PAGE基于析因分析研究跳水運(yùn)動(dòng)員體形的效應(yīng)Research

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ofDiverBodyPAGEVI摘要在跳水比賽中,運(yùn)動(dòng)員所得的分?jǐn)?shù)是裁判針對其完成動(dòng)作的評分與該套動(dòng)作難度系數(shù)的乘積.因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員跳水動(dòng)作難度系數(shù)的大小對運(yùn)動(dòng)員最終得分有直接影響,因此跳水動(dòng)作難度系數(shù)的確定至關(guān)重要考慮到公平性,一個(gè)跳水動(dòng)作的難度系數(shù)應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地體現(xiàn)該動(dòng)作的困難程度.有部分人認(rèn)為瘦小體形的人在完成跳水動(dòng)作時(shí)有體型優(yōu)勢如果完成翻騰轉(zhuǎn)體動(dòng)作的難易程度確實(shí)與人的體型有關(guān)，那么國際泳聯(lián)所規(guī)定的跳水動(dòng)作的難度系數(shù)很可能不能體現(xiàn)公平性，這樣就有必要對已有的難度系數(shù)進(jìn)行校正。本文根據(jù)所查找的第十三屆全運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員跳水成績數(shù)據(jù)通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論建立帶有協(xié)變量的方差分析模型，對運(yùn)動(dòng)員的體型對跳水成績的影響進(jìn)行評估，先利用單因素方差分析研究跳水成績與運(yùn)動(dòng)員體型的關(guān)系，再通過正交設(shè)計(jì)研究體型與動(dòng)作難度對成績的影響，加入年齡因素建立多因子效應(yīng)模型，進(jìn)行帶有協(xié)變量的方差分析，最后得出結(jié)論當(dāng)難度系數(shù)較大時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的體型會(huì)影響到運(yùn)動(dòng)員跳水的發(fā)揮，從而影響成績，進(jìn)而從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)對如何設(shè)置跳水難度系數(shù)提出建議，使得難度系數(shù)的設(shè)置更加合理。關(guān)鍵詞：跳水難度系數(shù)，析因分析，多因子效應(yīng)模型，協(xié)方差分析AbstractIndivingcompetition,thescoreobtainedbytheathleteistheproductofthescoreoftherefereeforthecompletedactionandthedifficultycoefficientofthesetofactions.Becausethedifficultycoefficientofthedivingactiondirectlyaffectsthefinalscoreoftheathlete,thedeterminationofthedifficultycoefficientofthedivingactionisveryimportanttoconsiderthefairness,Thedifficultycoefficientofadivingactionshouldbeabletoaccuratelyreflectthedifficultydegreeoftheaction.Somepeoplethinkthattheskinnypeoplehavebodyshapeadvantageswhencompletingthedivingaction.Ifthedifficultydegreeofcompletingthesomersaultisreallyrelatedtothebodyshapeoftheperson,thenthedifficultycoefficientofthedivingactionstipulatedbytheFINAmaynotreflectthefairness,soitisnecessarytosomedifficultycoefficientsarecorrected。