2024.2025學(xué)年安徽省安慶市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）已知點(diǎn)4（a+2,〃L3）在x軸上，則機(jī)的值為（）

A.-2B.3C.0D.-3

2.(4分)下列函數(shù)(1)y=wc；(2)y=-2x+l；(3)y=i；(4)y=A2-1；(5)y=kx+b(A,6是常數(shù))

中，一次函數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（4分）下列命題中，是真命題的是（）

A.若同=族|,那么a=b

B.如果帥＞0,那么a,b都是正數(shù)

C.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.兩條直線與第三條直線相交，同位角相等

4.（4分）下面四個圖形中，線段是△48C的高的圖是（）

5.（4分）如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中的度數(shù)為（）

C.15°D.10°

%2+2(x<2)

6.（4分）若函數(shù)y=則當(dāng)函數(shù)值y=3時，自變量x的值是（）

2X(X>2)

A.±1或1.5B.±1C.1.5或-1D.1.5

7.（4分）如圖，30是△48C的中線，E,F分別為BD,CE的中點(diǎn)，若△/IE/的面積為3,則△力4c的

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面積為（)

C.12D.15

8.（4分）將直線向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到直線y=2x,則（）

A.k=2,b=-8B.k=-2,b=2C.k=1,b=-4D.k=2,b=4

9.（4分）直線hy="+b和直線/2：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

10.（4分）甲、乙兩車從力地出發(fā)，勻速駛向8地.甲車以80如?/力的速度行駛1〃后，乙車才沿相同路

線行駛.乙車先到達(dá)8地并停留1〃后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車之

間的距離與乙車行駛時間x"）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：①乙車的速度是120加遍;

②帆=160：③點(diǎn)〃的坐標(biāo)是（7,80）；④“=7.5.其中說法正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）函數(shù)y=客中自變量x的取值范圍是_______________.

,X-3

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12.（5分）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸距離是4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

13.（5分）在△48C中，X。為邊8c上的高，ZABC=40°,ZCAD=\5°,則N8/1C的度數(shù)

為.

14.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一點(diǎn)M自冏（1,0）處向上運(yùn)動1個單位長度至Pi（1,1）,

然后向左運(yùn)動2個單位長度至P2處，再向下運(yùn)動3個單位長度至尸3處，再向右運(yùn)動4個單位長度至

尸4處，再向上運(yùn)動5個單位長度至凸處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，設(shè)P“（xn,刖），〃=1,2,3-

（1）X]+X2+X3+X4=.

（2）X1+X2+,?,+X2024+.V2025=.

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

6（8分）在平面直角坐標(biāo)系中：若點(diǎn)力（0,3）,8（-1,6）,C（0-2）在同一條直線上，求。的值.

16.（8分）如圖，在邊長均為1人單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系X口，按要求解答下列問題:

（1）寫出△48C三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出△川寅？向右平移6個單位，再向下平移2個單位后的圖形△出SC]；

（3）求△48。的面積.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）己知，在△/8C中，44=8,且8C=2?+2,JC=18.

（1）求。的取值范圍；

（2）若△NBC為等腰三角形，求這個三角形的周長.

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18.（8分）如圖，在△力8c中，D是8c邊上一點(diǎn)，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=15a,求ND4c的度

數(shù)？

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，過點(diǎn)8（1,0）的直線/］：/=履+6與直線/2：”=2x+4相交于點(diǎn)尸（7,Q）.

（1）求直線人的解析式；

（2）直接寫出不等式?的解集：；

（3）求四邊形以O(shè)C的面積.

20.（10分）如圖所示，為△N5C的高，AE,K"為△4EC的角平分線，若/尸2。=30。,ZC=40°

（1）求ND4E的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)郵為線段8c上任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，直接寫出N8尸M的度數(shù).

21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線八：y=2x+〃j和乃：〃相交于尸（1,3）.

（1）:和/2分別與歹軸交于AB兩點(diǎn),求48的長度.

（2）橫坐標(biāo)為a,且與x軸垂直的直線記為直線x=〃.已知直線x=a分別與4、/2相交于C，。兩點(diǎn),

若線段CO的長為2,求a的值.

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y=2i+m

22.（12分）某中學(xué)計(jì)劃購買力型和4型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套4型課桌髡比購買一套4型

課桌凳少用40元，且購買4套/型和5套8型課桌凳共需1820元.

