專題4.4牛頓運動定律的應用【講】一．講核心素養(yǎng)物理觀念：明確動力學的兩類基本問題——由受力求運動、由運動求受力?？茖W思維：掌握應用牛頓運動定律解題的基本思路和方法，體會聯系力和運動的橋梁——加速度?？茖W探究：探究生活中力和運動的關系問題?？茖W態(tài)度與責任：從生活中走向物理，感受到物理與生活的聯系，產生親近的情感。二．講考點與題型【考點一】根據受力確定運動情況1．問題界定：已知物體受力情況確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，判斷出物體的運動狀態(tài)或求出物體的速度和位移。2．解題思路3．解題步驟(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力圖。(2)根據力的合成與分解，求出物體所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根據牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度。(4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需求的運動學參量——任意時刻的位移和速度，以及運動軌跡等?！纠?】(2021·宜昌高一檢測)如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動。某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來。若人和滑板的總質量m＝60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數均為μ＝0.5，斜坡的傾角θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，取重力加速度g＝10m/s2。(1)人從斜坡上滑下的加速度為多大？(2)若由于場地的限制，水平滑道BC的最大長度L＝20.0m，則斜坡上A、B兩點間的距離應不超過多少？【思路點撥】【答案】(1)2.0m/s2(2)50.0m【解析】(1)人和滑板在斜坡上的受力如圖所示，建立直角坐標系。設人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mgsinθ－Ff＝ma1FN－mgcosθ＝0，其中Ff＝μFN聯立解得人和滑板滑下的加速度大小為a1＝g(sinθ－μcosθ)＝2.0m/s2。(2)人和滑板在水平滑道上的受力如圖所示。由牛頓第二定律得FN′－mg＝0，Ff′＝ma2其中Ff′＝μFN′聯立解得人和滑板在水平滑道上運動的加速度大小為a2＝μg＝5.0m/s2設人從斜坡上滑下的最大距離為LAB，整個運動過程中由勻變速直線運動公式得veq\o\al(2,B)＝2a1LAB,0－veq\o\al(2,B)＝－2a2L聯立解得LAB＝50.0m?！舅仞B(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是科學思維?！疽?guī)律總結】應用牛頓第二定律解題時求合力的方法(1)合成法物體只受兩個力的作用產生加速度時，合力的方向就是加速度的方向，解題時要求準確作出力的平行四邊形，然后運用幾何知識求合力F合。反之，若知道加速度方向就知道合力方向。(2)正交分解法當物體受到兩個以上的力作用而產生加速度時，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解為加速度方向和垂直于加速度方向的兩個分量。即沿加速度方向Fx＝ma，垂直于加速度方向Fy＝0。【變式訓練1】】剎車線是汽車剎車后停止轉動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14m，已知汽車輪胎與地面間的動摩擦因數為0.7，取g＝10m/s2。求：(1)汽車開始剎車時的速度大小v0；(2)從剎車開始計時，1s內汽車前進的距離x?！敬鸢浮?1)14m/s(2)10.5m【解析】(1)由牛頓第二定律可知μmg＝ma得加速度大小為a＝μg＝7m/s2由v2－veq\o\al(2,0)＝－2ax，得v0＝eq\r(2ax)＝14m/s。(2)剎車后汽車減速運動至停止的時間t＝eq\f(0－14,－7)s＝2s由于t′<t，剎車后1s內前進的距離x＝v0t′－eq\f(1,2)at′2＝10.5m。【變式訓練2】(2020·浙江期中)我國現在服役的第一艘航母“遼寧號”的艦載機采用的是滑躍起飛方式，即飛機依靠自身發(fā)動機從靜止開始到滑躍起飛，滑躍仰角為θ.其起飛跑道可視為由長度L1＝180m的水平跑道和長度L2＝20m傾斜跑道兩部分組成，水平跑道和傾斜跑道末端的高度差h＝2m，如圖所示．已知質量m＝2×104kg的艦載機的噴氣發(fā)動機的總推力大小恒為F＝1.2×105N，方向始終與速度方向相同，若飛機起飛過程中受到的阻力大小恒為飛機重力的0.15，飛機質量視為不變，并把飛機看成質點，航母處于靜止狀態(tài)．(1)求飛機在水平跑道運動的時間；(2)求飛機在傾斜跑道上的加速度大?。敬鸢浮浚?1)4eq\r(5)s(2)3.5m/s2【解析】：(1)設飛機在水平跑道的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得F1－f＝ma1解得a1＝4.5m/s2由勻加速直線運動公式L1＝eq\f(1,2)at2解得t＝4eq\r(5)s.