Inthispaper,accordingtothedivingperformancedataofathletesinthe13thNationalGames,acovariantanalysisofvariancemodelisestablishedbyexperimentaldesigntheorytoevaluatetheimpactofathletes'bodyshapeondivingperformance.First,therelationshipbetweendivingperformanceandsportsmobilizationbodyshapeisstudiedbysinglefactoranalysisofvariance,andthentheimpactofbodyshapeandmovementdifficultyonperformanceisstudiedbyorthogonaldesign,AddagefactortoestablishMultifactoreffectmodel,carryoutvarianceanalysiswithcovariates,andfinallydrawtheconclusionthatwhenthedifficultycoefficientislarge,theathlete'sbodyshapewillaffecttheperformanceofthediving,thusaffectingtheperformance,andthenputforwardsuggestionsonhowtosetthedivingdifficultycoefficientfromthestatisticalpointofview,makingthesettingofthedifficultycoefficientmorereasonable.Keywords:Divingdifficultycoefficient,Factorialanalysis,Multifactoreffectmodel,AnalysisofcovariancePAGEIII目錄7111摘要 I926Abstract II32296第1章緒論 1264441.1論文背景和意義 153191.1.1跳臺(tái)跳水難度系數(shù)概述 1143531.2國內(nèi)外研究狀況 1224481.3本文的主要工作 330283第2章試驗(yàn)設(shè)計(jì)下的析因分析 451892.1析因設(shè)計(jì)方差分析 4139262.1.1析因設(shè)計(jì)概念 4244592.1.2方差分析 4272492.2協(xié)方差分析 4225092.2.1協(xié)方差分析概念 5167402.2.2協(xié)方差分析模型 566372.2.3協(xié)方差分析模型的參數(shù)估計(jì) 644702.2.4模型檢驗(yàn) 810148第3章關(guān)于跳水體形系數(shù)設(shè)計(jì)的分析 9118223.1問題描述 9166403.1.1問題的提出 9205163.1.2跳水難度系數(shù)概述 10233233.1.3數(shù)據(jù)來源 1090883.2數(shù)據(jù)的運(yùn)行 1159223.2.1初步運(yùn)行 11316753.2.2正交設(shè)計(jì) 14239723.2.3案例的協(xié)方差分析 1824118結(jié)論 2210573致謝 2325237參考文獻(xiàn) 24

ContentsAbstract(inChinese) IAbstract(inEnglish) II16644Chapter1Introduction 1125111.1Backgroundandsignificanceofthepaper 11.1.1SummaryofDivingDifficultyCoefficientinJumpPlatform11.2Researchstatusathomeandabroad 21.3Mainwork 3Chapter2Factorialanalysisunderexperimentaldesign 42.1Analysisofvarianceinfactorialdesign 42.1.1TheConceptofFactorDesign 42.1.2ANOVAconcept 42.2Covarianceanalysis 52.2.1Covarianceanalysistheory 52.2.2Covarianceanalysismodel 72.2.3Parameterestimationofcovarianceanalysismodel 72.2.4Modeltesting 8Chapter3Descriptionofresearchquestions 103.1Problemdescription 103.1.1Questionsraised 103.1.2Onthedifficultycoefficientofdiving 113.1.3Datasources 113.2Operationofdata 133.2.1Preliminaryoperation 133.2.2TheOrthogonaldesign 163.2.3Covarianceanalysisofcases 20Conclusions 24Acknowledgements 25References 26Appendix 27PAGEPAGE15第1章緒論1.1論文背景和意義1.1.1跳臺(tái)跳水難度系數(shù)概述跳水是一個(gè)競技體育項(xiàng)目,跳水運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)或跳板以某一方式起跳,在空中完成一定難度的體操動(dòng)作后入水.