概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)《一》

一、單選即

1、袋中有5個(gè)白理和3個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)，則取到的兩個(gè)球顏色相同的概率是[D]

10J__7_13

爾與&五43，、系

2、設(shè)x服從[1,5]上的均勻分布，則下列正確的走(B]

P[a<X<b]^^—^尸{3<X<4}=：P{O<X<4}=1^{-1<^<3)=1

4

月、氏c、氏/

3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，則f(x)一定滿足[C]

0</(x)<lP{X>x}=J：/(r)dr匚=l,f(y)=l

/!、艮C>D>

X1231

2~~~

p666

4、設(shè)施機(jī)變量X的分布律為則P{2WXW3=}(D

I235

6666

aD、

5、設(shè)做機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立,且P{XWl}=l/4,P{YWl}=l/3,則P(XW1,YW1}=【C

6、設(shè)F(x)和Mx)分別為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率密度,則必有【C】

/(X)「尸(力*=1F(x)=「f8dx

.尸0=04

小單調(diào)不減B、r

7、若X.Y和與獨(dú)立,則下列正確的暴fC1

,D(X-3Y)^m-9D(Y)?D(XY)=D(X)D(Y)

￡(AT)=E(AQE(y))()

〃,、,E(X-2y=E(X)+4Ey

8、設(shè)12,是來(lái)自總體x的簡(jiǎn)單班機(jī)樣本，則1'?必然滿足[D]

A.獨(dú)立但分布不同8、分布相同但不相互獨(dú)立C不能確定D、獨(dú)立網(wǎng)分布

Ai"=L2,3)

9、一名射擊手向某目標(biāo)射出三次，事件二“表示第次射擊時(shí)由中目標(biāo)?：則”三次射擊都市中日標(biāo)”表示為r

44月；AU應(yīng)U4.4.心為U劣4由U由當(dāng)出WzW

力、B、C\D、

10,袋中有5個(gè)白球和3個(gè)黑理.從中任取兩個(gè).則取到的兩個(gè)球是白球的概率是[A]

1032_B

282828

小B、4°C\D、

X?52,4)P{3<X<4}=

11、設(shè)隨機(jī)變量'4則(A]

尸{2.25<X<3.25}..P{L5<X<2.5}(,P{3.5<X<4.5}P{4.5<X<5.5}

記x的分布函數(shù)為尸則尸【c

12、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為（X）,（2）=

123

666

力、B、D、1

3

13、擦一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,正面朝上的概率是，將此硬幣連擲4次,則恰好三次正面朝上的概率是【

2727814

小氏D、

14、袋中仃5個(gè)白球和3個(gè)黑球,從中任取兩個(gè).則取到的兩個(gè)球是黑球的概率是【C

2728481

小B、C\D、

尸（功）=°：則下列說(shuō)法正確的是［B

15、設(shè)兒B為隨機(jī)事件,

產(chǎn)（￡=°并且R3）=°

AB手?A-B=(j>

小B、AB是不可能事由〃、

16,設(shè)隨機(jī)變屬X的分布律為記X的分布函數(shù)為F（x）,則F⑶二［D

628

￡(^)=0.5D(X)=025￡(X)=2D(X)=025

A.B、

E(X)=0.5D(X)=4E(X)=2D(X)=4

a

19、下列敘述中錯(cuò)誤的是（A）

力、邊豫分布之積即為聯(lián)合分布B、邊緣分布不能決定聯(lián)合分布

C、兩個(gè)附機(jī)變瓜各自的聯(lián)合分布不同，但邊緣分布可能相同以聯(lián)合分布決定邊緣分布

U）貝i|y=

20、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為“f'''八」2X的密度函數(shù)為（C

fx*2.，）

2/Q丁)7

A.B、D、

二、填空即

ABC

1、設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件，則事件“A.B都發(fā)生而C不發(fā)生”表示為（)O

設(shè)P(Z)=0.8,砥月3)=0?2°.2,則砥8⑷=(0.25).

2、

設(shè)X?N(L5,4)0(1)=0.8413,則*15*43.5}

3、<0,3413)。

已對(duì)隨機(jī)變量x與丫相互獨(dú)立，且以入）?51r）=L則0（“一丫）

4、<2)o

X-1012

P0.30.20.40.1V_7V,1F(Y\-

5、i*敬嬲f(shuō)l機(jī)變及X分布秋?令11,則(1.6),

6、設(shè)P(.4)=0.8,尸(3|4)=025,貝UP(X3)=。(02)

7、我n通常所說(shuō)的樣本稱為簡(jiǎn)單甑機(jī)樣本，它具有的兩個(gè)特點(diǎn)是(代表性和獨(dú)立性)。

8、設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件，則事件“A,B,C都發(fā)生”表示為(ABC).

設(shè)X~N(L5,4),8⑴=0.8413,則尸(X>3.5)=。

9、：0.1587)

目D(X)=D(y)=l則。(X-2Y)=

10、已知隨機(jī)變量x與丫相互獨(dú)立，’(0.5

三、判斷題

■J)

2=0P(A)=0

2、若冬件A是不可能事件,即，則'>1((V)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

3、若事件，則A,B,C相互獨(dú)立。(X)

4、隨機(jī)變盤X與丫不相關(guān)，但X與丫不?定相互獨(dú)立。)

x「x

p'”是取自于總體x的一個(gè)樣本，樣本均值"臂"是總體均值的無(wú)偏怙計(jì)班”(J)

6、設(shè)郭件為事件R的對(duì)立事件，則‘'''(

若尸(期)=尸(2)尸⑶，則事件八與B相互獨(dú)立。(J)

7、

8,若事件A與B互不相容，則事件A與B互為對(duì)立事件。(X)

……立’/(2)加)+如(丫)

9、)

10、無(wú)論總體服從什么分布，樣本均值X是總體均值"的無(wú)偏估計(jì)。(J)

四、計(jì)算題

COSX|,、

—tW盯，求卜

/?-

0.其他

1、設(shè)憤機(jī)變量X的概率密度為

5產(chǎn),y>0

/(?)=

0,其他

2、設(shè)隨機(jī)變量X服從［0,0.2］上的均勻分布，隨機(jī)變量丫的概率密度為

且X與丫相互獨(dú)立，求區(qū)丫)的概率密度。

504x402

解：AU)-

0**s

則二轆機(jī)變量IK丫)的柢率密度為：

"5/0<x<02,y>0

/(x,>)=1°

五、玉合題

X,12

1

1a

9

￡1

2

63

31b

1、設(shè)(X.Y)的分布律為:n

且X與丫相互獨(dú)立，求常數(shù)。和方的值,

解：由于x與y*g§獨(dú)立，貝j

p{^=i,r=i}=p{^=i}p{y=i}=i?

P{X=3,Y=i}=p{x=3}p{y=i}=l,

而叩-l}-；+4,P{*-3}-小，叩T}-；+：+：_；,

+uifi、iifi,Ai

9（9J318118）3

解得a=，b?L

99

X01Y12

323

P44P55

2、設(shè)隨機(jī)變狀X與丫相互獨(dú)立，且X,丫的分布律分別為—

求二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布律.

解：由x和y的分布律可知

121

P{X-Q,Y-]]--x--—,

4510

323

唳7?2}?3洛3?萬(wàn)9

133

P{X=0.丫=2}=—x-=—,

4520

（乂】）的分布律為

12

_1_3

01020

139

1020

六、應(yīng)用超