銅陵單招數(shù)學(xué)真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<3}，則A∪B=_______。2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是_______。3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點積是_______。4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則公差d=_______。5.不等式|2x-1|<3的解集是_______。6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是_______。7.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=4的圓心坐標(biāo)是_______。8.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是_______。9.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積是_______。10.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值是_______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。()2.函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)。()3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則公比q=3。()4.不等式x2-4x+3>0的解集是{x|x>3}。()5.拋擲兩個均勻的六面骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率是1/6。()6.圓的方程x2+y2-2x+4y-4=0表示一個圓。()7.函數(shù)f(x)=x3在定義域內(nèi)是增函數(shù)。()8.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，若a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形。()9.若直線y=kx+b與x軸平行，則k=0。()10.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。()三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的是()。A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=sin(x)D.f(x)=ln(x)2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=()。A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}3.向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，則向量a與向量b的夾角是()。A.0°B.90°C.180°D.45°4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，則a_10=()。A.14B.16C.18D.205.不等式x2-5x+6<0的解集是()。A.{x|x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|x>3}D.{x|x<2或x>3}6.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，出現(xiàn)2次正面的概率是()。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/27.圓的方程(x+1)2+(y-1)2=9的圓心坐標(biāo)是()。A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)8.函數(shù)f(x)=x2在點(1,1)處的切線方程是()。A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=2x+1D.y=-2x-19.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積是()。A.6B.12C.15D.3010.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值是()。A.±1B.±2C.±√2D.±√3四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求該數(shù)列的通項公式。4.解不等式|3x-2|>4。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)性。2.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，若a2+b2=c2，討論三角形ABC的類型。3.討論直線y=kx+b與圓x2+y2=r2的位置關(guān)系。4.討論事件A和事件B互斥時，P(A∪B)與P(A)+P(B)的關(guān)系。答案和解析一、填空題1.(-∞,3)2.(-1,+∞)3.114.65.(-1,2)6.1/27.(1,-2)8.y=x9.610.±√3二、判斷題1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.A2.B3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.A10.C四、簡答題1.在區(qū)間[0,1]上，f(x)=|x-1|=1-x；在區(qū)間[1,2]上，f(x)=|x-1|=x-1。因此，最大值為1，最小值為0。2.cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(3×1+4×2)/(√(32+42)×√(12+22))=11/√(9+16)×√(1+4)=11/√25×√5=11/5√5=11/(5√5)。3.由a_4=a_2·q2，得54=6q2，解得q=3。因此，通項公式為a_n=a_2·q^(n-2)=6×3^(n-2)。4.當(dāng)3x-2>0時，3x-2>4，解得x>2；當(dāng)3x-2<0時，-3x+2>4，解得x<-2/3。因此，解集為(-∞,-2/3)∪(2,+∞)。五、討論題1.求導(dǎo)得f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間(-∞,-1)和(1,+∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.若a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形，其中直角位于第三邊c所對的頂點。3.當(dāng)直線與圓相切時，直線到圓心的