（1）求購買一套/型課桌凳和一套8型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買力型課桌凳的

2

數(shù)量不能超過4型課桌凳數(shù)量的金，學(xué)校購買力型課桌凳x套，總費(fèi)用為y元.

①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

②該校本次購買4型和8型課桌凳共有幾種購買方案？怎樣的方案使總費(fèi)用最低？并求出最低消費(fèi).

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖，在。中，ZA=750,點(diǎn)。、E是AABC邊AC、44上的點(diǎn)，點(diǎn)戶是平面內(nèi)一動

點(diǎn).令NP￡）C'=N1,NPEB=N2,NDPE=Na.

（1）若點(diǎn)P在線段8。上，如圖1所示，Za=60°,則Nl+N2=:

（2）若點(diǎn)尸在邊4c上運(yùn)動，如圖2所示，猜想Na、Nl、N2之間的關(guān)系并說明理由；

（3）若點(diǎn)戶運(yùn)動到邊?！ǖ难娱L線上，如圖3所示，猜想/a、ZKN2之間的關(guān)系并說明理由;

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（4）若宣線/在點(diǎn)力上方，且/〃8C,點(diǎn)P在/上運(yùn)動，點(diǎn)。到直線/的距離大于點(diǎn)后到直線/的距離,

如圖4,則Na、Nl、N2之間的關(guān)系為.（寫出所有可能的結(jié)果）

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2024.2025學(xué)年安徽省安慶市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BBCDCBCABA

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）已知點(diǎn)/（/〃+2,6-3）在x釉上，則〃？的值為（）

A.-2B.3C.0D.-3

【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答】解：???點(diǎn)4（m+2,陽-3）在x軸上，

.*./?-3=0,

解得〃?=3.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用式軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列方程解答是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）下列函數(shù)（1）y=TLx^（2）y=-2x+\；（3）y=—；（4）y=x2-1：（5）y=kx+b（A,h是常數(shù)）

中.一次函數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】一般地，形如歹=履+力（左為常數(shù)，A-W0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).根據(jù)一次函數(shù)的定義分析即

可.

【解答】解：（1）?是一次函數(shù)；

（2）y=-2x+\是一次函數(shù)；

（3）y=?自變量的次數(shù)不是I,不是一次函數(shù)：

（4）1自變量的次數(shù)不是1,不是一次函數(shù)；

（5）尸6+6（k,8是常數(shù)）當(dāng)它0時，是一次函數(shù)，

（1）（2）是一次函數(shù)，共2個，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

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3.（4分）下列命題中，是真命題的是（)

A.若同=步|,那么a=b

B.如果帥>0,那么a,b都是正數(shù)

C.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.兩條直線與第三條直線相交，同位角相等

【分析】分別根據(jù)絕對值、有理數(shù)乘法符號規(guī)律以及平行線性質(zhì)分析得出即可.

【解答】解：力、若同=|旬，那么a=b,或a=-b,故此選項(xiàng)“錯誤；

B、如果ab>0,那么a,b都是同號，此選項(xiàng)8偌誤；

C.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)。正確：

3、兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等.選項(xiàng)中未指明兩直線是否平行，故此選項(xiàng)。錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，正確靈活的掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.

4.（4分）下面四個圖形中，線段EE是△/IBC的高的圖是（）

【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)3作力。邊上的高，垂足為￡,其中線段8c是△48。的高，再

結(jié)合圖形進(jìn)行判斷.

【解答】解：/選項(xiàng)中，8E與力C不垂直；

〃選項(xiàng)中，4七與4c不垂直：

。選項(xiàng)中，?與力。不垂直；

???線段BE是AABC的面的圖是D選項(xiàng).

故選：

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與

垂足之間的線段.

5.（4分）如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中NCEF的度數(shù)為（）

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A

E

DBCF

A.25°B.20°C.15°D.10°

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：???/力。8是ACE/的外角，

???/ACB=4F=CEF,

VZACB=45a,ZF=30°,

：.ZCEF=AACB-ZF=\5°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題

的關(guān)鍵.

