第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系【知識梳理】一、勻變速直線運(yùn)動1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動。2.v－t圖像：勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像是一條傾斜的直線。3.特點(diǎn)：(1)運(yùn)動軌跡是直線。(2)在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，即加速度恒定不變。二、速度與時間的關(guān)系1.速度與時間的關(guān)系式：v=v0+at2.適用范圍：做勻變速直線運(yùn)動的物體。【方法突破】一、勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系式■方法歸納1.速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at中，末速度v是時間t的一次函數(shù)，其v－t圖線是一條傾斜的直線，斜率表示加速度a，縱軸截距表示初速度v0。2.速度與時間的關(guān)系式既適用于勻加速直線運(yùn)動，也適用于勻減速直線運(yùn)動。3.此公式中有四個物理量，“知三求一”。4.公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，應(yīng)先選取正方向。一般取v0的方向?yàn)檎较?若v0＝0，則取運(yùn)動的方向?yàn)檎较?。計(jì)算結(jié)果中的正、負(fù)，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明。【例1】質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，初速度為v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，則錯誤的是（）A．質(zhì)點(diǎn)第4s末的速度為2.4m/sB．每經(jīng)過1s時間，物體速度就增大0.2m/sC．質(zhì)點(diǎn)的加速度一直增大D．質(zhì)點(diǎn)的速度隨時間均勻增大【答案】BC【解析】A．質(zhì)點(diǎn)第4s末的速度為故A正確，不符合題意；B．加速度為0.1m/s2，每經(jīng)過1s時間，物體速度就增大0.1m/s，故B錯誤，符合題意；C．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的加速度不變，故C錯誤，符合題意；D．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的速度隨時間均勻增大，故D正確，不符合題意。故選BC?！踞槍τ?xùn)練1】物體由靜止開始運(yùn)動，加速度恒定，在第8s初的速度是5.6，則物體的加速度是（）A．0.7 B．0.8 C．2.8 D．5.6【答案】B【解析】由題意可知，7s末的速度為5.6，則物體的加速度為故選B。二、剎車中的速度求解問題■方法歸納1.其特點(diǎn)為勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動，加速度a突然消失。2.求解時要注意確定其實(shí)際運(yùn)動時間，即要先通過計(jì)算判斷停止的時間，而后再求某個時刻的速度。【例2】中國高鐵運(yùn)營里程占世界高鐵運(yùn)營總里程的三分之二以上，位居全球第一、高鐵相對于傳統(tǒng)火車來說最突出的特點(diǎn)是速度非常快，測試速度最高能達(dá)到700km/h，運(yùn)營速度普遍也在350km/h以上。高鐵在平直鐵軌上做勻減速直線運(yùn)動時，從某時刻開始，第1s末的速度比第3s初的速度大1.3m/s，以高鐵運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍瑒t高鐵的加速度為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)高鐵的加速度為a，第一秒末的速度為v1，則第三秒初的速度為；；聯(lián)立解得故選B。【針對訓(xùn)練2】汽車以15m/s的速度在水平路面上勻速前進(jìn)，緊急制動后做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為3m/s2，則剎車后6s時汽車的速度為（）A． B． C． D．0【答案】D【解析】根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知5s汽車已經(jīng)停止，所以6s時汽車的速度為0，D正確。故選D?！緦c(diǎn)檢測】隨堂檢測1．某質(zhì)點(diǎn)的速度隨時間變化的關(guān)系是v=4＋2t，v與t的單位分別為m/s和s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度分別為（）A．