廣東省深圳市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）A．13 B．?13 C．32．下列倡導(dǎo)環(huán)保的圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．十二地支是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的一個(gè)重要概念，與天干共同構(gòu)成了干支紀(jì)年系統(tǒng)，它們也與十二生肖對(duì)應(yīng)，分別是：子（鼠），丑（牛），寅（虎），卯（兔），辰（龍），巳（蛇），午（馬），未（羊），申（猴），酉（雞），戌（狗），亥（豬）．小東購(gòu)買(mǎi)了一套十二生肖郵票，從中任選一張郵票送給小深，則恰好選中郵票“蛇”的概率是（）A．124 B．112 C．134．下列運(yùn)算正確的是（）A．m2?m=2mC．(2m+n)(2m?n)=4m2?5．課堂上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，已知∠PAB=45°，請(qǐng)利用尺規(guī)作∠CPA=135°．如圖A．甲、乙均正確 B．甲正確，乙錯(cuò)誤C．乙正確，甲錯(cuò)誤 D．甲、乙均錯(cuò)誤6．在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，它通過(guò)凸出的榫頭和凹進(jìn)的榫眼精密配合連接，使得建筑物連接牢固且難以松動(dòng)．工匠們制作一種特定的榫卯組合，每個(gè)榫頭需要耗費(fèi)的木材比每個(gè)榫眼需要耗費(fèi)的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫頭的數(shù)量與用25千克木材制作榫眼的數(shù)量相同．設(shè)制作1個(gè)榫頭需要耗費(fèi)的木材為A．30x=25C．30x=25x+0.5 7．如圖是某壁掛臺(tái)燈的側(cè)面示意圖，已知臺(tái)燈底部離桌面距離CD=20cm，支架長(zhǎng)BC=15cm，燈長(zhǎng)AB=16cm，當(dāng)支架BC與墻壁的夾角、燈罩AB與水平面的夾角均為30°時(shí)，閱讀時(shí)光照效果最佳，此時(shí)點(diǎn)A與桌面的距離約為（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)3=1A．34cm B．41cm C．45cm D．50cm8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，D為劣弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．若BE=4AE=4，則⊙O的半徑為（）A．5 B．52 C．2 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．分解因式2m310．如圖，光源位于焦點(diǎn)處，光線經(jīng)反光鏡反射后平行地面射出，已知∠1=20°，∠3=56°，則∠2的度數(shù)為．11．不等式組x?3<13x?2≥x?6的解集為12．如圖，A是反比例函數(shù)y=12x(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACBC=34，將Rt△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接CD交AB于點(diǎn)F，連接AE交BD于點(diǎn)G；若F為AB三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．計(jì)算：|315．先化簡(jiǎn)，再求值：(1+a?9a+3)÷16．為落實(shí)健康中國(guó)和健康廣東行動(dòng)，進(jìn)一步倡導(dǎo)和推進(jìn)文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趨勢(shì)，廣東省衛(wèi)生健康委員會(huì)等16部門(mén)聯(lián)合制定了《廣東省“體重管理年”活動(dòng)實(shí)施方案》，力爭(zhēng)通過(guò)三年左右時(shí)間，建立完善有助于促進(jìn)體重管理的支持性環(huán)境，增強(qiáng)專(zhuān)業(yè)技術(shù)支撐能力和服務(wù)水平，提升居民體重管理意識(shí)和相關(guān)技能，普及健康生活方式，營(yíng)造全民參與、人人受益的體重管理良好局面，改善部分人群體重異常狀況．某單位為了解員工的體重管理情況，對(duì)員工進(jìn)行不記名調(diào)查問(wèn)卷，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（表）．員工健康情況的調(diào)查問(wèn)卷親愛(ài)的員工，為給大家提供更貼心的健康支持，現(xiàn)開(kāi)展匿名健康情況調(diào)查，期待您的積極參與?。?）您的身高是m，體重是kg．請(qǐng)根據(jù)公式BMI=體重（kg）÷身高2(m2)計(jì)算您的（2）如果您的BMI大于等于24.0，請(qǐng)您回答以下問(wèn)題．您有計(jì)劃通過(guò)來(lái)控制體重（填寫(xiě)序號(hào)，可多選）．①加強(qiáng)鍛煉②調(diào)整飲食③醫(yī)療干預(yù)④其他員工體重指數(shù)（BMI）頻數(shù)分布表類(lèi)別體重指數(shù)（BMI）范圍（kg/頻數(shù)頻率體重過(guò)低BMI≤18140.07體重正常18960.48超重2464m肥胖BMI≥28n0.13根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）m=，n=；（2）本次調(diào)查中，該公司員工體重指數(shù)（BMI）的中位數(shù)所在范圍是（從上表中的范圍中選填）；（3）試估計(jì)該公司1800名員工中，體重指數(shù)為超重或肥胖的員工中采取調(diào)整飲食來(lái)控制體重的人數(shù)；（4）請(qǐng)對(duì)該公司員工體重管理情況作出評(píng)價(jià)，并提出合理化建議．17．根據(jù)素材，完成任務(wù)：創(chuàng)意飾品的制作方案素材一某工坊計(jì)劃制作A，B兩款創(chuàng)意飾品，已知A，B兩款飾品都需要用到大、小兩種珠子，且制作1個(gè)A飾品和1個(gè)B飾品共需要6顆大珠子和42顆小珠子．制作一個(gè)A飾品需要的大小珠子數(shù)量比為1:6，制作一個(gè)B飾品需要的大小珠子數(shù)量比為素材二已知大珠子的售價(jià)是小珠子的2倍，該工坊花費(fèi)320元購(gòu)得大珠子的數(shù)量比花200元購(gòu)得小珠子的數(shù)量少80顆．素材三該工坊有600元預(yù)算，欲采購(gòu)若干大小珠子，全部用來(lái)制作A，B飾品（材料無(wú)剩余，且經(jīng)費(fèi)剛好用完）．問(wèn)題解決任務(wù)一求制作一個(gè)A，B創(chuàng)意飾品分別需要大小珠子各多少顆；任務(wù)二求大小珠子的單價(jià)；任務(wù)三若A，B兩款飾品都需要制作，且A飾品的數(shù)量最多，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)滿(mǎn)足需求的制作方案．18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，與AC交于點(diǎn)E，AF⊥BD于點(diǎn)F，且AC平分∠BAF．