（x2+2（x<2）

6.（4分）若函數(shù)y=\,\"則當(dāng)函數(shù)值y=3時，自變量x的值是（）

（2x（%>2）

A.±1或1.5B.±1C.1.5或-1D.1.5

【分析】根據(jù)自變量對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別求解即可.

【解答】解：當(dāng)x<2時，由7+2=3得/=1,

解得工=±1;

當(dāng)x>2時，由2x=3得工=|<2,不合題意，舍去，

綜上，當(dāng)函數(shù)值），=3時，自變量x的值是±1,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查已知函數(shù)值求自變量的值，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

7.（4分）如圖，8。是△48c的中線，E,F分別為BQ,CE的中點(diǎn)，若A/E/的面積為3,則△力BC的

CB

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A.6B.9C.12D.15

【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)先求出SjC￡，再證明據(jù)此可得答案.

【解答】解：???/?為CE的中點(diǎn)，

**?SAACE=2S“EF=6，

二石為的中點(diǎn)，

工S/、BDC=2s△<?￡)￡：，S/\BDA=2SMDE，

?'?S^ABC=S^ABD+S^BDC

=2S^CDE+2S^ADE

=2(S4CDE+S.ADE)

=2S?CE

=12,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.(4分)將直線)，=h+力向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到直線y=2x,則()

A.k=2,6=-8B.k=-2,b=2C.k=1，b=-4D.k=2,b=4

【分析】根據(jù)直線》=履+方向左平移2個單位，變?yōu)閖，=(桿2)x+b,再向上平移4個單位，變?yōu)閥=k

(x+2)+b+4,然后結(jié)合得到直線y=2x,即可解出A和力的值.

【解答】解：直線j，=h+力向左平移2個單位，變?yōu)閖，=(R2)x+b,

再向上平移4個單位，變?yōu)閖，=A(x+2)+什4,

???得到直線J，=2Y,

:?k=2,2左+b+4=0,

:?k=2,b=-8,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)卻象平移變換，熟練掌握圖象左加右減，上加下減的變換規(guī)律是解答本題

的關(guān)鍵.

9.(4分)直線八：丁=區(qū)+力和直線8y=2以在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

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【分析】分別根據(jù)兩條直線經(jīng)過的象限判斷出鼠。的符號，找出兩者一致的即可.

【解答】解：/、由直線]的圖象可知，3>0,90；由解y=2雷」的圖象可知,bVO,-k>0,即

AVO,b<0,則此項(xiàng)不符合題意；

B、由直線4的圖象可知，k>0,b>0；由/2：y=2bx-〃的圖象可知，b>0,-k<0,即2>0,b>0,

則此項(xiàng)符合題意：

C、由直線4的圖象可知，k<0,b>0；由/2：y=2bx-A的圖象可知，b>0,-k<3即k>0,b>0,

則此項(xiàng)不符合題意：

D、由直線/】的圖象可知，k<0,Z>>0；Ft]/2：的圖象可知，b<0,-"=0,即k=0,bVO,

則此項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

10.（4分）甲、乙兩車從4地出發(fā)，勻速駛向8地.甲車以80如附的速度行駛1〃后，乙車才沿相同路

線行駛.乙車先到達(dá)4地并停留1〃后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車之

間的距離y（A〃?）與乙車行駛時間x"）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：①乙車的速度是120WA；

②〃7=160；③點(diǎn)，的坐標(biāo)是（7,80）；④〃=7.5.其中說法正確的是（）

A.①②③B,①②④C.①③④D.①②③④

【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度，根據(jù)圖象

第11頁（共24頁）

變化規(guī)律和兩車運(yùn)動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量.

【解答】解?：由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80k〃，2小時后，乙車追上甲.則說明乙每小時比甲

快40如?，則乙的速度為120k①正確;

由圖象第2-6小時，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)氏用時4小時，每小時比甲快40妨?，則此時甲乙距離4X40=

I60a?，則777=160,②正確；

當(dāng)乙在8休息1力時，甲前進(jìn)80觸〃，則〃點(diǎn)坐標(biāo)為（7,80）,③正確；

乙返回時,甲乙相距80加,到兩車相遇用時80相（120+80）=0.4小時,則〃=6+1+0.4=74,④錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查?次函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動時

間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài).