國際泳聯(lián)(FINA)針對不同的跳水動(dòng)作給出了相應(yīng)的難度系數(shù),難度系數(shù)與跳臺(tái)或者跳板,跳臺(tái)或跳板的高度,運(yùn)動(dòng)員的起跳方式，身體姿勢,翻騰以及轉(zhuǎn)體的圈數(shù)有關(guān).1995年期刊報(bào)道跳水動(dòng)作的難度系數(shù)實(shí)質(zhì)上是動(dòng)作難易程度的定量反映形式，它首先以定性的方式確定了動(dòng)作難度的全部五個(gè)邏輯構(gòu)成，然后分項(xiàng)、分要素有規(guī)律地給定若干必要的定量標(biāo)準(zhǔn)，對應(yīng)計(jì)算出每一個(gè)分項(xiàng)構(gòu)成的量值,最后相加求得難度系數(shù)的大小，因此，在難度相對開放的范圍內(nèi)，任何一個(gè)動(dòng)作都可以這種固定的方式確定難度系數(shù)，這種確定方法具有主、客觀相結(jié)合的相對合理性，具有鮮明的邏輯特點(diǎn)，這五個(gè)邏輯構(gòu)成是:起跳方式的選擇;空中采用的姿勢翻騰情況;轉(zhuǎn)體情況;非自然入水，五者之和便確定了一個(gè)動(dòng)作的實(shí)際難度系數(shù)REF_Ref2075\r\h[1]。在跳水比賽中,運(yùn)動(dòng)員所得的分?jǐn)?shù)是裁判針對其完成動(dòng)作的評分與該套動(dòng)作難度系數(shù)的乘積.由于跳水動(dòng)作難度系數(shù)的大小直接影響運(yùn)動(dòng)員的最終得分,因此跳水動(dòng)作難度系數(shù)的確定至關(guān)重要考慮到公平性,一個(gè)跳水動(dòng)作的難度系數(shù)應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地體現(xiàn)該動(dòng)作的困難程度.有部分人認(rèn)為瘦小體形的人在完成跳水動(dòng)作時(shí)有體型優(yōu)勢如果完成翻騰轉(zhuǎn)體動(dòng)作的難易程度確實(shí)與人的體型有關(guān)，那么國際泳聯(lián)所規(guī)定的跳水動(dòng)作的難度系數(shù)很可能不能體現(xiàn)公平性，這樣就有必要對已有的難度系數(shù)進(jìn)行校正。1.2國內(nèi)外研究狀況近代競技跳水是隨著其他歐美體育一道在20世紀(jì)初傳入我國的，跳水動(dòng)作難度系數(shù)是表明運(yùn)動(dòng)員完成動(dòng)作的難易程度。國際跳水競賽規(guī)則為每一個(gè)跳水動(dòng)作確定了相應(yīng)的難度系數(shù)，它根據(jù)動(dòng)作組別、競賽項(xiàng)目（跳板、跳臺(tái)）、器械高度、動(dòng)作姿勢和翻騰轉(zhuǎn)體的周數(shù)等方面的差異來確定其數(shù)值。運(yùn)動(dòng)員跳水時(shí)，動(dòng)作簡單，難度系數(shù)就低；動(dòng)作復(fù)雜，難度系數(shù)就高REF_Ref2225\r\h[2]?！半y”、“美”是難美項(xiàng)群的主要特征。難美項(xiàng)群各項(xiàng)目就是指跳水、體操、花樣游泳、花樣滑冰等項(xiàng)目，在挑選運(yùn)動(dòng)員的時(shí)候?qū)\(yùn)動(dòng)員外形上的要求較其他項(xiàng)群要多。這并不是說其他項(xiàng)群在挑選運(yùn)動(dòng)員時(shí)不重視運(yùn)動(dòng)員身體形態(tài)的選擇，而是在選材時(shí)，其他項(xiàng)群考慮更多或更注重的是運(yùn)動(dòng)員身體形態(tài)與運(yùn)動(dòng)能力方面的關(guān)系，而難美項(xiàng)群各項(xiàng)目在考慮運(yùn)動(dòng)員身體形態(tài)與運(yùn)動(dòng)能力之間關(guān)系的同時(shí),更加注重運(yùn)動(dòng)員身體形態(tài)的美學(xué)要求。通過對夏季奧運(yùn)會(huì)難美項(xiàng)群4個(gè)項(xiàng)目關(guān)于運(yùn)動(dòng)員身體形態(tài)方面文獻(xiàn)的歸納整理，發(fā)現(xiàn)夏季奧運(yùn)會(huì)難美項(xiàng)群4個(gè)項(xiàng)目均要求運(yùn)動(dòng)員特別是女子運(yùn)動(dòng)員的身體形態(tài)要優(yōu)美的同時(shí)還要具備以下身體形態(tài)特征，即五官端正、身材勻稱、體重較輕、肩寬髖窄、臀小且薄、臀肌上收、四肢較長且直、手腳大、骨徑小、小腿長于大腿、足弓高及肌肉線條細(xì)長等REF_Ref2414\r\h[3]REF_Ref2437\r\h[4]。國際泳聯(lián)跳水技術(shù)委員會(huì)副主席托馬斯認(rèn)為:“2008

