浙江省舟山市普陀區(qū)2025年中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．近年來我國芯片技術(shù)突飛猛進，某品牌手機自主研發(fā)的最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.00000014米，將數(shù)據(jù)“0.00000014”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10?8C．0.14×10?62．下列運算正確的是（）A．?3ab22C．3a2?3．如圖是某同學(xué)搭建的積木立體圖，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．4．2025年“體重管理年”正式啟動，其中所涉及的體質(zhì)指數(shù)“BMI”是衡量人體胖瘦程度的標準，其計算公式為BMI=mh2BMI范圍BMI<18.518.5≤BMI<2424≤BMI<28BMI≥28胖瘦程度偏瘦正常偏胖肥胖已知某位成年人身高1.6米，體重64公斤，則該成年人胖瘦程度為（）A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖5．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了八年級上冊“三角形”、“特殊三角形”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是逐步特殊化的過程，于是便整理了如圖，那么下列選項不適合填入的是（）A．兩邊相等 B．一個角為直角C．有一個角45° D．斜邊與直角邊比為26．如圖，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心為點O，A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，點N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，射線AP與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為A．1 B．2 C．3 D．48．小宜跟同學(xué)在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單，若他們所點的餐點總共為15份意大利面，x杯飲料，y份沙拉，則他們點了幾份A餐（）A餐：一份意大利面B餐：一份意大利面加一杯飲料C餐：一份意大利面加一杯飲料與一份沙拉A．15?x B．15?y C．15?x?y D．15?x+y9．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，BD=BC，AD=AE，若要求∠CDE的度數(shù)，則只需知道（）的度數(shù)A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DCE10．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別為CD、AB上的點，且ED=2BF，連結(jié)CF、EF、DF，其中∠CFE=∠CDF，CF=2，則DF=（）A．22 B．3 C．52 二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是．12．在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，韓梅和李雷分別在《數(shù)學(xué)與天文》、《數(shù)學(xué)與繪畫》、《數(shù)學(xué)與游戲》中隨機選擇一門，兩人恰好選中同一門課程的概率為.13．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，且PC=12，則⊙O的半徑為．14．已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是．15．已知點m,n在直線y=x+b（b為常數(shù)）上，若mn的最小值為?1，則b=．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D為邊AB上一點，連結(jié)CD，作點B關(guān)于CD的對稱點E，連結(jié)CE、AE，延長CD、AE交于點F，若AE=DE=2，則EF=．三、解答題（本題有8小題，第17~21每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（1）計算：8（2）化簡：a?518．小張在學(xué)習(xí)分式時，不確定自己做的練習(xí)是否正確，于是請教了強大的AI軟件，請你仔細閱讀小張的解答過程，并補充完整的AI分析．先化簡，再求值x2+2解：原式=x=x=x當(dāng)x=1時原式==0，AI編輯我的解答正確嗎？豆包給出分析：這個解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤；雖然最終答案是0，但過程存在邏輯錯誤．正確解答為：x2+2x+1解：原式=．19．電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌?0天突破60億票房，成為中國電影票房榜冠軍．為了解大家對電影的評價情況，小舟同學(xué)從某電影院觀影后的觀眾中，隨機抽取部分觀眾對電影進行評價，并對評分（十分制）進行統(tǒng)計整理，所有觀眾的評分均高于8分（電影評分用x表示，共分成四組：A．8<x≤8.5；B．8.5<x≤9；C．9<x≤9.5；D．9.5<x≤10），下面給出了部分信息：C組的數(shù)據(jù)是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．（1）求出C組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若共有800名觀眾參加了此次評分調(diào)查，估計此次評分調(diào)查認為電影特別優(yōu)秀（x>9.2）的觀眾人數(shù)是多少？20．如圖，小明利用無人機測大樓的高度BC．在空中點P測得：到地面上一點A處的俯角∠MPA=60°，距離PA=80米，到樓頂C點處的俯角∠NPC=30°．已知點A與大樓的距離AB為70米．（點A、E、B共線且圖中所有的點都在同一平面內(nèi)）（1）求點P到地面AB的距離PE；（2）求大樓的高度BC．（結(jié)果保留根號）21．在現(xiàn)代智能倉儲系統(tǒng)中，一款名為“SwiftBot”的智能機器狗，為了研究其載重能力W（千克）與其運動速度v（米/秒）的關(guān)系，工程師通過實驗測得以下數(shù)據(jù)：載重W（kg）…1012152030…速度v（m/s）…65432…（1）把表中W，v的各組對應(yīng)值作為點的坐標，如10,6，12,5…，已在圖中坐標系描出了相應(yīng)的點，請用平滑的曲線順次連接這些點；（2）觀察所畫的圖象，猜測v與W之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（3）某次任務(wù)要求機器狗在8分鐘內(nèi)將貨物運送至2400米外的分區(qū)貨架，求此時機器狗能承載的最大貨物重量．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)，G分別為AO，DO，BC的中點，連結(jié)BE，EF，F(xiàn)G．（1）求證：四邊形BEFG為平行四邊形；（2）如圖1，若BD=2AB，求證：BE⊥AO；（3）如圖2，當(dāng)平行四邊形ABCD為菱形時，若BD=3AB，AB=8，求四邊形23．已知二次函數(shù)y=x?m（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點2,?1①求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；②點A?1,1向上平移2個單位長度，向右平移kk>0個單位長度后，落在二次函數(shù)y=x?m（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點2m?1,a與點3m?4,b，且與x軸的兩個交點到點1,0的距離均小于2，求證：b<a．24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，在CA延長線上取一點E，使得AE=AB，連結(jié)BE，在AE下方，作∠AFE=∠BCA，連結(jié)CF交⊙O于點D，連結(jié)BD．（1）如圖1，若∠BDC=∠AEF．①求證：△ABC≌△EAF；②若AE=2，AF=4，求CD的長度；（2）如圖2，若AF=EF，2∠CBD=3∠BCA時，求證：BD=EF．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x≥212．【答案】113．【答案】414．【答案】12π15．【答案】±216．【答案】317．【答案】（1）8=2=2=?1（2）a?5==-10a+34.18．【答案】解：這個解答從第①步開始出現(xiàn)錯誤；正確解答：原式=x當(dāng)x=1時，原式=1?1=0．19．【答案】（1）解：∵C組的數(shù)據(jù)是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．最中間的數(shù)是9.3，9.3；