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）函數(shù)），=呈左中自變量大的取值范圍是xL?1日4X3.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,可知：x+12（）；分母不等于（），可

知：X-3W0,所以自變量x的取值范圍就可以求出.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+120且「3#0,

解得：X2-1且xW3.

【點(diǎn)評】考查使得分式和根號有意義的知識.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)：

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為（）；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

12.（5分）已知點(diǎn)尸在第四象限，且到x軸的距離為2,到），軸距離是4,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,-

2）.

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到

歹軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案.

【解答】解：由至Ijx軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是4,得：

兇=4,\y\=2.

由點(diǎn)戶位于第四象限，得：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-2）,

故答案為：（4,-2）.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到歹軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值

第12頁（共24頁）

得出網(wǎng)=4,6=2是解題關(guān)鍵.

13.（5分）在△川9C中，力。為邊8C上的高，ZABC=40°,ZCAD=\5°,則N84C的度數(shù)為65°

或35°.

【分析】分力。在三角形的內(nèi)部和外部，兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【解答】解：當(dāng)力。在△力4c內(nèi)部時，如圖I：

圖1

??,/￡>為邊8C上的高,48c=40°,ZCAD=\50,

；?NAD8=NADC=90”,

：?NB4D=900-ZABC=5O1,

：?NBAC=NB4D+NC4D=65°,

當(dāng)/。在△/AC外部時，如圖2：

圖2

則N8/lC=/84O-NC<0=50°-15°=35°；

故答案為：65°或35°.

【點(diǎn)評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解題的關(guān)鍵.

14.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一點(diǎn)歷自&（1,0）處向上運(yùn)動1個單位長度至Pi（1,1）,

然后向左運(yùn)動2個單位長度至七處，再向下運(yùn)動3個單位長度至小處，再向右運(yùn)動4個單位長度至

尸4處，再向上運(yùn)動5個單位長度至尸5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，設(shè)尸”（X/M）/），〃=1,2,3…

（1）xi+x2+xa+x4=2.

（2）X1+X2+,??+X2024+X2025=2025.

第13頁（共24頁）

【分析】（1）根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出答案即可；

（2）經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2024個數(shù)分為506組，再得出.3）25=1013,即可得到相

應(yīng)結(jié)果.

【解答】解：（1）由題意可知Pi（1,1）,P2（?1，1），尸3（?1，?2）,尸4（3,-2）,P5（3,3）,

尸6（?3,3）,P7（?3,-4）,P*（5,-4）,.......

于是得到XI，X2?X3，X4的值為1,-1，~1，3?

x1+X2+X3+X4=I-I-1+3=2；

故答案為：2：

（2）Vx5>X6，x??X8的值分別為3,-3,-3,5,

，X5+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

?:Xl+X2+X3+X4=l?1?1+3=2,

X5+%6+X7+X8=3-3-3+5=2,

-V2021+K2022+X2023+K2024=2,

???2025.4=506???l,

「?XI+X2"i+X2023+X2024=2X506=1012.

VA：1=1,X5=X4=3,X9=X8=5,..........

??X4n+1=X4〃=2〃+1,

;X2O25=X2O24=1013,

:.XI+X2+…+X2024+X2025=2025.

故答案為：2025.

【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個數(shù)相加的規(guī)律.

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

6（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)力（0,3）,Z?（-1,6）,C（〃，-2）在同一條直線上，求。的值.

【分析】先用待定系數(shù)法求出設(shè)直線的解析式，然后把C（m-2）代入即可求解.

第14頁（共24頁）

【解答】解：設(shè)直線48為y=h+力awo）,

則｛一黑，解得｛仁不

???一次函數(shù)解析式為：y=?3"3,

VC（a,?2）也在直線48上，

???-3。+3=-2,

解得a=1.

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識點(diǎn)是

關(guān)鍵.

16.（8分）如圖，在邊長均為1人單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系xQy,按要求解答下列問題:

（1）寫出△力BC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出△48C向右平移6個單位，再向下平移2個單位后的圖形△力歸iCi；

（3）求。的面積.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法求解；

（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征得到小、叢、。的坐標(biāo)，然后就點(diǎn)即可；

（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積.

【解答】解：（1）4（7,8；,8（-5,3）,C（0,6）；

（2）如圖，△4151G為所作;

第15頁（共24頁）

（3）△力8C的面積=5義5—，1義2—鼻5乂3一鼻5乂4=6.5.