年后，國際跳水界會(huì)發(fā)生一些變化?！痹?008年北京奧運(yùn)會(huì)上，中國會(huì)有更大的優(yōu)勢,但是奧運(yùn)會(huì)后，也許會(huì)發(fā)生一些變化REF_Ref2597\r\h[5]REF_Ref2607\r\h[6]。澳大利亞、俄羅斯、加拿大、美國、英國、墨西哥、德國將會(huì)從一個(gè)項(xiàng)目到另一個(gè)項(xiàng)目地進(jìn)行蠶食并輪番扣擊中國的長城。經(jīng)研究，優(yōu)秀跳水運(yùn)動(dòng)員選材指標(biāo)體系其中體能類（形態(tài)、機(jī)能、素質(zhì)）小腿與下至占比、原地起跳高與身高比，是選取優(yōu)秀跳水運(yùn)動(dòng)員的重要指標(biāo)之一REF_Ref2695\r\h[7]。對于跳水運(yùn)動(dòng)員身體素質(zhì)相關(guān)研究中指出從我國跳水訓(xùn)練實(shí)踐出發(fā)，參閱有關(guān)訓(xùn)練理論，通過一些實(shí)際調(diào)查并結(jié)合自己多年的訓(xùn)練體會(huì)，力圖對跳水運(yùn)動(dòng)員的身體素質(zhì)特征及其對掌握難度動(dòng)作的影響進(jìn)行一些探討，同時(shí)揭示跳水運(yùn)動(dòng)員身體素質(zhì)與掌握和提高難度之間的內(nèi)在聯(lián)系，為跳水運(yùn)動(dòng)員的選材等訓(xùn)練工作提供參考REF_Ref2800\r\h[8]REF_Ref2806\r\h[9]。經(jīng)研究表明:難度動(dòng)作的選擇應(yīng)與運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際身體素質(zhì)水平和專業(yè)技術(shù)水平相吻合,動(dòng)作才能完成得輕松優(yōu)美,才能充分展現(xiàn)男子單人10米跳臺(tái)運(yùn)動(dòng)員的個(gè)性化特點(diǎn)，“難”與“美”的結(jié)合仍然是當(dāng)今跳水制勝的關(guān)鍵REF_Ref2943\r\h[10]。巴塞羅那世界游泳錦標(biāo)賽增加到10個(gè)項(xiàng)目;以跳臺(tái)為例，難度系數(shù)從剛開始的跳臺(tái)向前的動(dòng)作101C(向前翻騰一周半)難度系數(shù)為1.4發(fā)展到今天109B(向前翻騰四周半屈體)難度系數(shù)為4.1,難度增加了2.7,姿勢由容易完成的抱膝動(dòng)作變成翻騰半徑大不易旋轉(zhuǎn)的B組屈體動(dòng)作REF_Ref3067\r\h[11]REF_Ref3077\r\h[12]。2018年的第十五屆華為杯研究生數(shù)學(xué)建模大賽其中的A題即對跳臺(tái)跳水體形系數(shù)的文獻(xiàn)研究，為了研究跳水運(yùn)動(dòng)員的體型是否對跳水成績有影響，通過對不同動(dòng)作完成所需時(shí)間與用動(dòng)員體型建立模型，應(yīng)用物理學(xué)方法,建立了耦合非剛體動(dòng)力學(xué)模型REF_Ref3191\r\h[14],得到跳水時(shí)間與身高,體重的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)對身高,體重的偏導(dǎo)數(shù)給出了體型校正函數(shù),并對部分跳水動(dòng)作的難度系數(shù)進(jìn)行了校正REF_Ref3280\r\h[15]REF_Ref3289\r\h[16]REF_Ref3296\r\h[17]。利用定性分析難度系數(shù)的方法，建立了相關(guān)性分析模型，建立的難度系數(shù)與空中翻騰和轉(zhuǎn)體圈數(shù)的多元線性回歸模型。采用運(yùn)動(dòng)員體型量化為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的思想建立物理模型，對不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下的運(yùn)動(dòng)員做不同動(dòng)作所用時(shí)間進(jìn)行K均值聚類分析REF_Ref3391\r\h[18]REF_Ref3400\r\h[19]。