(2)設沿斜面方向的加速度大小為a2，在傾斜跑道上對飛機受力分析，由牛頓第二定律得F－f－mgsinθ＝ma2，其中sinθ＝eq\f(h,L2)解得a2＝3.5m/s2.【考點二】根據運動情況確定受力1．問題界定：已知物體運動情況確定受力情況，指的是在運動情況(如物體的運動性質、速度、加速度或位移)已知的條件下，要求得出物體所受的力。2．解題思路3．解題步驟(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動過程分析，并畫出受力圖和運動草圖。(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。(3)根據牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力。(4)根據力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力?！纠?】(2019·佛山高一檢測)在科技創(chuàng)新活動中，小華同學根據磁鐵同性相斥原理設計了用機器人操作的磁力運輸車(如圖甲所示)．在光滑水平面AB上(如圖乙所示)，機器人用大小不變的電磁力F推動質量為m＝1kg的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動．小滑塊到達B點時機器人撤去電磁力F，小滑塊沖上光滑斜面(設經過B點前后速率不變)，最高能到達C點．機器人用速度傳感器測量小滑塊在ABC過程的瞬時速度大小并記錄如下．求：t/s00.20.4…2.22.42.6…v/(m·s－1)00.40.8…3.02.01.0…(1)機器人對小滑塊作用力F的大??；(2)斜面的傾角α的大?。舅悸伏c撥】(1)根據表格中的數據求各段的加速度．(2)各段受力分析，由牛頓第二定律求F、α的大?。敬鸢浮?1)2N(2)30°【解析】(1)小滑塊從A到B過程中：a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝2m/s2由牛頓第二定律得：F＝ma1＝2N.(2)小滑塊從B到C過程中加速度大?。篴2＝eq\f(Δv2,Δt2)＝5m/s2由牛頓第二定律得：mgsinα＝ma2則α＝30°.【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是科學思維。【規(guī)律總結】從運動情況確定受力的兩點提醒(1)由運動學規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合外力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆。(2)題目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力時，則F合＝ma，求某一分力時根據力的合成或分解列式求解?！咀兪接柧?】在游樂場，有一種大型游樂設施跳樓機，如圖所示，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，提升到離地最大高度64m處，然后由靜止釋放，開始下落過程可認為自由落體運動，然后受到一恒定阻力而做勻減速運動，且下落到離地面4m高處速度恰好減為零。已知游客和座椅總質量為1500kg，下落過程中最大速度為20m/s，重力加速度g取10m/s2。求：(1)游客下落過程的總時間；(2)恒定阻力的大小?！舅悸伏c撥】①游客和座椅自由落體運動的末速度為下落過程的最大速度。②游客和座椅下落的總高度為64m－4m＝60m?！敬鸢浮?1)6s(2)2.25×104N【解析】(1)設下落的最大速度為vm＝20m/s由veq\o\al(2,m)＝2gh1，vm＝gt1可知，游客下落過程中自由落體過程對應的時間t1＝2s下落高度h1＝20m設游客勻減速下落過程的高度為h2，加速度為a2則veq\o\al(2,m)＝2a2h2，h2＝64m－4m－h(huán)1＝40m可得a2＝5m/s2由vm－a2t2＝0可得游客勻減速下落的時間t2＝4s游客下落過程的總時間t＝t1＋t2＝6s。(2)設勻減速過程中所受阻力大小為Ff由牛頓第二定律可得Ff－mg＝ma2解得Ff＝m(a2＋g)＝2.25×104N?！咀兪接柧?】一質量為m＝2kg的滑塊在傾角為θ＝30°的足夠長的斜面上在無外力F的情況下以加速度a＝2.5m/s2勻加速下滑。如圖所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，使滑塊由靜止開始在0～2s內沿斜面運動的位移x＝4m。求：(g取10m/s2)(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數μ；(2)恒力F的大小?！敬鸢浮?1)eq\f(\r(3),6)(2)eq\f(76\r(3),5)N或eq\f(4\r(3),7)N【解析】(1)根據牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma解得μ＝eq\f(\r(3),6)。(2)使滑塊沿斜面做勻加速直線運動，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下兩種可能。