page1page2內(nèi)蒙古通遼市2025-2026學年八年級上學期數(shù)學期中測試調(diào)研卷考試注意事項1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學校、班級、姓名、考號等信息準確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀律，保持考場安靜，嚴禁抄襲、傳遞答案等違紀行為，違紀者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.中國“二十四節(jié)氣”已列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（

）A. B.

C. D.

2.現(xiàn)有兩根長度分別為20cm和30cm的木條，要選擇第三根木條，把它們釘成一個三角形木架，則第三根木條的長度可以是（

）A.10cm B.25cm C.50cm D.55cm

3.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（

）

A.105° B.75° C.65° D.55°

4.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（

）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

5.如圖，小紅利用全等三角形的知識測量池塘兩端M,N之間的距離，她設(shè)計了如圖所示的測量方案，△PQO?△NMO，測得PQ=10米，則M，A.10米 B.9米 C.8米 D.7米

6.如圖，AD是△ABC的中線，E是AB的中點，連接DE，則下列結(jié)論正確的是（

）

A.AC=AE B.S△ADC=2S△ADE

C.AC=

7.如圖，在△ABC中，AC⊥CB于點C，AD是∠BAC的平分線，若∠B=40°A.70° B.65° C.60° D.55°

8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，點D在BC上，AB⊥AD，A.4 B.5 C.6 D.8

9.下列選項所給條件能畫出唯一△ABC的是（

A.AC=3,AB=4,BC=8 B.∠A=50

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8，AB=10A.2.4 B.4.8 C.4 D.5二、填空題

11.在△ABC中，AB=AC

12.在平面直角坐標系中．點P(?2,

13.如圖，BC為四邊形ABDC的對角線，∠A=∠D，添加一個條件使△ABC

14.如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=

15.如圖，已知∠B=20°，∠C=25°，若PM和QN分別垂直平分AB

16.如圖，在等邊三角形ABC中，DE∥BC，EB=EF．若BD=4，BF三、解答題

17.如圖，點A，F(xiàn)，B，E在同一條直線上，∠A=∠D，DE?//?BC，AB=

18.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(5,2)，B（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A（2）求△A

19.已知，如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的高．尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）﹔

(2)在已作圖形中，若l與AD交于點E，且BE=

20.如圖，AB=DE,AD=CF，有如下條件：①∠1=∠F，②（1）在以上條件中選擇一個條件________________（寫序號），求證：△ABC（2）在(1)的條件下，若∠A

21.如圖，在Rt△ABC中，D為BC上一點，ED平分∠BDA，∠ABC（1）求證：AD=（2）若∠B=30°，

22.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A(a,0),B(0,b)，且a，（1）求點A、點B的坐標．（2）動點P從點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿y軸正半軸運動，運動時間為t秒，連接AP，過點P作PM⊥AP，且PM=PA，點M在第一象限，請用含有（3）在(2)的條件下，連接MB并延長交x軸于點Q，連接AM，過點B作PM的平行線交x軸于點R，當S△

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點】軸對稱圖形【解析】本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析即可得解，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故符合題意；

故選：D．2.【答案】B【考點】確定第三邊的取值范圍【解析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．首先設(shè)第三根木條的長度為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊，可得30?【解答】解：設(shè)第三根木條的長度為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

30?20<x<30+20，

即：103.【答案】B【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可知：∠α=304.【答案】D【考點】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）作一個角等于已知角【解析】本題考查了尺規(guī)作圖—做一個角等于已知角，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法和步驟是關(guān)鍵，根據(jù)全等三角形的判定方法SSS,【解答】解：由作圖可知AC=AB=DE=DF,BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AC5.【答案】A【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：全等三角形的對應(yīng)邊相等．據(jù)此解答即可．【解答】解：∵△PQO?△NMO，PQ=10，

∴MN=QP=10（米），

∴M6.【答案】B【考點】根據(jù)三角形中線求面積【解析】本題考查三角形中線及面積計算，解題的關(guān)鍵是掌握：三角形的中線平分三角形的面積．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=S△ACD，

∵E是AB的中點，7.【答案】B【考點】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題直角三角形的兩個銳角互余【解析】本題主要考查角平分線定義和直角三角形兩銳角互余，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=50°，由角平分線定義得【解答】解：在△ABC中，AC⊥CB即∠C=90°，∠B=40°，

∴∠BAC=50°，8.【答案】C【考點】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B和∠BAC度數(shù)，利用直角三角形中含30°所對應(yīng)的邊是斜邊的一半求出BD的長度，根據(jù)角度相等求出AD【解答】解：∵AB=AC，∠C=30°，

∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，

∵AB⊥AD，AD=29.【答案】B【考點】三角形三邊關(guān)系添加條件使三角形全等【解析】本題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．