1.3本文的主要工作本文詳細(xì)介紹了跳臺(tái)跳水的發(fā)展以及現(xiàn)狀，并介紹了跳水難度系數(shù)計(jì)算規(guī)則，以及析因設(shè)計(jì)下的方差分析理論模型，并且根據(jù)所查找的數(shù)據(jù)通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法對運(yùn)動(dòng)員的體型對跳水成績的影響進(jìn)行評估，利用SPSS進(jìn)行析因分析，研究在不同動(dòng)作難度系數(shù)下跳水成績與男女運(yùn)動(dòng)員體型的關(guān)系，進(jìn)而從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)對如何設(shè)置跳水難度系數(shù)提出建議，使得難度系數(shù)的設(shè)置更加合理。全文組織結(jié)構(gòu)：緒論：闡述了跳臺(tái)跳水研究背景及意義，定義了難度系數(shù)與體形系數(shù)概念。帶有協(xié)變量的多因素效應(yīng)模型理論。跳水難度系數(shù)討論，基于上述模型分析數(shù)據(jù)集。結(jié)論與致謝第2章試驗(yàn)設(shè)計(jì)下的析因分析2.1析因設(shè)計(jì)方差分析2.1.1析因設(shè)計(jì)概念析因設(shè)計(jì)是一種多因素的交叉分組設(shè)計(jì)。它不僅可檢驗(yàn)每個(gè)因素各水平間的差異，而且可檢驗(yàn)各因素間的交互作用。兩個(gè)或多個(gè)因素如存在交互作用，表示各因素不是各自獨(dú)立的，而是一個(gè)因素的水平有改變時(shí)，另一個(gè)或幾個(gè)因素的效應(yīng)也相應(yīng)有所改變；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有獨(dú)立性，一個(gè)因素的水平有所改變時(shí)不影響其他因素的效應(yīng)REF_Ref3570\r\h[20]。

析因設(shè)計(jì)也叫做全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),就是實(shí)驗(yàn)中所涉及到的全部實(shí)驗(yàn)因素的各水平全面組合形成不同的實(shí)驗(yàn)條件,每個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行兩次或兩次以上的獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn).析因設(shè)計(jì)的最大優(yōu)點(diǎn)是所獲得的信息量很多,可以準(zhǔn)確地估計(jì)各實(shí)驗(yàn)因素的主效應(yīng)的大小,還可估計(jì)因素之間各級交互作用效應(yīng)的大小;其最大缺點(diǎn)是所需要的實(shí)驗(yàn)次數(shù)最多,因此耗費(fèi)的人力、物力和時(shí)間也較多,當(dāng)所考察的實(shí)驗(yàn)因素和水平較多時(shí),研究者很難承受。2.1.2方差分析方差分析(AnalysisofVariance，簡稱ANOVA)，又稱“\t"/item/%E6%96%B9%E5%B7%AE%E5%88%86%E6%9E%90/_blank"變異數(shù)分析”，是R.A.Fisher發(fā)明的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上\t"/item/%E6%96%B9%E5%B7%AE%E5%88%86%E6%9E%90/_blank"樣本均數(shù)差別的\t"/item/%E6%96%B9%E5%B7%AE%E5%88%86%E6%9E%90/_blank"顯著性檢驗(yàn)。由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀，造成波動(dòng)的原因可分成兩類，一是不可控的隨機(jī)因素，另一是研究中施加的對結(jié)果形成影響的可控因素，協(xié)方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析觀測變量變差時(shí)，考慮了協(xié)變量的影響，人為觀測變量的變動(dòng)受四個(gè)方面的影響REF_Ref3701\r\h[21]：即控制變量的獨(dú)立作用、控制變量的交互作用、協(xié)變量的作用和隨機(jī)因素的作用，并在扣除協(xié)變量的影響后，再分析控制變量的影響。方差分析中的原假設(shè)是：協(xié)變量對觀測變量的線性影響是不顯著的；在協(xié)變量影響扣除的條件下，控制變量各水平下觀測變量的總體均值無顯著差異，控制變量各水平對觀測變量的效應(yīng)同時(shí)為零。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍采用F統(tǒng)計(jì)量，它們是各均方與隨機(jī)因素引起的均方比。分類：單因素方差分析、多因素方差分析、協(xié)方差分析