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是9.3，

∴C組中位數(shù)：9.3+9.32=9.3分；（2）解∶總?cè)藬?shù)為1÷5%A組的人數(shù)為20×54D組人數(shù)為20?3?1?8=8人，補圖如下∶；（3）解：800×6+8即估計此次評分調(diào)查認為電影特別優(yōu)秀（x>9.2）的觀眾人數(shù)是560人．20．【答案】（1）解：∵MN∥AB，

∴∠PAB=∠MPA=60°，

在Rt△APE中，sin∠PAE=PEPA，

則PE=80×sin60°=80×32=403（米），

（2）解：延長BC交MN于D點，如圖所示：

在Rt△APE中，cos∠PAE=AEPA，

則AE=80×cos60°=80×12=40（米），

∵AB=70米，

∴BE=AB?AE=70?40=30（米），

∵∠PEB=∠DBE=∠EPD=90°，

∴四邊形PEBD為矩形，

∴BD=PE=403米，PD=BE=30米，

在Rt△PCD中，tan∠DPC=CDPD，

則CD=3021．【答案】（1）解：由題意，連線作圖如下．（2）解：由題意可得，v與W成反比例函數(shù)關(guān)系，

∴可設(shè)v=kw，

又∵圖象過10,6，

∴k=10×6=60．

∴v=60w，

12,515,420,3（3）解：由題意，∵8分鐘內(nèi)將貨物運送至2400米，

∴v=2400÷8×60=5（米/秒）．

∴此時機器狗能承載的最大貨物重量W=6022．【答案】（1）解：∵?ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵點E，F(xiàn)，G分別為AO，DO，BC的中點，

∴EF∥AD，EF=12AD，BG=12BC，

∴EF∥BG，EF=BG，

（2）∵?ABCD，

∴AC，BD互相平分，

∴BD=2BO，

∵BD=2AB，

∴BO=AB，

∵點E為AO中點，

∴BE⊥AO；（3）過點E作EH⊥BC于點H，

∵BD=3AB，AB=8，

∴BD=83，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，BO=12BD=43，

∴sin∠BAO=BOAB=438=32，

∴∠BAO=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=8，∠ECH=60°，

∴23．【答案】（1）解：①把2,?1代入y=x?mx?m+2得?1=2?m2?m+2，

∴m=3，

∴y=x?3x?1，

當(dāng)y=0時，x?3x?1=0，

∴x1=3，x2=1，

∴與x軸的交點坐標為3,0和1,0；

②∵點A?1,1向上平移2個單位長度，向右平移k個單位長度后得?1+k,3（2）證明：把2m?1,a、3m?4,b代入y=x?mx?m+2得：

a=m?1m+1，b=2m?42m?2=4m?2m?1，

∴b?a=4m?2m?1?m?1m+1

=m?14m?8?m?1

=m?13m?9

=3m?1m?3，

∵圖象與x軸的交點m,0和m?2,0之間的距離為2，

∴1,0到m,0和m?2,0的距離均小于2，24．【答案】（1）①證明：∵BC=BC，

∴∠BDC=∠BAC，

∵∠BDC=∠AEF，

∴∠BAC=∠AEF

在△ABC和△EAF中

∠BAC=∠AEF∠BCA=∠AFEAB=AE，

∴△ABC≌△EAF(AAS)；

②解：連結(jié)AD，

∵AC為直徑，

∴∠ABC=∠ADC=90°，

∵△ABC≌△EAF(AAS)，

∴∠EAF=90°，

∴∠CAF=90°，

∴BA=AE=2，BC=AF=4，

在Rt△ABC中，AC=BA2+BC2=25，

在Rt△AFC（2）解：取BCA的中點G，連結(jié)BG、AG，

∵AB=AB，

∵∠G=∠BCA，

∵∠AFE=∠BCA，

∴∠G=∠AFE，

∵BG=AG，

∴BG=AG，

∴∠GAB=∠GBA，

∵AF=EF，

∴∠FAE=∠FEA，

∴∠GAB=∠GBA=∠FAE=∠FEA，

在△