章綜合復(fù)習(xí)第一章

有理數(shù)數(shù)學(xué)華東師大版七年級上冊有理數(shù)用計算器進行簡單的計算混合運算有理數(shù)的意義正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)的運算加減法乘方數(shù)軸相反數(shù)絕對值

交換律

結(jié)合律近似數(shù)乘除法科學(xué)記數(shù)法有理數(shù)的大小比較

分配律運算律法則正數(shù)、負(fù)數(shù)概念相反意義的量有理數(shù)的意義

注意：判斷具有相反意義的量需滿足：①是否具有相反意義；②是否有量；③是否同種量.正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)的概念有理數(shù)的意義有理數(shù)的分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)按定義分按符號分規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：①原點；②正方向；③單位長度.數(shù)軸有理數(shù)的意義畫法①畫直線定原點，原點表示0；②規(guī)定正方向(一般向右)，標(biāo)箭頭；③選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.表示有理數(shù)任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.

注意：①定義中“只有”兩個字不能省略；②相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；③一個數(shù)的相反數(shù)是唯一的.只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù).相反數(shù)有理數(shù)的意義幾何意義在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等．*0的相反數(shù)是0.把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.絕對值有理數(shù)的意義意義幾何意義：數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a的點到原點的距離.代數(shù)意義：1.一個正數(shù)的絕對值是它本身；2.0的絕對值是0；3.一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

注意：任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù))，即對任意的有理數(shù)a，總有|a|≥0.有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的意義在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)負(fù)數(shù)從左往右，越來越大0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù).有理數(shù)的運算有理數(shù)的加法1.同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號，并把絕對值相加；2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的正負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4.一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

注意：一個有理數(shù)由正負(fù)號和絕對值兩部分組成，進行加法運算時，應(yīng)注意先確定和的正負(fù)號，再確定絕對值.有理數(shù)的運算加法運算律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

a+b=b+a.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.

(a+b)+c=a+(b+c).

注意：一般總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.有理數(shù)的運算有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示減號變加號減數(shù)變相反數(shù)有理數(shù)的運算有理數(shù)的乘法1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；2.任何數(shù)與0相乘，都得0.注意：先確定積的符號；再確定積的絕對值；最后得出結(jié)果.乘法分配律一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加.

a(b+c)=ab+ac.有理數(shù)的運算有理數(shù)的除法①除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；③0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.注意：①零不能作除數(shù)；②先確定商的符號；再確定商的絕對值；最后得出結(jié)果.有理數(shù)的運算有理數(shù)的乘方求幾個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫作冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).冪指數(shù)(乘數(shù)的個數(shù))底數(shù)(乘數(shù))有理數(shù)的混合運算1.先做乘方，再做乘除，最后做加減；2.同級運算，按照從左至右的順序進行；3.如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的.科學(xué)記數(shù)法概念一個絕對值大于10的數(shù)可以記成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù))，像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.a和n的確定確定a：將原數(shù)的小數(shù)點從右向左移動到最高數(shù)位的數(shù)字的后面即可得到a(1≤|a|＜10)；確定n：①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)確定，n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1；②按小數(shù)點移動的位數(shù)確定，小數(shù)點向左移動了幾位，n

就等于幾.近似數(shù)概念與實際非常接近的數(shù)稱為近似數(shù).應(yīng)用1.按照要求取近似數(shù)2.由近似數(shù)判斷精確度四舍五入到某一位，就說這個數(shù)的近似數(shù)精確到那一位．

如果-8米表示向東走8米，那么向西走5米記作_____.解：根據(jù)題意，可知向東記為負(fù)，則向西記為正，故向西走5米記作+5米；答案為+5米.

根據(jù)相反意義合理使用正、負(fù)數(shù)對實際問題進行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負(fù).方法總結(jié)+5米②

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是它本身.0不僅能表示沒有，還能表示正、負(fù)之間的分界值.方法總結(jié)

正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)；小數(shù)也屬于分?jǐn)?shù).正數(shù)有______，負(fù)數(shù)有_____，整數(shù)有______，分?jǐn)?shù)有______.方法總結(jié)解：如圖所示．

畫數(shù)軸要有方向，單位長度及原點；找到各數(shù)對應(yīng)的點，標(biāo)在線上，把數(shù)標(biāo)在點的上方，便于觀看.方法總結(jié)0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣66﹣404.5﹣2.5

有理數(shù)大小的比較方法：①在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；②正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；③兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。椒偨Y(jié)將數(shù)13445000000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為____________km.解：13445000000000=1.3445×1013(km)

確定a：將原數(shù)的小數(shù)點從右向左移動到最高數(shù)位數(shù)字的后面即可得到a(1≤|a|＜10)；確定n：①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)確定，n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1；②按小數(shù)點移動的位數(shù)確定，小數(shù)點向左移動了幾位，n

就等于幾.方法總結(jié)1.3445×1013

由四舍五入法得到的近似數(shù)2.349×105精確到_____位，如果精確到萬位可寫成

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四舍五入到某一位，就說這個數(shù)的近似數(shù)精確到那一位.方法總結(jié)解：由四舍五入法得到的近似數(shù)2.349×105，先還原為原數(shù)234900，看a的最后一位9所在的位數(shù)是在百位，即精確到百位；如果精確到萬位，定位原數(shù)234900的萬位數(shù)字為3，看下一位，四舍五入，并用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×105.百2.3×105

有理數(shù)的混合運算，應(yīng)按以下順序進行：1.先做乘方，再做乘除，最后做加減；2.同級運算，按照從左至右的順序進行；3.如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的.方法總結(jié)解：(1)由題意可得：-2+5+(-6)+9+(-3)+(-2)+(-4)+7=4>0,所以他此時在出發(fā)地A處東方向，距A處4千米.解：(2)由題意可得，只有+5，-6，+9，-4，+7五次大于3千米，且分別超過：2千米，3千米，6千米，1千米，4千米，總費用為：8×10+(2+3+6+1+4)×2=112(元)；因此共收車費112元.

本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵，注意起步價加超過部分