2025年上海高考數(shù)學(xué)真題合集及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.已知向量a=(3，m)，b=(-1，2)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m=________。4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA=________。5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a_5=________。6.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______。7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ=________（答案用kπ表示，k∈Z）。8.已知某校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則抽到3名男生的概率為_(kāi)_______。9.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)=________。10.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則a_5=________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若x^2=4，則x=2。（×）2.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-∞，0)上單調(diào)遞減。（√）3.若a>b，則a^2>b^2。（×）4.在△ABC中，若角A=60°，則△ABC一定是等邊三角形。（×）5.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則b_4=18。（√）6.若向量a=(1，2)，b=(3，4)，則a+b=(4，6)。（√）7.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心在x軸上。（×）8.函數(shù)f(x)=cos(x+π/2)的圖像與y軸重合。（√）9.已知某事件發(fā)生的概率為0.6，則其對(duì)立事件發(fā)生的概率為0.4。（√）10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是直角三角形。（√）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（C）A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=log_2(x)D.f(x)=e^(-x)2.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（B）A.{1，2}B.{1，2，3，4}C.{3，4}D.{1，4}3.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（A）A.√2B.2C.√3D.34.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C=（C）A.45°B.60°C.75°D.90°5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為3，則a_10=（D）A.1B.3C.10D.286.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則圓C的半徑為（C）A.1B.2C.3D.47.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ=（B）A.kπB.kπ+π/2C.kπ-π/2D.kπ+π8.已知某校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則抽到2名男生1名女生的概率為（C）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)=（A）A.ln(x+1)B.ln(x-1)C.e^x-1D.e^x+110.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則a_4=（D）A.1B.2C.3D.7四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程。解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2-1，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2。2.已知向量a=(3，4)，b=(1，2)，求向量a和向量b的夾角θ的余弦值。解：向量a和向量b的夾角θ的余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×1+4×2)/(√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2))=11/15。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求a_1+a_2+a_3+a_4+a_5的值。解：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5×1+(5×4-1)×2=45。4.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，求圓C的圓心和半徑。解：圓C的方程可以寫(xiě)成(x-3)^2+(y+4)^2=25，因此圓心坐標(biāo)為(3，-4)，半徑為5。五、討論題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。當(dāng)x∈(-∞，1-√(1/3))時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√(1/3)，1+√(1/3))時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1+√(1/3)，+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，求向量a和向量b的線性組合能否表示向量(7，10)。解：設(shè)向量c=λa+μb，即c=λ(1，2)+μ(3，4)=(λ+3μ，2λ+4μ)，令λ+3μ=7，2λ+4μ=10，解得λ=1，μ=2，因此向量(7，10)可以表示為向量a和向量b的線性組合。3.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，求b_5和b_10的值。解：b_5=2×3^4=162，b_10=2×3^9=39366。4.已知某事件發(fā)生的概率為0.7，求其對(duì)立事件發(fā)生的概率。解：某事件發(fā)生的概率為0.7，則其對(duì)立事件發(fā)生的概率為1-0.7=0.3。答案和解析一、填空題1.{2}2.(0，+∞)3.-64.3/55.96.(2，-3)7.kπ+π/28.3/209.ln(x+1)10.31二、判斷題1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√三、選擇題1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.A10.D四、簡(jiǎn)答題1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2。2.cosθ=11/15。3.45。4.圓心坐標(biāo)為(3，-4)