4m/s與2m/s2 B．0與4m/s2C．4m/s與4m/s2 D．4m/s與0【答案】A【解析】根據(jù)速度公式可得故選A。2．以15m/s的速度行駛的汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)5s停下。汽車減速過程中加速度的大小為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)解得減速過程中加速度的大小故選C。3．有一物體做直線運(yùn)動，其v-t圖像如圖所示，則該物體加速度與速度同向的時間是（）A．只有0<t<1s B．只有2s<t<3sC．0<t<1s和2s<t<3s D．0<t<1s和3s<t<4s【答案】C【解析】當(dāng)加速度方向與速度方向相同時，物體做加速運(yùn)動，速度增加；而當(dāng)加速度方向與速度方向相反時，物體做減速運(yùn)動，速度減小。在0<t<1s和2s<t<3s時間內(nèi)，速度增加；在1s<t<2s和3s<t<4s時間內(nèi)，速度減小。故選C。4．如圖所示為一物體做直線運(yùn)動的v-t圖象，根據(jù)圖象做出的以下判斷中，正確的是（）A．物體始終沿正方向運(yùn)動B．物體先沿負(fù)方向運(yùn)動，在t=2s后開始沿正方向運(yùn)動C．0～2s物體做勻加速運(yùn)動D．0～2s物體做勻減速運(yùn)動【答案】BD【解析】AB．v-t圖象的縱坐標(biāo)正負(fù)表示速度方向，物體在前2s內(nèi)沿負(fù)方向運(yùn)動，后2s內(nèi)沿正方向運(yùn)動，速度方向相反，故A錯誤，B正確；CD．0～2s物體做負(fù)方向的勻減速直線運(yùn)動，故C錯誤，D正確；故選BD。課后檢測1．某一做勻加速直線運(yùn)動物體的加速度為3m/s2。對于運(yùn)動過程中的任意1s來說，下列說法正確的是（）A．物體在這1s末的速度比這1s初的速度總是大3m/sB．物體在這1s末的速度比這1s初的速度總是大3倍C．物體在這1s末的速度一定比前1s初的速度大3m/sD．物體在這1s末的速度一定比前1s初的速度大3倍【答案】A【解析】AB．由物體在這1s末和這1s初的時間間隔為1s，所以物體在這1s末的速度比這1s初的速度總是大3m/s，故A正確，B錯誤；CD．由物體在這1s末和前1s初的時間間隔為2s，所以物體在這1s末的速度一定比前1s初的速度大6m/s，故CD錯誤。故選A。2．A、B兩物體均做勻變速直線運(yùn)動，A的加速度，B的加速度，根據(jù)這些條件做出的以下判斷，其中正確的是（）A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是勻加速運(yùn)動，B做的是勻減速運(yùn)動C．兩個物體的初速度都不可能為零D．兩個物體的運(yùn)動方向一定相反【答案】A【解析】A．A的加速度，B的加速度，加速度的負(fù)號只表示加速度方向與a1相反，所以a2的大小是2m/s2，因此B的加速度大于A的加速度，A正確；B．因不知道速度方向，可能A做的是勻加速運(yùn)動，B做的是勻減速運(yùn)動，也可能A做的是勻減速運(yùn)動，B做的是勻加速運(yùn)動，也有可能AB的速度方向和加速度方向都相同都做加速運(yùn)動，B錯誤；C．由于A、B初速度的方向未知，只是做勻變速運(yùn)動，因此可能初速度都為零做勻加速運(yùn)動，C錯誤；D．由題設(shè)條件，只知道加速度方向是相反的，可兩個物體的運(yùn)動方向可能相同，也可能相反，D錯誤。故選A。3．若飛機(jī)著陸后做勻減速直線運(yùn)動，初速度是60m/s。加速度的大小是3m/s2。則從飛機(jī)著陸到停下所用時間為（）A．10s B．15s C．20s D．30s【答案】C【解析】由速度公式得故選C。4．以10m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為3m/s2，則汽車剎車后第3s末的速度大小為（）A．2.0m/s B．1.0m/s C．0m/s D．-1.0m/s【答案】B【解析】由速度公式可得第3s末仍未停止，故第3s末的速度大小為1.0m/s，B正確。故選B。5．現(xiàn)代都市中，地鐵是“綠色”出行的一種重要公共交通工具，它為人們的出行提供了方便，一列車從甲站出發(fā)沿直鐵軌開往乙站，其圖像如圖所示，已知列車的加速與減速時間相等，關(guān)于列車在加速與減速階段的加速度比較，下列說法正確的是（）