N乙乙

【點(diǎn)評】本題考查了作圖■平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的

方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）己知，在△45c中，力8=8,且8C=2a+2,JC=18.

（1）求。的取值范圍；

（2）若△48。為等腰三角形，求這個三角形的周長.

【分析】（1）由三角形三邊的關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可求解：

（2）由等腰三角形知，BC=AB或BC=AC，由此即可求得。的值，根據(jù)（1）中。的范國，最后可確

定。的值.

【解答】解：（1）在△4AC中，>15=8,且AC=2〃+2,力。=18,

由題意得：<,

（8+18>2Q+2

解得：4<a<12；

（2）???△48C是等腰三角形，兩邊長為8,18,

工第三邊為8或18,

又?.?8i8V18,8i18>18,

???第三邊只能為18.

此時△/8C周長為8+18+18=44.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確三角形三

邊的不等關(guān)系：兩邊之和小球第三邊，兩邊之差大于第三邊.

18.（8分）如圖，在△48C中，D是8C邊上一點(diǎn)，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=75°,求ND4C的度

數(shù)？

第16頁（共24頁）

A

【分析】設(shè)/l=N2=x,再用x表示出N3的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理得出N2+/4的度數(shù)，進(jìn)而可

得出x的值，由此得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)Nl=N2=x,則N3=N4=2r.

?:NBAC=75°,

???N2+N4=180°-75°=105°,即x+2x=105°,

，x=35°,

：,ZDAC=^BAC-Zl=75°-35°=40°.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是1800是解答此題的關(guān)鍵.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，過點(diǎn)8（1,0）的直線/1：戶=履+力與直線/2：”=2x+4相交于點(diǎn)P（-1,a）.

（1）求直線人的解析式：

（2）直接寫出不等式巾2/20的解集：?2WxW7；

（3）求四邊形以O(shè)C的面積.

【分析】（1）將點(diǎn)F代入/2求得點(diǎn)F坐標(biāo)，再將點(diǎn)〃和點(diǎn)f代入A即可求解；

（2）觀察函數(shù)圖象可知，在P點(diǎn)左側(cè)且在店力的右側(cè)時，），12”20,即可求解；

（3）四邊形以。。的面積為△力8尸的面積減去△30。的面積，即可求解.

【解答】解：（1）???過點(diǎn)8（I,0）的直線/［：尸=履+力與直線勿”=2.什4相交于點(diǎn)尸（-1,a）,

???將尸（-1,a）代入直線勿”=2什4得，

a=?2+4=2,即P（?1，2）,

將點(diǎn)5（1,0）和廣（-1,2）代入直線八：），1=4?十》得，

第17頁（共24頁）

(k+b=0

t-k+b=2"

MJ：；1-

直線/i：y=-x+1；

(2)把)，=()代入/2：”=2什4,得0=2x+4,

，x=-2.

根據(jù)圖像可得：當(dāng)-2WW-1時,川魂”20.

故答案為：-2Wx<-1：

(3)將x=0代入直線人得y=l,即C(0,1),

將y=0代入直線/2得x=-2,即4(-2,0),48=3,

由(1)得切=2,

111C

XBxXOBXOC=3

四邊形PAOC的面積=S^ABP-S&BOC=2^yp-2-2=^

【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的

解析式，掌握一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

20.(10分)如圖所示，4。為△,48C的高，AE,8/為△48C的角平分線，若NFBC=30°,ZC=40°.

(1)求/。力￡的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)例為線段6c上任意一點(diǎn)，當(dāng)△W'C為直角三角形時，直接寫出N8EZ的度數(shù).

【分析】(1)由角平分線求得//8c=60°,由三角形內(nèi)角卻可求得NA4C,再由角平分線求得NCE

=40°,由高即可求解；

(2)分兩種情況：①當(dāng)/戶MC=90°時；②當(dāng)NMFC=9D°時；利用直角三角形性質(zhì)與三角形外角

的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：(1)〈BF平分NABC,且//8。=30°,

:./ABC=2NFBC=6Q°,

力C=1800-AABC-ZC=8O°；

:/IE平分NA4C,

第18頁(共24頁)

1

?,.NG4E="B4C=40。,

ZAED=^CAE+ZC=SO°；

TAD工BC,

：,ZDAE=9O0-ZAED=W；

(2)①如圖，當(dāng)NEWC=90°時，則N4必f=90°-NFBC=60°；

：.ZBFM=NFMC-NFBC=20°；

綜上，/8人例的度數(shù)為20°或60°.

