高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省臺州十校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）①②③④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】依題意，，①正確；，②錯誤；，③錯誤；，④錯誤，因此正確命題的個(gè)數(shù)是1.故選：A.2.已知集合，，則中元素個(gè)數(shù)為（）A.0 B.3 C.5 D.8【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，中的元素個(gè)數(shù)為.故選：C．3.下列命題是全稱量詞命題的是（）A.有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù) B.至少存在一個(gè)奇數(shù)能被整除C.有些三角形是直角三角形 D.每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是【答案】D【解析】因?yàn)椤坝幸粋€(gè)”，“至少存在一個(gè)”，“有些”均為存在量詞，即ABC不合題意；“每個(gè)”是全稱量詞，即D符合題意.故選：D.4.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則的值是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，若，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以還有另一解為.所以，若，則的值是或.故選：D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得，由已知且，若，則，所以，，則，矛盾.若，則，從而，合乎題意.綜上所述，“”是“”的充要條件.故選：C.6.實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式性質(zhì)：，，.故選：D.7.已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.【答案】B【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)根，且，由韋達(dá)定理得，所以，所以不等式，又，則，即，解得，所以不等式的解集是.故選：B.8.如圖，拋物線的對稱軸是直線，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4），正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)圖象可知，（1）錯誤.圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，（2）正確.當(dāng)時(shí)，，（3）正確.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.兩式相加得，而，所以，（4）正確.所以正確的有個(gè).故選：B二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對于A：函數(shù)定義域?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù)，故A正確；對于B：函數(shù)定義域?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù)，故B正確；對于C：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)不是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)不是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：AB.10.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.若，則C.不等式的解集為D.函數(shù)與是同一函數(shù)【答案】AD【解析】A選項(xiàng)：由于集合真包含于集合，所以“”是“”的充分不必要條件.故A正確.B選項(xiàng)：若，，此時(shí)，而.故B錯誤.C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，故C錯誤.D選項(xiàng)：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)，與的定義域與解析式相同，是同一函數(shù)，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，則（）A. B.C.是增函數(shù) D.當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【解析】對A：令，可得，解得，A正確；對B：∵當(dāng)時(shí)，，則，∴，B錯誤；對C：令，可得，即，設(shè)，則，可得，則，即，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，C正確；對D：∵函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，函數(shù)的解析式為_________.【答案】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像過點(diǎn)，∴，解得；∴函數(shù)的解析式為.故答案為：.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】【解析】函數(shù)有意義，則，解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為(為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是________．【答案】60，16【解析】由題意可得：，所以，而，可得出，故，從而.故答案為.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，（1）求，；（2）求.解：（1）集合，集合.所以，.（2）.16.（1）比較代數(shù)式與的大?。唬?）若，求的最小值；（3）已知正數(shù)，滿足，求的最小值，此時(shí)為何值.解：（1），由于，故，所以；（2）由于，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立，所以時(shí)，有最小值5；（3）由于，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取最小值.17.已知某商品的成本價(jià)為每臺10元，每月的銷量（臺）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù).（1）設(shè)每月獲得的利潤為（元），寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）規(guī)定該商品的單價(jià)不能超過25元，如果想要每月獲得不少于3000元的利潤，那么該商品的售價(jià)范圍應(yīng)該為多少?解：（1）依題可知每臺商品的銷售利潤為元，每月的銷量為臺，所以每月獲得的利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為.（2）由于每月獲得的利潤不得少于3000元，得，化簡得，解得.由于銷售單價(jià)不得高于25元，故該商品的售價(jià)范圍是.18.已知為奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）定義在上的函數(shù)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）為奇函數(shù)，故，即，即，故，又，得；（2），，且，則.由于，得，，，則，所以，則函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）由解析式可知在定義域上是增函數(shù)，則，得，得，.19.已知二次函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①，②，③．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求：①的最小值；②討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)．解：（1）由得，對稱軸為，設(shè)，∴，得，∴．（2）①，，對稱軸，當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，.當(dāng)即時(shí)