2.2協(xié)方差分析2.2.1協(xié)方差分析概念研究t個(gè)總體的試驗(yàn)指標(biāo)的均值是否存在顯著差異，通常采用方差分析法。如果試驗(yàn)指標(biāo)會(huì)受一些不可控因素的影響，這時(shí)仍采用方差分析法，可能得到的結(jié)論會(huì)不準(zhǔn)確。為了提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確度和精確度，必須是所有試驗(yàn)單元或區(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)單元的試驗(yàn)條件一致。如果試驗(yàn)指標(biāo)為y，而影響不一致的因素x可以測量，則叫x協(xié)變量，顯然x影響了試驗(yàn)單元的均勻性，從而影響了y的真實(shí)效應(yīng)，使用方差分析得不到真實(shí)的結(jié)論。而協(xié)方差分析是將回歸分析和方差分析結(jié)合起來，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)修正均數(shù)間有無差別的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，它將排除協(xié)變量對分析結(jié)果的影響，從而更加準(zhǔn)確地對試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，例如，研究某種藥物對病癥的治療效果時(shí)，應(yīng)該考慮到患者自身的身體狀況（如體質(zhì)、心態(tài)等）難以控制的因素，否則得到的結(jié)論就可能不真實(shí)REF_Ref3815\r\h[22]。2.2.2協(xié)方差分析模型在一般的協(xié)方差分析模型中，設(shè)進(jìn)行了n次試驗(yàn)，第次試驗(yàn)的觀測值為，有若干個(gè)因子對因變量y有影響，假定一般平均、各因子的主效應(yīng)以及因子間的交互效應(yīng)共有個(gè)，分別記為它們滿足方差分析中有關(guān)效應(yīng)的約束條件，此外又個(gè)協(xié)變量，第次試驗(yàn)中第個(gè)協(xié)變量的值為，這時(shí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式可以寫為：（2-8）其中只能取0或1，各上述模型用矩陣形式表示為：

（2-9）2.2.3協(xié)方差分析模型的參數(shù)估計(jì)協(xié)方差模型（3-1）中參數(shù)的最小二乘估計(jì)（LSE）是可以由以下正則方程得到，正則方程為即(2-10)對（2-10）加上約束條件則（2-10）有唯一解，由此可見的LSE是下列方程組的解：（2-11）由于方程組（2-11）中未知參數(shù)較多，求解比較繁，因而要設(shè)法充分利用方差分析與回歸分析中的公式來簡化運(yùn)算，本節(jié)的任務(wù)是要到處求總估計(jì)的公式。記協(xié)方差模型（2-9）對應(yīng)的差分析模型為REF_Ref3969\r\h[23]（2-12）這是令（2-9）中=0而得到的，這時(shí)的LSE中各分量即為原方差分析中有關(guān)一般平均、主效應(yīng)的估計(jì)公式，它們對應(yīng)的正規(guī)方程組用矩陣表示為：(2-13)其解是Y的線性函數(shù)，記為（2-14）回過來考慮（2-11）的解。（2-11）的第一式可改寫成（2-15）將它與約束條件列聯(lián)，有（2-16）利用（2-14）為（2-12）的解的形式，可知（2-16）的解是（2-17）這里是的第列，是的第個(gè)分量。另外我們還可將（2-14）看成是模型（2-13）中各種效應(yīng)的估計(jì)，因而也可以吧看成是指標(biāo)為的對應(yīng)的方差分析模型中各效應(yīng)的估計(jì)，即可記（2-18）中的估計(jì)為（2-19）（2-20）只要求得的估計(jì)后，便可得（2-21）為求，需要利用（2-11）的第二式，將它用分量表示，有（2-22）講（2-21）代入，經(jīng)整理有：（2-23）記（2-24）（2-25）從而求相當(dāng)于解下述元線性方程組:（2-26）2.2.4模型檢驗(yàn)在協(xié)方差模型中常要檢驗(yàn)的假設(shè)是某銀子對指標(biāo)是否有顯著性影響，或某協(xié)變量對指標(biāo)是否有顯著性影響等，這一切均可歸結(jié)為對的線性假設(shè)檢驗(yàn)。