2026年指數(shù)函數(shù)高考真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=2^x的圖像過點(diǎn)______。2.若a^2=8，則a的值為______。3.函數(shù)f(x)=3^(x+1)-2的圖像可以由函數(shù)y=3^x的圖像經(jīng)過______變換得到。4.函數(shù)f(x)=5^(-x)的圖像關(guān)于______對(duì)稱。5.若f(x)=2^x，則f(log_23)的值為______。6.函數(shù)f(x)=4^x-1的零點(diǎn)是______。7.若函數(shù)f(x)=a^x在x→+∞時(shí)趨近于無(wú)窮大，則a的取值范圍是______。8.函數(shù)f(x)=2^(x-1)+1的值域是______。9.若f(x)=3^x+k的圖像與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______。10.函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在y軸上的截距是______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=2^x是奇函數(shù)。（×）2.若a>1，則函數(shù)f(x)=a^x在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)。（√）3.函數(shù)f(x)=3^(-x)的圖像與函數(shù)y=3^x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（√）4.函數(shù)f(x)=2^x-1的圖像可以由函數(shù)y=2^x的圖像向下平移1個(gè)單位得到。（√）5.若f(x)=a^x，則f(log_ax)=x。（√）6.函數(shù)f(x)=4^x-1的值域是(0,+∞)。（×）7.函數(shù)f(x)=2^(x-1)+1的圖像是一個(gè)增函數(shù)。（√）8.若f(x)=3^x+k的圖像與x軸有交點(diǎn)，則k可以取任意實(shí)數(shù)。（×）9.函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在y軸上的截距是-3。（√）10.函數(shù)f(x)=2^x是周期函數(shù)。（×）三、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=2^x的圖像過點(diǎn)（1，______）。A.1B.2C.3D.4答案：B2.若a^2=8，則a的值為______。A.2√2B.-2√2C.2√2或-2√2D.4答案：C3.函數(shù)f(x)=3^(x+1)-2的圖像可以由函數(shù)y=3^x的圖像經(jīng)過______變換得到。A.向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位C.向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位答案：C4.函數(shù)f(x)=5^(-x)的圖像關(guān)于______對(duì)稱。A.x軸B.y軸C.原點(diǎn)D.y=x答案：B5.若f(x)=2^x，則f(log_23)的值為______。A.3B.2C.log_23D.1答案：A6.函數(shù)f(x)=4^x-1的零點(diǎn)是______。A.0B.1C.-1D.4答案：B7.若函數(shù)f(x)=a^x在x→+∞時(shí)趨近于無(wú)窮大，則a的取值范圍是______。A.a>1B.a<1C.a>0且a≠1D.a<0答案：C8.函數(shù)f(x)=2^(x-1)+1的值域是______。A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(2,+∞)D.(1,2)答案：A9.若f(x)=3^x+k的圖像與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______。A.k>0B.k<0C.k≤0D.k≥0答案：C10.函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在y軸上的截距是______。A.-1B.-2C.-3D.1答案：C四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)。答案：指數(shù)函數(shù)是指形如f(x)=a^x的函數(shù)，其中a是常數(shù)且a>0，a≠1。指數(shù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，值域是(0,+∞)。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)包括：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,1)；函數(shù)是單調(diào)的；函數(shù)的圖像在x軸上方且趨近于x軸但不相交。2.函數(shù)f(x)=2^(x-1)+1的圖像可以由函數(shù)y=2^x的圖像經(jīng)過哪些變換得到？答案：函數(shù)f(x)=2^(x-1)+1的圖像可以由函數(shù)y=2^x的圖像經(jīng)過以下變換得到：首先，將y=2^x的圖像向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=2^(x-1)的圖像；然后，將y=2^(x-1)的圖像向上平移1個(gè)單位得到f(x)=2^(x-1)+1的圖像。3.函數(shù)f(x)=3^x+k的圖像與x軸有交點(diǎn)，k的取值范圍是什么？答案：函數(shù)f(x)=3^x+k的圖像與x軸有交點(diǎn)，意味著存在某個(gè)x使得f(x)=0，即3^x+k=0。由于3^x>0，因此k必須小于0，即k<0。所以k的取值范圍是k<0。4.函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在y軸上的截距是多少？答案：函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在y軸上的截距是指當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)的值。將x=0代入函數(shù)中，得到f(0)=2^0-3=1-3=-2。所以函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在y軸上的截距是-2。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=a^x在不同a值時(shí)的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=a^x的單調(diào)性取決于a的取值。