由x＝eq\f(1,2)a1t2，得加速度大小a1＝2m/s2當加速度方向沿斜面向上時Fcosθ－mgsinθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma1代入數據得F＝eq\f(76\r(3),5)N當加速度方向沿斜面向下時mgsinθ－Fcosθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma1代入數據得F＝eq\f(4\r(3),7)N?！究键c三】多運動過程問題1.基本思路(1)劃分不同的運動過程，進行受力分析和運動特點分析。(2)應用運動學公式或者牛頓第二定律求出不同運動過程的加速度。(3)應用運動學公式求未知物理量或應用牛頓第二定律求未知力。2.解題關鍵：求解運動轉折點的速度?！纠?】如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°的固定斜面上(斜面足夠長)，對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t1＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v－t圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數和拉力F的大??；(2)t＝6s時物體的速度；(3)物體沿斜面上升的最大高度?！敬鸢浮?1)0.530N(2)6m/s(3)18m【解析】(1)設力F作用時物體的加速度為a1，對物體進行受力分析由牛頓第二定律可知F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma1撤去力后，物體的加速度大小為a2，由牛頓第二定律有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma2根據速度圖像的斜率等于加速度可知a1＝20m/s2a2＝10m/s2聯立解得μ＝0.5F＝30N。(2)t2＝3s時物體速度減為零，之后物體下滑，設其加速度大小為a3，根據牛頓第二定律有mgsin37°－μmgcos37°＝ma3解得a3＝2m/s2由速度時間公式得到v＝a3(t－t1)＝6m/s即物體6s末速度為6m/s。(3)由題知，物體上滑過程中最大速度為v1＝20m/s物體沿斜面上滑的最大位移x＝eq\f(veq\o\al(2,1),2a1)＋eq\f(veq\o\al(2,1),2a2)＝30m物體沿斜面上升的最大高度h＝xsin37°＝18m?！咀兪接柧?】(2021·陜西西安高一期末)在游樂場中，有一種大型游戲機叫“跳樓機”，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放，為研究方便，可以認為座椅沿軌道做自由落體運動1.2s后，開始受到恒定阻力而立即做勻減速運動，且下落到離地面4m高處時速度剛好減小到零，然后再讓座椅以相當緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面，取g＝10m/s2，求：(1)座椅在自由下落結束時刻的速度大??；(2)在勻減速階段，座椅對游客的作用力大小是游客體重的多少倍．【答案】：(1)12m/s(2)1.25倍【解析】：(1)設座椅在自由下落結束時刻的速度為v，下落時間t1＝1.2s由v＝gt1代入數據解得v＝12m/s即座椅在自由下落結束時刻的速度是12m/s.(2)設座椅自由下落和勻減速運動的總高度為h，總時間為t，所以h＝(40－4)m＝36m勻加速過程和勻減速過程的最大速度和最小速度相等，由平均速度公式有h＝eq\f(v,2)t，代入數據解得：t＝6s設座椅勻減速運動的時間為t2，則t2＝t－t1＝4.8s即座椅在勻減速階段的時間是4.8s.設座椅在勻減速階段的加速度大小為a，座椅對游客的作用力大小為F由v＝at2，解得a＝2.5m/s2由牛頓第二定律F－mg＝ma代入數據，解得F＝1.25mg即在勻減速階段，座椅對游客的作用力大小是游客體重的1.25倍．三．講知識體系四．課堂練習1．(多選)一物體在幾個力的共同作用下處于靜止狀態(tài)，現使其中向東的一個力F的值逐漸減小到零，又馬上使其恢復到原值(方向不變)，則()A．物體始終向西運動B．物體先向西運動后向東運動C．物體的加速度先增大后減小D．物體的速度先增大后減小【答案】AC【解析】除向東的力外，其他力的合力F′一定向西，且大小恒定，則物體的加速度a＝eq\f(F′－F,m)，因為F先減后增，所以加速度先增后減，故選項C正確；由于向西的力始終比向東的力大，故加速度一直向西，與速度同向，所以物體也一直向西做加速運動，故選項A正確，B、D錯誤。2．如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運動，運動過程中B受到的摩擦力()A．方向向左，大小不變 B．方向向左，逐漸減小C．方向向右，大小不變 D．方向向右，逐漸減小【答案】A【解析】對于多個物體組成的系統(tǒng)，若系統(tǒng)內各個物體具有相同的運動狀態(tài)，應優(yōu)先選取整體法分析，再采用隔離法求解。取A、B系統(tǒng)整體分析有f＝μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，a＝μg，B與A具有相同的運動狀態(tài)，取B為研究對象，由牛頓第二定律有fAB＝mBa＝μmBg＝常數，物塊B做速度方向向右的勻減速運動，故其加速度方向向左，故A正確。3．物體甲、乙原來靜止于光滑水平面上。從t＝0時刻開始，甲沿水平面做直線運動，速度隨時間變化如圖甲所示；乙受到如圖乙所示的水平拉力作用。則在0～4s的時間內()甲乙A．甲物體所受合