高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省資陽市2026屆高三上學期第一次診斷性考試數(shù)學試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.復數(shù)（）A. B.C. D.3.已知命題，命題，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.48 B.63 C.80 D.965.已知，，則（）A. B. C. D.76.某果園中某品種水果的單果質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，且，若從該果園中隨機選取個該品種水果，則質(zhì)量在的水果個數(shù)的期望為（）A. B. C. D.7.如圖，D是的邊AC的中點，點E在BD上，且，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)的零點分別為，，，則，，的大小順序為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.，9.某車間為了解加工的零件數(shù)x（單位：個）與加工時間y（單位：min）的關系，收集到5組觀測數(shù)據(jù)（如下表所示）：零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/min6774808693假設加工時間與加工的零件數(shù)滿足的經(jīng)驗回歸方程為，則（）A.B.當時，的預測值為102C.加工時間的5個觀測數(shù)據(jù)的分位數(shù)為80D.當加工的零件數(shù)時，加工時間的殘差為0.210.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，則（）A.的周長為6B.，，成等差數(shù)列C.角的最大值為D.面積的最大值為11.已知是函數(shù)的極小值點，則（）A.B.若，則C.若，則有3個相異的零點D.方程有3個不同的實數(shù)根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則__________.13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上得2分，反面向上得分.若連續(xù)拋擲2次，記所得總分為隨機變量，則__________.14.已知向量，，滿足，，，向量與的夾角為，則的最小值是__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的最小值，以及相應的集合.

16.某工廠甲乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，為了解產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線的關系，現(xiàn)從這兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，隨機抽取了500件進行檢測，檢測結(jié)果（“合格”或“優(yōu)良”）如下表：生產(chǎn)線檢測結(jié)果合計合格優(yōu)良甲生產(chǎn)線20180200乙生產(chǎn)線60240300合計80420500（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否推斷產(chǎn)品檢測結(jié)果與生產(chǎn)線有關聯(lián)？（2）用樣本估計總體，頻率估計概率.現(xiàn)等可能地從這兩條生產(chǎn)線中抽取一條生產(chǎn)線，然后從該生產(chǎn)線隨機抽取1件產(chǎn)品.（i）求抽出的產(chǎn)品是優(yōu)良品的概率；（ii）已知抽出的產(chǎn)品是優(yōu)良品，求它是從甲生產(chǎn)線抽出的概率.附：；0.10.010.0012.7066.63510.828

17.已知函數(shù)（其中）.（1）當變化時，曲線在點處的切線是否過定點？若是，求該定點的坐標；若不是，說明理由；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.18.已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列