高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省金太陽百校聯(lián)考2026屆高三上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，則，故選：D.2.雙曲線：的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)殡p曲線：，所以，則的漸近線方程為.故選：C.3.樣本數(shù)據(jù)1，1，2，3，5，6的分位數(shù)為（）A.1 B.2.5 C.2 D.3【答案】C【解析】因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為2.故選：C.4.在等差數(shù)列中，，則的公差為（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】由，所以等差數(shù)列的公差，故選：B.5.在梯形中，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，所?故選：D.6.若直線與函數(shù)的圖象相切，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】由題意得，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得.故選：A.7.若，則的最小值為（）A.16 B.24 C.32 D.40【答案】C【解析】由題意得，，且，.由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立.故選：C.8.把正方形沿對角線折成二面角，若，，，四點(diǎn)均在球的球面上，球的表面積為，且，則二面角的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取為的中點(diǎn)，則.設(shè)球的半徑為，則，得，則.因?yàn)?，，所以二面角的平面角?由，得.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】，；；；；．故選：ABD．10.已知是拋物線：的焦點(diǎn)，，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的準(zhǔn)線方程為B.的最小值為C.若，，三點(diǎn)共線，則的最小值為2D.若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為正三角形，則【答案】ACD【解析】對于選項(xiàng)A：由拋物線方程可得，即，且焦點(diǎn)在x軸正半軸上，所以的準(zhǔn)線方程為，故A正確；對于選項(xiàng)B：因點(diǎn)在的內(nèi)部，過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)橹本€過焦點(diǎn)，可知當(dāng)垂直于軸時(shí)，取到最小值為，C正確；對于選項(xiàng)D：當(dāng)為正三角形時(shí)，可知垂直于軸，設(shè)，則，代入的方程得，得，所以，D正確.故選：ACD.11.在數(shù)列中，，且，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，A錯(cuò)誤.由①，當(dāng)時(shí)，②，得，得，得，則.又，所以，B正確.當(dāng)時(shí)，由，得，又，所以，C正確.當(dāng)時(shí)，由，得，得，所以（當(dāng)時(shí)，也成立），D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若為偶函數(shù)，則__________.【答案】【解析】，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，化簡，當(dāng)時(shí)，恒成立，因此只需，故答案為：.13.甲、乙等5名同學(xué)參加羽毛球比賽，決出特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、優(yōu)秀獎(jiǎng)各1名.若甲、乙均沒有獲得特等獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的所有可能情況有________（用數(shù)字作答）種.【答案】72【解析】因?yàn)榧?、乙均沒有獲得特等獎(jiǎng)，所以甲、乙獲獎(jiǎng)的可能情況有種，則除甲、乙之外的三個(gè)同學(xué)獲獎(jiǎng)情況有種，，所以5名同學(xué)獲獎(jiǎng)的所有可能情況有種.故答案為：72.14.已知圓，在函數(shù)的圖象中，僅有一個(gè)最高點(diǎn)與一個(gè)最低點(diǎn)在圓內(nèi)或在圓上，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以是函?shù)的一個(gè)對稱中心，圓的圓心為，半徑為，由對稱性可知，要使的圖象僅有一個(gè)最高點(diǎn)與一個(gè)最低點(diǎn)在圓內(nèi)或在圓上，只需滿足直線右邊的第一個(gè)最值點(diǎn)在圓內(nèi)或在圓上，第二個(gè)最值點(diǎn)在圓外，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)的周期，所以函數(shù)在直線右邊的第一個(gè)最值點(diǎn)為，第二個(gè)最值點(diǎn)為，所以，結(jié)合解得，即的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.有一個(gè)翻牌游戲，規(guī)則如下：每一輪翻牌兩次，每次翻出花色牌的概率為，且每次翻牌相互獨(dú)立.若參與者在一輪翻牌游戲中，翻出的花色牌數(shù)不少于1，則獲得一份精美禮品（多次參與可獲得多份精美禮品）.（1）若甲參與一輪翻牌游戲，求甲獲得一份精美禮品的概率；（2）若乙參與三輪翻牌游戲，設(shè)乙獲得的精美禮品數(shù)量為，求的分布列與期望.解：（1）甲獲得一份精美禮品的概率為.（2）由題意得，則，，，，所以的分布列為0123.16.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，為的中點(diǎn).（1）證明：.（2）已知，直線與平面所成角的正切值為.①求；②求異面直線與所成角的余弦值.（1）證明：底面是矩形，.平面，平面，.，平面，平面，平面.平面，.（2）解：①如圖，連接，設(shè)，.平面，直線與平面所成的角為.易得，，得.②方法一：以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，則，，，，，得.異面直線與所成的角為銳角，異面直線與所成角的余弦值為.方法二：如圖，分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，.，異面直線與所成的角為（或的補(bǔ)角）.，平面，平面.平面，平面，，.設(shè)，則.易得，，，，得，.在中，.異面直線與所成的角為銳角，異面直線與所成角的余弦值為.17.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為，求的最小值.解：（1）因?yàn)?，所以，由兩角和差的余弦公式得，則，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，可得，解?（2）由三角形面積公式得，因?yàn)榈拿娣e為，所以，化簡得，由余弦定理得，則，可得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，得到，解得，即的最小值為.18.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間.（2）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).①求的取值范圍；②若不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)定義域?yàn)?，，令，即，解得或；令，即，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）①由題意得，，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，又，故有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根；令，則，則即為，則有兩個(gè)大于1的不等實(shí)數(shù)根，故，解得；故的取值范圍為；②可變形為，結(jié)合①可知，即，，則不等式恒成立，即為在時(shí)恒成立，由，即得，令，則，則在上單調(diào)遞減，故，故.19.已知點(diǎn)在橢圓：上，且的長軸長為短軸長的2倍.（1）求的方程.（2）若，是上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率均存在，且分別設(shè)為，，判斷是否是定值.若是，求出該定值；若不是，請說明理由.（3）已知過點(diǎn)，且斜率不為0的直線與交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與交于，