2025-2026學(xué)年廣東省深圳市紅嶺教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.0.3B.—C.V25D.^27

2

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V5-V3=V2B,1“與=我C.A/18^-V6=3D.V2XV6=2A/3

3.（3分）下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（）

A.4=1.5,b=2,c=2.5B.a：hzc=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.ZJ：NB：ZC=3：4：5

4.（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<\B.xWlC.x>\D.

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3,-4）到x軸的距離是（）

A.3B.4C.5D.7

6.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)是-1,點(diǎn)4表示的數(shù)是1,N44C=9O°,以點(diǎn)力為圓心，與數(shù)軸

交于原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)尸，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）

A.V5-1B.V5-2c.V3-1D.2-V3

7.（3分）如圖，Rt△力4C中，NB=9O°,JC=13cw,將折疊，得折痕OE,則△/8E的周長(zhǎng)等

A.15cmB.\6cniC.11cmD.18cm

8.（3分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地

休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中（米）與甲出發(fā)的時(shí)間/（分）之間的關(guān)系如圖所示

）

第1頁(yè)（共21頁(yè)）

A.乙用11分鐘追上甲

B.乙追上甲后，再走1440米才到達(dá)終點(diǎn)

C.甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米

D.甲到終點(diǎn)時(shí)，乙已經(jīng)在終點(diǎn)處休息了7分鐘

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）計(jì)算疝的結(jié)果是.

10.（3分）比較大小」&2.

33

11.（3分）已知函數(shù)丁=（〃-3），川”+6是一次函數(shù)，貝ij￡=.

12.（3分）蕩秋千是深受大家喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng)，某秋千垂直地面時(shí)踏板離地面的距離4C為0.5米，將踏

板水平推動(dòng)3米（8E=3米），若推動(dòng)過(guò)程中拉繩始終拉得很直，則秋千的拉繩。力的長(zhǎng)度為米.

地面

13.（3分）在。中，AB=5,8c=3,點(diǎn)。在線(xiàn)段8c上從點(diǎn)。向點(diǎn)8移動(dòng)，同時(shí)，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8

重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，己知它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，CE,則力/HCE1的最小值為

三解答題（共7小題，其中14題8分，15題8分，16題8分，17題8分，18題8分，19題11分，20

題10分，共61分）

14.（8分）計(jì)算:

（1）五§?岳2患;

第2頁(yè)（共21頁(yè)）

（2）（3+V5）（3-V5）+G^3-l）2-

15.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（0,1）,B（2,0）,C（4,3）.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△48C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△力超Ci；

（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

（3）己知產(chǎn)為x軸上一點(diǎn)，且尸的面枳為1,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

16.（8分）已知，如圖在△力BC中，8c=6,。E是邊上的高，DE=7

（1）求4B的長(zhǎng)；

（2）求四邊形4CBE的面積.

17.（8分）某雪糕生產(chǎn)廠家有一批雪糕需要裝入某種規(guī)格的包裝盒投入市場(chǎng).這種包裝盒可以通過(guò)兩種方

案獲得.方案一：從包裝盒廠直接購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)包裝盒。元；

方案二：從機(jī)械廠租賃機(jī)器自己加工制作，但需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用10000元，每加工一個(gè)包

裝盒還需支付一定的成本費(fèi)（總費(fèi)用包括投入機(jī)器安裝等費(fèi)用和成本費(fèi)），方案一、二的總費(fèi)用分別為

V元，”元，且V，戶(hù)關(guān)于x的函數(shù)圖象分別對(duì)應(yīng)直線(xiàn)八，h,如圖所示.

（1）求。的值及產(chǎn)關(guān)于x的函數(shù)解析式：

（2）求”關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）假設(shè)你是該雪糕生產(chǎn)廠家的決策者，你認(rèn)為如何選擇方案更省錢(qián)？并說(shuō)明理由.

第3頁(yè)（共21頁(yè)）

已知a=—i--,求2a°-8。十1的值.

2^/3

他是這樣分析與解答的:

2-V3

1=2-V3,a-2=-/§，

?a-2W3-(2+V3)(27%)

???(a-2)2=3,即『-4。+4=3,

cr-4a=-1,

2。2-8。+1=2(a2-4a)+1=2X(-1)+1=-1.

請(qǐng)你根據(jù)小明的思維方法，解決如下問(wèn)題:

（1）計(jì)算:]

（2）已知:b=-7^-'求4a+86-3的值;

V2+1

（3）計(jì)算:V2+1+V3W2+V4+V3+'7100+799

19.（11分）綜合與實(shí)踐

生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長(zhǎng)度

素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層

部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.使用時(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)扣

加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，使背帶的總長(zhǎng)

度加長(zhǎng)或縮短（總長(zhǎng)度為單層部分與雙層部

分的長(zhǎng)度和，其中調(diào)節(jié)扣的長(zhǎng)度忽略不

計(jì)）.