（1）求證：BC=CE；（2）若CG⊥BD，垂足為G，且OG=OE=1，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求出AB的長(zhǎng)．19．體育課上小林同學(xué)（抽象為一點(diǎn)）進(jìn)行蛙跳訓(xùn)練，每一個(gè)完整的動(dòng)作路線都可以近似地看作是拋物線的一部分．如圖①是小林連續(xù)兩次蛙跳的運(yùn)動(dòng)示意圖，規(guī)定小林距離地面的豎直高度為y（m），距離起跳點(diǎn)的水平距離為x（m），建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．第一個(gè)蛙跳的起跳點(diǎn)為原點(diǎn)，并在點(diǎn)(1,0.4)處達(dá)到最高點(diǎn)，在點(diǎn)A處落地，落地后立即起跳進(jìn)行下一個(gè)蛙跳，路線為拋物線（1）求小林第一個(gè)蛙跳的路線拋物線L1（2）若小林第二個(gè)蛙跳從x>2.①求k的值；②在x=3m處，有一根長(zhǎng)0.12m的海綿條垂直放置在地面，則小林在第二跳中是否會(huì)觸碰到海綿條？說(shuō)明理由．（3）如圖②，為提高訓(xùn)練效果，老師指導(dǎo)小林在可調(diào)節(jié)坡度的斜坡（近似看作直線y=mx(m≠0)）上進(jìn)行訓(xùn)練，P為斜坡與L1的交點(diǎn)，在點(diǎn)Q處設(shè)置可調(diào)節(jié)支撐桿，且PQ⊥x軸．當(dāng)18≤m≤15，且拋物線L20．定義：如果四邊形的某條對(duì)角線平分一組對(duì)角，那么這個(gè)四邊形叫做“等分對(duì)角四邊形”，這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“等分線”．（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，試判斷四邊形ABCD的否為“等分對(duì)角四邊形”，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等分對(duì)角四邊形”，AC是“等分線”，AC，BD交于點(diǎn)O，E是AC下方一點(diǎn)，且△EAC∽△BAD，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)F，猜想CF與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接OF，若四邊形BFCO是“等分對(duì)角四邊形”，BC是“等分線”，當(dāng)四邊形ADCE的一組對(duì)邊平行時(shí)，記△AOF的面積為S1，四邊形ADCE面積為S2，求