當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)，即隨著x的增加，函數(shù)值也增加。當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是減函數(shù)，即隨著x的增加，函數(shù)值減少。當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=1，是一個(gè)常數(shù)函數(shù)，沒有增減性。因此，a的取值決定了函數(shù)的單調(diào)性。2.討論函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在不同區(qū)間內(nèi)的變化趨勢(shì)。答案：函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?^x是增函數(shù)，減去一個(gè)常數(shù)3不會(huì)改變其單調(diào)性。隨著x的增加，函數(shù)值從負(fù)無(wú)窮大逐漸增加到正無(wú)窮大。在x軸左側(cè)，函數(shù)值小于0，在x軸右側(cè)，函數(shù)值大于0。當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于-3；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于正無(wú)窮大。3.討論函數(shù)f(x)=3^x+k與x軸的交點(diǎn)問題。答案：函數(shù)f(x)=3^x+k與x軸的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為求解方程3^x+k=0。由于3^x>0，因此方程3^x+k=0只有在k<0時(shí)才有解。解得x=log_3(-k)。因此，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)f(x)=3^x+k與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為log_3(-k)。4.討論函數(shù)f(x)=2^(x-1)+1的圖像在不同變換下的變化。答案：函數(shù)f(x)=2^(x-1)+1的圖像可以由函數(shù)y=2^x的圖像經(jīng)過以下變換得到：首先，將y=2^x的圖像向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=2^(x-1)的圖像；然后，將y=2^(x-1)的圖像向上平移1個(gè)單位得到f(x)=2^(x-1)+1的圖像。這些變換不會(huì)改變函數(shù)的單調(diào)性，但會(huì)改變函數(shù)的圖像位置。向右平移1個(gè)單位使得圖像整體向右移動(dòng)，向上平移1個(gè)單位使得圖像整體向上移動(dòng)。答案和解析：一、填空題1.(1,2)2.2√2或-2√23.向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位4.y軸5.36.17.a>0且a≠18.(1,+∞)9.k<010.-3二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×三、選擇題1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.C10.C四、簡(jiǎn)答題1.指數(shù)函數(shù)是指形如f(x)=a^x的函數(shù)，其中a是常數(shù)且a>0，a≠1。指數(shù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，值域是(0,+∞)。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)包括：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,1)；函數(shù)是單調(diào)的；函數(shù)的圖像在x軸上方且趨近于x軸但不相交。2.函數(shù)f(x)=2^(x-1)+1的圖像可以由函數(shù)y=2^x的圖像經(jīng)過以下變換得到：首先，將y=2^x的圖像向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=2^(x-1)的圖像；然后，將y=2^(x-1)的圖像向上平移1個(gè)單位得到f(x)=2^(x-1)+1的圖像。3.函數(shù)f(x)=3^x+k的圖像與x軸有交點(diǎn)，意味著存在某個(gè)x使得f(x)=0，即3^x+k=0。由于3^x>0，因此k必須小于0，即k<0。所以k的取值范圍是k<0。4.函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在y軸上的截距是指當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)的值。將x=0代入函數(shù)中，得到f(0)=2^0-3=1-3=-2。所以函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在y軸上的截距是-2。五、討論題1.函數(shù)f(x)=a^x的單調(diào)性取決于a的取值。當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)，即隨著x的增加，函數(shù)值也增加。當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是減函數(shù)，即隨著x的增加，函數(shù)值減少。當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=1，是一個(gè)常數(shù)函數(shù)，沒有增減性。因此，a的取值決定了函數(shù)的單調(diào)性。2.函數(shù)f(x)=2^x-3的圖像在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?^x是增函數(shù)，減去一個(gè)常數(shù)3不會(huì)改變其單調(diào)性。隨著x的增加，函數(shù)值從負(fù)無(wú)窮大逐漸增加到正無(wú)窮大。在x軸左側(cè)，函數(shù)值小于0，在x軸右側(cè)，函數(shù)值大于0。當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于-3；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于正無(wú)窮大。3.函數(shù)f(x)=3^x+k與x軸的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為求解方程3^x+k=0。由于3^x>0，因此方程3^x+k=0只有在k<0時(shí)才有解。解得x=log_3(-k)。因此，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)f(x)