第4頁(yè)（共21頁(yè)）

一懸

繪二七■/掛

雙層部點(diǎn)

單層部分

t

調(diào)節(jié)扣

素材2對(duì)于該背包的背帶長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，設(shè)雙層的

部分長(zhǎng)度是xcni,單層部分的長(zhǎng)度是yctn

雙層部261014a

分長(zhǎng)度X

(cm)

單層部1161081009270

分長(zhǎng)度y

(cm)

素材3單肩包的最佳背帶總長(zhǎng)度與身高比例為2:5

任務(wù)1在平面宜角八慳標(biāo)系中，1么所測(cè)得數(shù)據(jù)中的X

為橫坐標(biāo)，C人y為縱坐市示，并用光滑曲線(xiàn)連

接，根據(jù)圖2象思考變量x、y是否滿(mǎn)足一次

函數(shù)關(guān)系.如果是

y(cm)

120

116

112

108

104

100.9:::??

0246810x(cm)

任務(wù)2設(shè)人身高為人當(dāng)單肩包背帶長(zhǎng)度調(diào)整為最

佳背帶總長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)人身高。與這款背

包的背帶雙層部分的長(zhǎng)度X之間的函數(shù)表達(dá)

式.

任務(wù)3若小明身高170c/〃，當(dāng)背這款背包效果最佳

第5頁(yè)(共21頁(yè))

時(shí)，求此背帶單層部分的長(zhǎng)度.

20.（10分）【模型建立】

美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗(yàn)證了勾股定理，過(guò)等腰RtZ\4C8的直角頂點(diǎn)C作直線(xiàn)/,過(guò)點(diǎn)4作/O_L

1于點(diǎn)。，研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：4ADC%4CEB.我們將這個(gè)模型稱(chēng)為“K形圖”.接下來(lái)我們利用這

個(gè)模型來(lái)解決以卜.問(wèn)題：

（1）如圖1，在上述模型中，若40=6,則△力8c的面積為；

【模型拓展】

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y二工X-4分別交X軸，

2

①如圖2,過(guò)點(diǎn)。作8CJ_4C,且6C=XC：

②如圖3,點(diǎn)上的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)P在線(xiàn)段4c上，當(dāng)4/。。為等腰直角三角形時(shí)，試求出點(diǎn)。的

坐標(biāo).

第6頁(yè)（共21頁(yè)）

2025-2026學(xué)年廣東省深圳市紅嶺教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案BDDDBACB

一選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.0.3B.—C.V25D.

2

【解答】解：A.0.3是有限小數(shù)，不符合題意；

B.工是無(wú)理數(shù)：

4

C.每=5,5是整數(shù)，不符合題意；

D.^27=3,3是整數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.A/5-V3=V2B.1+百=際C.，1§+提=3D.V2XV6=2A/3

【解答】解：A.正■血無(wú)法合并；

B.6+癡，故此選項(xiàng)不合題意；

C.瓜.瓜=如,故此選項(xiàng)不合題意；

D.72x76=373.

故選：D.

3.（3分）下列條件中，不能判斷△48C為直角三角形的是（）

A.。=1.5,b=2,c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.ZJ：ZB：ZC=3：4：5

【解答】解：A.因?yàn)?.57+22=4.52符合勾股定理的逆定理，故△ABC為直角三角形；

B、因?yàn)閍：b：c=7：12：13.b=\2x,則（5x）2+（12x）2=（13x）2,故△48C為直角三角形；

C、因?yàn)镹4+N4=NC,則NC=90°；

D、因?yàn)镹4：ZC=3：3：5,則N8=4x,故2x+4x+5x=180°,4x=15X3=45°,5x=15X7

第7頁(yè)（共21頁(yè)）

=75°.

故選：D.

4.（3分）若代數(shù)式/臺(tái)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則.，的取值范圍是（）

A.x<lB.xWlC.x>lD.xel

【解答】解：???式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

125,解得

故選：O.

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3,-4）到x軸的距離是（）

A.3B.4C.5D.7

【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到工軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.點(diǎn)、

絕對(duì)值是|-4|=4,

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A/（3&〃加0;4.

故選：B.

