x=1

C.當x4，y隨x的增大而減小D.當TVxV2時，y>0

4、已知二次函數(shù)y=-'x2—7x+”，若自變量x分別取X”x2,x3,且OVx1

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Vx2Vx："則對應的函數(shù)值y”y?，丫3的大小關系正確的是()

A.yi>y2>y3B.y!<y2<y3C.y2>y3>yiD.y2<y3<yi

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5、若A(一yi)、B(—1,y2)、C(-,y3)為二次函數(shù)y=-x?—4x+5的圖象上

的三點，則yi、yz、y3的大小關系是()

A.yi<y2<y3B.yj<yz<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<yj.

6、己知拋物線y=-2幺-]工+7.

（1）求拋物線的對稱軸和頂點坐標（用兩種方法）;

（2）當x取何值時，函數(shù)y有最大值？最大值是多少？

（3）當工取何值時，y隨x的增大而增大？當“取何值時，y隨上的增大而減小.

類型4數(shù)的圖象與軸晚克

1.（2013濱州）拋物線），=-3/一1+4與坐標軸的交點個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

2、二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=l,有如下結論:

①cVl；②2a+b=0；③b2V4ac；

④若方程ax，bx+c=O的兩根為X],x2,則Xi+X2=2,則正確的結論是（）

A.①②B.①@C.②④D.（3）@

第2題圖第3題圖第4題圖

3、如圖為二次函數(shù)曠=依2+笈+2（。=0）的圖象，則①不等式法+2>0的

解集是;②不等式公、法+2<0的解集是.

4、（2014浙江金華）如圖是二次函數(shù)y=-x2+2x+4的圖象，使yWl成立的犬的

取值范圍是（）

A.TWxW3B.xWTC.x21D.xWT或x23

5、（2014南京）已知二次函數(shù)產中，函數(shù)），與自變量x的部分對應值

如表：VA

x…|-1（）1____2___3...

y…1052]2…

則當），V5時，k的取值范圍是____.

6、（2014揚州）如圖，拋物線產加+bx+c（〃>（））

的對稱軸是過點（1,0）且平行于y軸的直線，若

第6題圖

點、P（4,0）在該拋物線上，則4。-2〃+。的值為_____

X

7、拋物線），=--+兒的部分圖象如上圖所示，

若y>0,則x的取值范圍是（）

A.-4<x<1B.-3<x<1

C.x<T或戈>1D.x<-3或x>l

類型5二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系

1、（2014泰安）二次函數(shù)尸aF+/?x+c（a,b,c為常數(shù)，且存0）中的x與y的

部分對應值如下表：

X-1013

y-1353

下列結論：（1）ac<0；（2）當Q1時，），的值隨x值的增大而減小.（3）3是

方程加+（力1）/（=0的一個根；（4）當?1VXV3時，ax2+（b-\）x+c>0.其中正確

的個數(shù)為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個y

2.（2014年天津市）己知二次函數(shù)嚴加+灰+c（g0）的圖2/T\

象如圖，且關于x的一元二次方程加+公+。-m=0沒有實/；\

數(shù)根，有下列結論：①片-4〃c>0；②。力cVO；③〃z>2.—f\j-----V-?

其中，正確結論的個數(shù)是（）/|；\"

A.0B.1C.2D.3第2領

3、（2013濱州市）如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象與x'軸愛于A、B

兩點，與y軸交于c點，且對稱軸為x=l,點B坐標為（-1,0）.則下面的四

個結論：?2a+b-0；②4a-2b+c<0；③ac>0；④當y<0口寸，xV-1或x>2.其

中正確的個數(shù)是（）

5^如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-l,

且過點（-3,0）.下列說法：①abc<0；?2a-b=0；③4a+2b+c<0；

④若（-5,y）（g,y2）是拋物線上兩點，則y>y2.其中說法正確的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

〔類型6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、已知二次函數(shù)的圖象經過（?1,10）,（1,4）,（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式.

2、已知拋物線與x軸的交點是A（-2,0）,B（1,0）,且經過點C（2,8）,求勉物

線的解析式.

3、已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1,-1）,且經過點（-2,-3）,求拋物線的

解析式.

4、已知二次函數(shù)y=d-4x+3.

（1）在平面直角坐標系中畫出這條拋物

線；

（2）求這條拋物線與坐標軸的交點坐標，

（3）當x取什么值時，y>0,y<0;

（4）當工取什么值時，y隨x的增大而減

小.

5、某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期

可賣出80件.商家確定降價銷售，依據市場調查，每降價5元，每星期可多售出

20件.

（1）求商家降價前每星期的銷售利潤是多少元？

（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少？最大銷售

利潤是多少？

6、在“母親節(jié)”前夕，我市某校學生主動參加“關愛貧困母親”的活動，他們

購進一批單價為2（）元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給

貧困母親。經試驗發(fā)覺，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每

件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件.假定每天銷售件數(shù)），（件）與銷售

價格x（元/件）滿意一個以x為自變量的一次函數(shù)。

（1）求），與x滿意的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）在不積壓且不考慮其他因素的狀況下，銷售價格定為多少元時，才能使每

天獲得的利潤P最大？

7、如圖，已知拋物線的頂點為A(I,4)、拋物線與y軸交于點B(0,3),與x

軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)當PA+PB的值最小時，求點P的坐標.

8、如圖，直線尸-3/3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線產心-2)2+火經過

點A、B,并與x軸交于另一點C.

(1)求〃，%的值；

(2)拋物線的對稱釉上有一點Q,使AADQ是等腰

三角形，求Q點的坐標.

9、如圖，拋物線經過A(-1,0),3(5,0),。