高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣三校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，.故選：B．2.命題，命題，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)，顯然集合是集合的真子集，故是的充分不必要條件.故選：A．3.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】由題意有，方程有兩個(gè)根，即和1，則的解集為，即不等式的解集為.故選：C.4.已知集合，則集合（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故可取且可取，而,，.故選：C．5.已知命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題“”為假命題，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，即，解得：；綜上：.故選：A．6.已知關(guān)于的不等式的解集為，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.16 D.32【答案】A【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以的解集為，由韋達(dá)定理得，解得，則，因此子集個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：A．7.已知，若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D.8.若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】關(guān)于的不等式的解集為，且，即代入不等式中，得，化簡(jiǎn)得，解得，故選：B．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】AB【解析】令，由已知，且，是的真子集．或，解得或，故選：AB．10.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值可能是（）A. B. C. D.1【答案】BCD【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由題意得恒成立，故得.故選：BCD．11.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】由函數(shù)的圖象可知其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，故，，則，此時(shí)，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于，故，所以，B正確；二次函數(shù)圖象與軸交于和兩點(diǎn)，故，將代入解析式得，，若，則，矛盾，故，C錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)時(shí)，，即，D正確，故選：BD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【解析】由，可知，又，．故答案為：.13.在上的定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】由題意，，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14.設(shè)集合，若集合中所有三個(gè)元素的子集中的三個(gè)元素之和組成的集合為，則集合中所有元素之和為_(kāi)__________．【答案】【解析】集合中三個(gè)元素的子集為：、、、共4個(gè)，因?yàn)榧现兴腥齻€(gè)元素的子集中的三個(gè)元素之和組成的集合為，設(shè)集合中所有元素之和為，則的三個(gè)元素的子集中的三個(gè)元素的和分別為：，，，，由題意：，所以，因此集合中所有元素之和為7．故答案為：7.四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.已知集合．（1）求集合；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），，又，．（2），，，解得．16.（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最小值．解：（1），，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為3（2），，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為11．17.已知不等式當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知不等式的解集為，判斷集合、的關(guān)系，并證明．解：（1）由題意可得或，解得或且，即且，所以且；（2）由題意可得，判斷集合、的關(guān)系為，證明如下：因?yàn)?，都有，但，且，例如：，但，故?8.已知命題.命題．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：命題為真命題，，，，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）為真命題，由（1）得.，為真命題，，得.由命題和均為真命題，得.實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若只有一個(gè)解，求的取值；（2）當(dāng)時(shí)，若的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)解，即