6.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)力表示的數(shù)是-1,點(diǎn)8表示的數(shù)是1,Z/t5C=90°,以點(diǎn)力為圓心，與數(shù)軸

交于原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）

\r

??r

--2~-1~~01抄2

A.V5-1B.V5-2C.V3-1D.2-V3

【解答】'：BCVAB,

：,AABC=W,

22

.?.JC=^1+3=A/5,

???以A為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)P,

'?AP=AC=yT^,

???點(diǎn)產(chǎn)表示的數(shù)是-1+函；

故選：A.

7.（3分）如圖，Rt△48C中，N8=90°,AC=\3cm,將△ABC折疊，得折痕QE,則△力BE的周長(zhǎng)等

于（）

第8頁(yè)（共21頁(yè)）

RE

A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm

2282>

【解答】解：在中，J?C=A/AC-AB=713-5

由折疊過(guò)程可得，AE=CE,

貝的周長(zhǎng)等于AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=S+\2=Mcm.

故選：C.

8.（3分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地

休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中（米）與甲出發(fā)的時(shí)間/（分）之間的關(guān)系如圖所示

B.乙追上甲后，再走1440米才到達(dá)終點(diǎn)

C.甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米

D.甲到終點(diǎn)時(shí)，乙已經(jīng)在終點(diǎn)處休息了7分鐘

【解答】解：由圖象可知，乙追上甲的時(shí)間為：16-4=121分），不符合題意；

設(shè)乙速度為：x米/分，

由題意得：16X60=（16-4）x,

解得：x=80,

，乙的速度為80米/分，

工乙走完全程的時(shí)間為：幽±=30（分鐘），

80

???乙追上甲所用時(shí)間為12分鐘，

???乙追上甲后，再走8OX（30-12）=80X18=1440（米）力到iA終點(diǎn)，符合題意;

第9頁(yè)（共21頁(yè)）

甲步行速度為純=60（米/分），

6

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)的距離是：2400-（4+30）X60=360（米），故C,不符合題意，

故選：8.

二,填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）計(jì)算-痛的結(jié)果是.

【解答】解：-V49=-7.

故答案為：-7.

io,（3分）比較大小迎一Lv2.

33

【解答】解：???，？V3,

?迎5-1_3

??一..........-■■■,

3333

.A/7-7^2

36

故答案為：＜.

11.（3分）已知函數(shù)），=（火-3）2+6是一次函數(shù)，則k=-3.

【解答】解：???函數(shù)y=（4-3）/^+3是一次函數(shù)，

二|川-2=1且A-2W0,

解得：k=?3,

故答案為：~6.

12.（3分）蕩秋千是深受大家喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng)，某秋千垂直地面時(shí)踏板離地面的距離力。為0.5米，將踏

板水平推動(dòng)3米（BE=3米），若推動(dòng)過(guò)程中拉繩始終拉得很直，則秋千的拉繩OA的長(zhǎng)度為5米.

【解答】解：???踏板水平推動(dòng)3米（5石=3米），力C=2.5米,

:.BE1OA,

'：ACLCD,BDLCD,

???四邊形CQ8E是矩形,

:?CE=BD=\.5米，

第10頁(yè)（共21頁(yè)）

：.AE=CE-AC=\.5-6.5=1米，

設(shè)米，則OE=x?4￡=(x-5)米，

在RtZXOEB中，OE2+BE2=OB\即(x-1)2+42=^,

解得x=8,

???秋千的拉繩。力的長(zhǎng)度為5米.

故答案為：5.

13.(3分)在△/18C中，AB=5,8C=3,點(diǎn)。在線(xiàn)段8c上從點(diǎn)。向點(diǎn)8移動(dòng)，同時(shí)，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8

重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，CE,則4O+CE的最小值為—名近■■—.

【解答】解：?.[8=5,8c=3,

AB(^+AC2=34+42=7+16=25,AB2=5&=25,

：.AB2=BC2+AC3,

為直角三角形，則N/C8=90°,

作C凡交力〃于尸，作N8C〃=NA4C,過(guò)點(diǎn)力作力G-LHC交HC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

則NG=N4"=90°,ZBAC+ZACF=90°,

VZACF+ZBCF=90°,

???4BCH=ZBAC=4BCF,

又???N4C5=90°,

AZACG+ZBCH=9O0,

，ZACF=ZACG,

'：AC=AC,

在△力(7尸和△力CG中，

rZG=ZAFC

<ZACG=ZACF?