利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【解答】解：A、3+4<8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，即不能畫出三角形，故本選項不符合題意；

B、∠A=50°,∠B=30°,AB=2，根據(jù)ASA10.【答案】B【考點】線段問題(軸對稱綜合題)垂線段最短與三角形的高有關(guān)的計算問題【解析】由題意可以把Q關(guān)于AD對稱到AB的O點，如此PC+PQ的最小值問題即變?yōu)镃與線段AB上某一點O的最短距離問題，最后根據(jù)‘‘垂線段最短【解答】解：如圖，作Q關(guān)于AD的對稱點O，則PQ=PO，連接PO，過點C作CM⊥AB于點M，所以O(shè)、P、C三點共線時，CO=PC+PO=PC+PQ，此時PC+PQ有可能取得最小值，

∵當CO垂直于AB即CO移到CM位置時，CO的長度最小，

∴PC+PQ的最小值即為CM的長度，

∵S二、填空題11.【答案】65【考點】此題暫無考點【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．利用等邊對等角直接求解即可．【解答】解：如圖：

∵AB=AC，∠C=65°，

12.【答案】(?2【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標點的坐標一次函數(shù)圖象上點的坐標特點【解析】∵P?2,3與;p【解答】此題暫無解答13.【答案】∠ABC【考點】添加條件使三角形全等【解析】本題考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可得到答案．解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL（此方法僅用于直角三角形全等的判定）．【解答】解：若添加：∠ABC=∠DBC，

在△ABC和△DBC中，

∠A=∠D∠ABC=∠DBCBC=BC?，

∴△ABC?△DBCAAS；

若添加：∠ACB=∠DCB，

在14.【答案】42【考點】三角形的面積角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=4，

∴15.【答案】90°【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．先由PM和QN分別垂直平分AB和AC得到PA=PB,【解答】解：如圖：

∵PM和QN分別垂直平分AB和AC，

∴AP=PB,AQ=QC，

∴∠2=∠B,∠16.【答案】2【考點】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】過點E作EH⊥BC于點H，根據(jù)△ABC是等邊三角形，DE∥BC，得到△ADE是等邊三角形，已知EB=EF，得到BH=FH=12BF=4，結(jié)合BD=4，得到【解答】解：過點E作EH⊥BC于點H，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=BC=CA，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠AED=∠ABC=∠ACB=∠A=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴DE=AE=AD，

∴AC?AE=AB三、解答題17.【答案】詳見解析【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）兩直線平行同位角相等【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，根據(jù)DE?//?BC得出∠ABC【解答】證明：∵DE?//?BC，

∴∠ABC=∠E．

又∵∠A=∠D，18.【答案】見解析12【考點】作圖-軸對稱變換三角形的面積【解析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，描出點A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，（2）利用分割法求A1【解答】（1）解：如圖，△A1B1C（2）解;S△19.【答案】見解析；(2【考點】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】直接運用“角平分線——尺規(guī)作圖”的方法進行作圖即可．

(2)過點E作EH⊥AB于H，將AB分成兩部分，再證明【解答】∠ABC的角平分線如圖所示：

(2)如圖，過點E作EH⊥AB于H，

∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，ED⊥ВC，

∴EH=ED，

∵BE=BE，

∴△BDE?△BHE(HL)，

∵ВH=BD，

在Rt△BDE和Rt△ADC中BD=ADBE20.【答案】②或③或④，證明見解析54【考點】三角形內(nèi)角和定理全等三角形的性質(zhì)添加條件使三角形全等【解析】（1）先證明AC=（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E【解答】（1）解：選擇②或③或④

∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+CD，

∴AC=DF，

選擇②BC=EF，

∵AB=DE，BC=EF，

∴△ABC?△DEFSSS；

選擇③∠A=∠（2）解：∵△ABC?△DEF，

∴∠E=∠B21.【答案】見解析9【考點】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）由等角對等邊，即可證明；（2）由等腰三角形的三線合一性質(zhì)推出BE=12AB，由含【解答】（1）解：證明：∵∠ABC=∠BAD，（2）解：∵ED平分∠BDA，AD=BD，

∴BE=12AB，

∵∠C=90°，∠B=22.【答案】A(M((?3【考點】坐標與圖形性質(zhì)全等三角形的應(yīng)用等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于a，b的方程組，求得a，b的值，即可得到點A、點B的坐標；（2）根據(jù)AAS判定△CPM?△OAP，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，即可得到CM=OP=t，CP（3）連接MB并延長交x軸于點Q，連接AM，過點B作PM的平行線交x軸于點R，證明△BOQ是等腰直角三角形，得出Q(