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】2m(m?3)(m+3)10．【答案】36°11．【答案】?2≤x<412．【答案】-1213．【答案】2514．【答案】解：原式=2-3-2×32+1+23

=2-3-3+1+2315．【答案】解：原式=(a+3a+3+a?9a+3)×a+3(a?3)2

=16．【答案】（1）0.32；26（2）18（3）解：由統(tǒng)計(jì)表知超重與肥胖的員人為64+26=90人，所占比例為90200=45%

1800×45%=810人

（4）解：近50%的人體重正常，45%的人超重17．【答案】解：任務(wù)一：設(shè)A飾品需要大珠子數(shù)量為a，則小珠子為6a，制作B飾品需要大珠子b，小珠子8b，則由題意得a+b=66a+8b=42，解得a=3b=3

所以制作一個(gè)A飾品需要的大珠子數(shù)量為3，小珠子數(shù)量為18，制作一個(gè)B飾品需要的大珠子數(shù)量為3，小珠子數(shù)量為24；

任務(wù)二：設(shè)小珠子價(jià)格為x元，則大珠子價(jià)格為2x元，由題意得

3202x+80=200x

解得x=0.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5為方程的解.

故小珠子的售價(jià)是0.5元，則大珠子的售價(jià)是1元；18．【答案】（1）證明：連接CD

∵BD為直徑

∴∠BCD=90°

∴∠CBE+∠BDC=90°，

∵AC平分∠BAF

∴∠ABC=∠CAF

又∵∠BAC=∠BDC

∴∠BDC=∠CAF

∵AF⊥BD

∴∠AEF+∠CAF=90°

∴∠AEF=∠CBD

∵∠AEF=∠BEC

∴∠CBE=∠BEC

∴BC=CE（2）解：連接AD

如圖，GE=OG+OE=1+1=2，

由(1)知BC=CE，而CG⊥BE，得BG=GE=2，故OB=BG+OB=2+1=3，得BD=2OB=6

OD=3，DE=OD-OE=3-1=2

∵∠CAD=∠CBD，∠AEF=∠CBE

∴∠AEF=∠CAD

AD=DE=2

在△ABD中，由勾股定理得AB=BD2?AD19．【答案】（1）解：由題意知拋物L(fēng)1線的頂點(diǎn)為(1，0.4)，且過(guò)原點(diǎn)(0，0)

設(shè)解析式為y=a(x?1)2+0.4，將(0，0)代入得

（2）解：①由(1)y=?0.4(x?1)2+0.4，令y=0，則x=0或x=2，即知A(2，0)

由題意知L2:y=a(x?h)2+k中a=-0.4且過(guò)點(diǎn)(2，0)

得y=?0.4(x?h)2+k，將(2，0)代入得（3）解：由題意知L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0.4)，故y=?0.4(x?h)2+0.4

當(dāng)m=18時(shí)，聯(lián)立y=18xy=?0.4(x?2)2+0.4解得x=2716y=27128或x=0y=0(舍去)，故點(diǎn)P(2716,27128)

20．【答案】（1）解：ABCD是等分對(duì)角四邊形

證明：連接AC

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠ACB

∴ABCD為等分對(duì)角四邊形???????（2）結(jié)論：CF=EF

證明：∵△EAC∽△BAD

∴∠EAC=∠BAD

∵ABCD為等分對(duì)角四邊形

∴∠DAC=∠BAC

∴∠EAB=∠CAB

∵AB=AD

∴AC=AE

∴CF