AC=AC

AAACF^AACG(AAS),

:,CG=CF,AG=AF,

17

又TSAABC?節(jié)AC?BC4AB?CF,

乙乙

第11頁(yè)(共21頁(yè))

AC-BC12

??CF」二CG，

AB5

則AG=AF=VAC3-AF2=乎，GH=CG+CH=^-+4=等，

545

,AH=VAG4+GH2

???點(diǎn)。，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)速度相同，

:.CD=AE,

又,：/BCH=/BAC，CH=AC,

:.△ACE^XCHD(SAS),

:,CE=DH,

W=AD+DH〉A(chǔ)H=>16產(chǎn)當(dāng)點(diǎn)。在力”上時(shí),

5

???4Z)+CE的最小值為：地圾

5

16題8分，17題8分，18題8分，19題11分，20

題10分，共61分)

14.(8分)計(jì)算：

(1)后-我+2患；

(2)(3+V5)(3-V5)+(V3-l)2-

【解答】解：(1)我-我-2假

=3A/3-2^2+75

=2也

(2)(4^5)(3-V2)+G^3-l)4

=9-5+2-2百+7

=8-2A/5.

15.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知力(0,1),B(2,0),C(4,3).

(I)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△46Ci；

第12頁(yè)(共21頁(yè))

（2）若點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4,3）:

（3）已知尸為x軸上一點(diǎn)，且△48P的面積為1,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖所示，△由81c3即為所求.

或L

>-

。

書(shū)1

一

-：

發(fā)

-一

-中

一

-勺

一

（2）若點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-4,

故答案為：（?4,2）：

（3）設(shè)點(diǎn)尸（加，0）,

則上義1義|2-刈=8,

4

解得小=0或巾=4,

:?P（3,0）或P（4.

16.（8分）已知，如圖在△/14C中，BC=6,。石是/也邊上的高，DE=7

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求四邊形力C8E的面積.

第13頁(yè)（共21頁(yè)）

E

A

D

7R

【解答】解：（1）???在△48E中，是48邊上的高，ZX/BE的面積為35,

/.SMBE—LB?DE=旦,

22

?"8=10：

（2）???在△）8C中,BC=6,AB=\O,

JAC^+BC2=82+62=100,J55=102=100,

：,AC2+B（^=AB2,

???△ABC是直角三角形，

.,.SAJ5C=—X6X8=24,

5

???四邊形ACBE的面積=Svf寬"△褂￡=24+35=59.

17.（8分）某雪糕生產(chǎn)廠家有一批雪糕需要裝入某種規(guī)格的包裝盒投入市場(chǎng).這種包裝盒可以通過(guò)兩種方

案獲得.方案一：從包裝盒廠直接購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)包裝盒〃元：

方案二：從機(jī)械廠租賃機(jī)器自己加工制作，但需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用10000元，每加工一個(gè)包

裝盒還需支付一定的成本費(fèi)（總費(fèi)用包括投入機(jī)器安裝等費(fèi)用和成本費(fèi)），方案一、二的總費(fèi)用分別為

川元，/元，且月，戶(hù)關(guān)于工的函數(shù)圖象分別對(duì)應(yīng)直線(xiàn)小b，如圖所示.

（1）求。的值及#關(guān)于x的函數(shù)解析式：

（2）求”關(guān)于x的函數(shù)解析式：

（3）假設(shè)你是該雪糕生產(chǎn)廠家的決策者，你認(rèn)為如何選擇方案更省錢(qián)？并說(shuō)明理由.

第14頁(yè)（共21頁(yè)）

'?y\關(guān)于x的函數(shù)解析式為泗=4%；

(2)根據(jù)題意，設(shè)>2關(guān)于x的函數(shù)解析式為/=公計(jì)10000,

將點(diǎn)(2000,14000)代入得：

2000A+1000()=14000,

解得k=2,

Ay2=2x+10000；

(3)令4x=2rH0000,

解得x=5000,

???當(dāng)x=5000時(shí)，戶(hù)=”，方案一，方案二的總費(fèi)用一樣多;

令4xV6x+10000,

解得xV5()()0,

,當(dāng)0WxV5000時(shí)，piV.V6,選擇方案一更省錢(qián):

令4x>2x+10000,

解得x>5000,

,當(dāng)x>5000時(shí),j5>”，選擇方案二更省錢(qián);

綜上所述，當(dāng)0WxV5000時(shí)，選擇方案一更省錢(qián)；當(dāng)x=5000時(shí)，yi=y5，方案一，方案二的

總費(fèi)用一樣多，A>、2，選擇方案二更省錢(qián).

18.(8分)愛(ài)思考的小明在解決問(wèn)題：已知小一，■，求2。2-8〃+1的值.