【點(diǎn)評】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握三

角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線A：y=2x+加和/2：y=-x+〃相交于尸（1,3）.

（1）4和/2分別與y軸交于幺、8兩點(diǎn),求力8的長度.

（2）橫坐標(biāo)為°,且與x軸垂直的直線記為直線x=〃.己知直線x=a分別與八、/2相交于C，。兩點(diǎn),

若線段CO的長為2,求。的值.

第19頁（共24頁）

【分析】（1）將P（1,3）分別代入A：y=2x+利和"：y=?x+〃中，求出力（0,1）,B（0,4）,即

可求解：

（2）先求得點(diǎn)。與點(diǎn)。的坐標(biāo)，結(jié)合題意列方程求解即可.

【解答】解：（1）由條件可知將尸（1?3）分別代入八：y=2r+〃?和，2：y=-x+〃中，

可得機(jī)=1,〃=4,

（0,1）,B（0,4）,

?1=3；

（2）由（1）可得A：y=2x+l和A：y=-x+4,

:.C（〃，2a+1）,D（a,-a+4）,

：.CD=\2a+\-（-a+4）|=|3?-3|,

,:CD=2,

???|3a-3|=2,

解得：a=|Ma=

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線的交點(diǎn)等,

熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）某中學(xué)計(jì)劃購買4型和〃型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套力型課桌凳比購買一套，型

課桌髡少用40元，且購買4套力型和5套8型課桌凳共需182（）元.

（1）求購買一套4型課桌凳和一套8型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買力型課桌凳的

數(shù)量不能超過6型課桌凳數(shù)量的a學(xué)校購買4型課桌凳x套，總費(fèi)用為y元.

①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

第20頁（共24頁）

②該校本次購買力型和8型課桌凳共有幾種購買方案？怎樣的方案使總費(fèi)用最低？并求出最低消費(fèi).

【分析】（1）設(shè)購買一套4型課桌凳4元，則一套8型課桌凳（4+40）元，根據(jù)題意列出方程求解；

（2）①設(shè)力型桌x套，則4型桌（200-x）套，購買桌凳總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意列出方程和不等式

求解；

②利用要求購買這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型

課桌凳數(shù)量的（，列出不等式組求解.

【解答】解：（1）設(shè)購買一套4型課桌凳。元，則一套B型課桌凳（a+40）元，

,?.4。+5（4+40）=1820,

?"=180,

則“+40=220.

答：購買一套4型課桌凳180元，一套3型課桌凳220元.

（2）①設(shè)4型桌x套，則〃型桌（200-x）套，購買桌身總費(fèi)用為y元，

Ay=180x4-220（200-x）=-40A+44000,

rl80x+220（200-x）<40880

且［x<|（200-x）,

?J

0<%<200

???78?0,

???），=?40x+44000（78WxW8。，且x為整數(shù)）.

@,：y=?40x+44000,x為整數(shù),

，x=78,79,80,

工共3套方案.

V-40<0,p隨x的增大而減小，

???x=80時，總費(fèi)用最低，y有最小值-40X80+44000=40800（元），

此時200-x=120.

答：有3種購買方案.當(dāng)購買4型課桌凳80套，8型課桌凳120套時，總費(fèi)用最低，最低消費(fèi)為40800

元.

【點(diǎn)評】本題考杳了一元一次方程的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的增減性質(zhì)，根據(jù)已知得出不等

式組，求出x的值是解答關(guān)鍵.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖，在△ABC中，N/=75°,點(diǎn)。、E是A4BC邊力C、48上的點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動

第21頁（共24頁）

點(diǎn).令N〃OC=N1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.

圖3圖4

(1)若點(diǎn)尸在線段8C上，如圖1所示，Na=60°,則Nl+N2=135。；

(2)若點(diǎn)P在邊8c上運(yùn)動，如圖2所示，猜想Na、ZKN2之間的關(guān)系并說明理由；

(3)若點(diǎn)〃運(yùn)動到邊C8的延長線上，如