A．大小相等，方向相反 B．大小不等，方向相同C．大小相等，方向相同 D．大小不等，方向相反【答案】A【解析】由加速度的定義可得，加速階段、減速階段的加速度分別為；故列車在加速與減速階段的加速度大小相等，方向相反，A正確。故選A。6．下列有關(guān)對勻變速直線運(yùn)動的認(rèn)識，正確的是（）A．物體在一條直線上運(yùn)動，若在相等的時間內(nèi)通過的位移相等，則物體的運(yùn)動就是勻變速直線運(yùn)動B．加速度大小不變的運(yùn)動就是勻變速直線運(yùn)動C．勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像是一條傾斜的直線D．勻變速直線運(yùn)動的加速度是一個恒量【答案】CD【解析】A．勻變速直線運(yùn)動是指速度隨時間均勻變化的直線運(yùn)動，若在相等的時間內(nèi)通過的位移相等，則物體的運(yùn)動可能是勻速直線運(yùn)動，不可能是勻變速直線運(yùn)動，A錯誤；BD．勻變速直線運(yùn)動的加速度大小和方向都不變，即加速度是一個恒量，B錯誤，D正確；C．勻變速直線運(yùn)動的加速度恒定，v－t圖像的斜率表示加速度，故圖像是一條傾斜的直線，C正確。故選CD。7．物體以大小為的加速度做勻加速直線運(yùn)動。它在任何內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)，以下說法正確的是（）A．末速度一定比初速度大 B．初速度可能比末速度大C．速度的變化量的大小是 D．平均速度的大小一定是【答案】AC【解析】ABC．物體做勻加速直線運(yùn)動，由可知，在任何內(nèi)末速度一定比初速度大，AC正確，B錯誤；每1s的位移不相等，由可知，每1s的平均速度的大小不相等，D錯誤。故選AC。8．某物體運(yùn)動的速度—時間圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知（）A．0~2s內(nèi)物體的加速度大小為2m/s2B．0~5s內(nèi)物體做勻速直線運(yùn)動C．物體在1s時的加速度大小比在4.5s時的加速度大小要小一些D．物體在第1s末與第4.5s末的速度方向相同【答案】CD【解析】A．根據(jù)速度時間圖像的斜率表示加速度，可得故A錯誤；B．由圖可知，0~5s內(nèi)物體前2s做勻加速直線運(yùn)動，中間2s做勻速直線運(yùn)動，最后1s做勻減速直線運(yùn)動，故B錯誤；C．根據(jù)速度時間圖像的斜率表示加速度，可得在4.5s時的加速度大小為大于0~2s內(nèi)物體的加速度大小，故C正確；D．由圖可知，物體在第1s末與第4.5s末的速度方向相同，故D正確。故選CD?！咎嵘?xùn)練】1．一物體做勻變速直線運(yùn)動，初速度為2m/s，加速度大小為1m/s2，則經(jīng)1s后，其末速度（）A．—定為3m/s B．—定為1m/s C．可能為1m/s D．不可能為3m/s【答案】C【解析】一物體做勻變速直線運(yùn)動，初速度2m/s，加速度大小1m/s2，則加速度與初速度可能同向，也可能反向，即可能是加速，也可能是減速，以初速度的方向?yàn)檎较?，則v0=2m/s，a=1m/s2或a=－1m/s2，則有；也可能為故選C。2．某質(zhì)點(diǎn)以15m/s的初速度做勻變速直線運(yùn)動，其加速度大小為3m/s2，則第8s末時質(zhì)點(diǎn)的速度大小為（）A．18m/s B．39m/s C．9m/s D．7m/s【答案】BC【解析】若加速度和初速度同向，則第8s末時質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v8=v0+at=15+3×8=39m/s方向與初速度方向相同；若加速度和初速度反向，則第8s末時質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v8=v0+at=15-3×8=-9m/s方向與初速度方向相反。故選BC。3．如圖所示，物體以10m/s的初速度沖上光滑斜面，已知物體在斜面上運(yùn)動的加速度大小始終為5m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體速度大小變?yōu)?m/s時，經(jīng)歷的時間可能為（）A．1s B．2s C．3s D．4s【答案】AC【解析】選沿斜面向上為正方向：若5m/s的速度沿斜面向上，則5＝10－5t得t＝1s若5m/s的速度沿斜面向下，則－5＝10－5t得t＝3s故選AC。4．某同學(xué)在汽車中觀察速度表指針位置的變化，開始時指針位置如圖（a）所示，經(jīng)過6s后指針位置如圖（b）所示。若汽車做勻變速直線運(yùn)動，則（）

A．汽車的加速度大小約為10m/s2B．汽車的加速度大小約為2.8m/s2C．汽車在這段時間內(nèi)的位移約為50mD．汽車在這段時間內(nèi)的位移約為83m【答案】BD【解析】AB．結(jié)合題圖中速度表提供的速度，可得汽車的加速度為故A錯誤，B正確；CD．根據(jù)則汽車在這段時間內(nèi)的位移為故C錯誤，D正確。故選BD。5．某物體沿直線運(yùn)動，其v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A．第1s內(nèi)和第2s內(nèi)物體的速度方向相反B．第1s內(nèi)和第2s內(nèi)物體的加速度方向相反C．第3s內(nèi)物體的速度方向和加速度方向相反D．第2s末物體的加速度為零【答案】B【解析】A．由于在速度時間圖像中，某一點(diǎn)