2W3

他是這樣分析與解答的:

12-V3=2-V§,a-2=-V3,

?a-2+V3-(2+V3)(27%)

工(a-2)2=3,即『-4a+4=3,

a--4a=-1,

2/-8。+1=2(a2-4a)+1=2X(-1)+1=-1.

請(qǐng)你根據(jù)小明的思維方法，解決如下問(wèn)題:

(1)計(jì)算：

V2+1

(2)已知：b二十^—，求4*+8〃-3的值；

V2+1

(3)計(jì)算：V2+1k73+72+V4+V3+^00+799--

第15頁(yè)(共21頁(yè))

V2-1

1=V2-1：

【解答】解：（I）五+6-（6+1）（V2-4）

⑵vb=-^=V5-L

V2+1

??b+l=W，

/.（力+1）2=6,

叢+2加2=2,

，。2+66=1,

???4心+88-3=3（必+26）-6=4X1-3=1；

（3）根據(jù)題意得,

原式=&-2+x/3-V2+V§-V§+???+、/100-V99

=V100-l

=10-4

=9.

19.（11分）綜合與實(shí)踐

生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長(zhǎng)度

素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層

部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.使用時(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)扣

加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，使背帶的總長(zhǎng)

度加長(zhǎng)或縮短（總長(zhǎng)度為單層部分與雙層部

分的長(zhǎng)度和，其中調(diào)節(jié)扣的長(zhǎng)度忽略不

計(jì)）.

/掛

雙層部點(diǎn)

單層部分

t

調(diào)節(jié)扣

素材2對(duì)于該背包的背帶長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，設(shè)雙層的

部分長(zhǎng)度是XCM,單層部分的長(zhǎng)度是ycm

第16頁(yè)（共21頁(yè)）

雙層部261014a

分長(zhǎng)度X

(cm)

單層部1161081009270

分長(zhǎng)度y

(cm)

素材3單肩包的最佳背帶總長(zhǎng)度與身高比例為2:5

任務(wù)1在平面直角坐標(biāo)系中，以所測(cè)得數(shù)據(jù)中的X

為橫坐標(biāo),以y為縱坐標(biāo)，并用光滑曲線(xiàn)連

接，根據(jù)圖象思考變量X、y是否滿(mǎn)足一次

函數(shù)關(guān)系.如果是

y(cm)

120

116-4--：—：---

112卜Y---

108-F-：—：—

104卜

10。打，！

0246t-10\r(cm)

任務(wù)2設(shè)人身高為人當(dāng)單肩包背帶長(zhǎng)度調(diào)整為最

佳背帶總長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)人身高才與這款背

包的背帶雙層部分的長(zhǎng)度X之間的函數(shù)表達(dá)

式.

任務(wù)3若小明身高170a相當(dāng)背這款背包效果最佳

時(shí)，求此背帶單層部分的長(zhǎng)度.

【解答】解：任務(wù)1:描點(diǎn)并作圖如圖所示:

第17頁(yè)(共21頁(yè))

設(shè)卜=依+6Qk、b為常數(shù)，

將x=2,y=116和x=10,

?[2k+b=U6

ll0k+b=100'

.fk=-2

.,1120，

?,y=-2x+120.

將x=a和y=70代入y=-3x+12O,

得-24+120=70,

?"=25；

當(dāng)背帶都為單層部分時(shí)，x=0;

當(dāng)背帶都為雙層部分時(shí)，令)，=2,

工-2x+120=0.

/?x—60)

，4WxW60.

任務(wù)2：由題意，背帶的總長(zhǎng)度為單層部分與雙層部分的長(zhǎng)度和，

???總長(zhǎng)度為-2x+\20+x=-x+120,

當(dāng)單肩包背帶長(zhǎng)度調(diào)整為最佳背帶總長(zhǎng)度時(shí)，

???.~..x..+..1.20=_""8"■,

h5

?**h=-7-x+300(0=Cx<^60)-

任務(wù)3：將〃=170代入h=—^x+sooS(xMeo)，

?'-170=-^x+300-

???當(dāng)x=52時(shí)，-2什120=16.

單層長(zhǎng)度為16cm.

20.(10分)【模型建立】

美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗(yàn)證了勾股定理，過(guò)等腰的直角頂點(diǎn)C作直線(xiàn)/,過(guò)點(diǎn)力作

1于點(diǎn)。，研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：△ADCQCEB.我們將這個(gè)模型稱(chēng)為“K形圖”.接下來(lái)我們利用這

個(gè)模型來(lái)解決以下問(wèn)題：

第18頁(yè)(共21頁(yè))

(1)如圖1,在上述模型中，若力。=6,則。的面積為；

【模型拓展】

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y