PAGE浙江省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題一、選擇題：每小題4分，共40分1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A．2 B．1 C． D．2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3.若變量滿足約束條件則的最小值是（）A． B． C．3 D．54.設(shè)，命題，命題，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)，，下列描述正確的是（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)6.某錐體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該錐體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．7.有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里有1個(gè)紅球，乙盒子里有3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機(jī)取出個(gè)球放入甲盒子后，再?gòu)募缀凶永镫S機(jī)取一球，記取到的紅球個(gè)數(shù)為個(gè)，則隨著的增加，下列說法正確的是（）A．增加，增加 B．增加，減小 C．減小，增加 D．減小，減小8.已知函數(shù)，若函數(shù)在開區(qū)間上恒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9.如圖1，是以B為直角頂點(diǎn)的等腰，T為線段AC的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，與分別是以AB、BC為底邊的等邊三角形，現(xiàn)將與分別沿AB與BC向上折起（如圖2），則在翻折的過程中下列結(jié)論可能正確的個(gè)數(shù)為（）（1）直線直線BC （2）直線直線AE（3）平面平面FGT （4）直線直線AEA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10.已知二次函數(shù)圖象上有三點(diǎn)，，（），則當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)逐漸增加時(shí)，面積的變化情況是（）A．逐漸增加 B．先減小后增加 C．先增加后減小 D．保持不變二、填空題：?jiǎn)慰疹}每題4分，多空題每題6分11.設(shè)集合，，則，．12.已知（），若展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為81，則，展開式中常數(shù)項(xiàng)為．13.已知直線的方程為（），則直線恒過定點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且滿足為等邊三角形，則．14.已知數(shù)列滿足，（），則，．15.已知單位向量，平面向量滿足，，，則的最小值為．16.高三年級(jí)有3名男生和3名女生共六名學(xué)生排成一排照像，要求男生互不相鄰，女生也互不相鄰，且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的不同排法有種（用數(shù)字作答）．17.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為．三、解答題：5小題，共74分18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在的值域；（2）在中，內(nèi)角,,的對(duì)應(yīng)邊分別是，，，若，求的取值范圍．19.如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，，，，D為AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線SD與平面SAC所成角的大?。?0.已知等差數(shù)列滿足，，等比數(shù)列的公比，且，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和．21.已知拋物線：，，，為拋物線上不同的三點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，若直線過拋物線焦點(diǎn)F且斜率為1，求直線，的斜率之積；（2）若為以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求面積的最小值．22.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2019學(xué)年第一學(xué)期浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟期中聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.D二、填空題：（本大題共7小題，雙空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分），12.,13.，14.，15.516.17.三、解答題：（本大題共5小題，共74分）18.解：由題意得，3分，所以.6分由化簡(jiǎn)得，.8分,而,12分所以.14分證明：分別取線段、的中點(diǎn)記為O、，連接、，因?yàn)闉榈冗吶切?，則，又//，則，，則，所以.6分延長(zhǎng)，過做延長(zhǎng)線的垂線，垂足記為，易知平面，所以為直線與平面所成角.10分在中，，因?yàn)?，求得?2分又，且，則，故直線與平面所成的角為..15分20.解：（1）2分①②由①②得或(舍）5分（2）9分13分15分21.解（1）直線AB方程：，設(shè)聯(lián)立方程.2分==5分設(shè)，設(shè)直線BP斜率為K設(shè)直線BP方程不妨聯(lián)立方程7分同理可得9分由得11分故：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積最小值為16.15分22.解：（1）3分又增區(qū)間為，5分由題得有