要檢驗(yàn)的假設(shè)可記為：（2-27）對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為：（2-28）其中（2-29）（2-30）（2-31）（2-32）而是當(dāng)假設(shè)成立時(shí)（2-1）的系數(shù)矩陣X的秩，是當(dāng)假設(shè)成立時(shí)（2-1）協(xié)變量矩陣的秩，為假設(shè)成時(shí)模型（2-11）的解，為假設(shè)成立時(shí)（2-1）中參數(shù)的LSE。第3章關(guān)于跳水體形系數(shù)設(shè)計(jì)的分析3.1問題描述3.1.1問題的提出跳水運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)優(yōu)美的水上運(yùn)動(dòng)，它是從高處用各種姿勢躍入水中或是從跳水器械上起跳，在空中完成一定一系列動(dòng)作姿勢，并以特定動(dòng)作入水的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。跳水運(yùn)動(dòng)包括實(shí)用跳水、表演跳水和競技跳水。跳水運(yùn)動(dòng)員從1米、3米跳板，或從5米、7.5米和10米跳臺(tái)跳水。跳水運(yùn)動(dòng)的評判要求運(yùn)動(dòng)員擁有空中的感覺，平衡感，柔韌性，協(xié)調(diào)性，優(yōu)美感和時(shí)間感等素質(zhì)。競技跳水是一項(xiàng)由運(yùn)動(dòng)員獨(dú)立參加的競賽項(xiàng)目。跳水運(yùn)動(dòng)員由跳臺(tái)或跳板騰空跳出，運(yùn)動(dòng)員可以直接入水或是在空中做各種不同難度的體操花樣動(dòng)作，以干凈利索且優(yōu)美的姿勢入水。但是在當(dāng)下跳水運(yùn)動(dòng)形式當(dāng)中，跳水運(yùn)動(dòng)員的體型基本上都為身體嬌小者，為了跳水運(yùn)動(dòng)的推廣以及大眾化，我將對跳水運(yùn)動(dòng)員的體型是否影響跳水成績進(jìn)行研究。通常，在評判跳水、體操、蹦床、花樣滑冰等技巧性運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目時(shí)，主要考慮到兩個(gè)因素，即旋轉(zhuǎn)和美學(xué)。運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行空中旋轉(zhuǎn)動(dòng)作的兩種基本運(yùn)動(dòng)形式分別是翻騰（somersault，繞重心橫軸旋轉(zhuǎn)）和轉(zhuǎn)體（twist，繞重心縱軸旋轉(zhuǎn)）。技術(shù)性運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的動(dòng)作難度系數(shù)反映了其動(dòng)作的困難程度。動(dòng)作的困難程度體現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)員在空中完成的翻騰和轉(zhuǎn)體的角度（或周數(shù)）。一方面，空中技術(shù)動(dòng)作關(guān)鍵在于正確地完成動(dòng)作以及完成的翻騰和轉(zhuǎn)體的角度（或周數(shù)），這也是運(yùn)動(dòng)員取得高分的評判的依據(jù)。另一方面，空中動(dòng)作完成后，完美地落地（水、網(wǎng)）也是技術(shù)性運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的要求，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員面臨巨大的沖擊負(fù)荷，不夠理想落地（水、網(wǎng)）最容易造成運(yùn)動(dòng)損傷。因此，運(yùn)動(dòng)員如果要想取得更好的成績，既要最大限度地完美完成空中高難度的動(dòng)作，同樣也要使身體在落水時(shí)保持良好姿態(tài)。在跳水比賽中,運(yùn)動(dòng)員所得的分?jǐn)?shù)是裁判針對其完成動(dòng)作的評分與該套動(dòng)作難度系數(shù)的乘積.由于跳水動(dòng)作難度系數(shù)的大小直接影響運(yùn)動(dòng)員的最終得分,因此跳水動(dòng)作難度系數(shù)的確定至關(guān)重要考慮到公平性,一個(gè)跳水動(dòng)作的難度系數(shù)應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地體現(xiàn)該動(dòng)作的困難程度，有部分人認(rèn)為瘦小體形的人在完成跳水動(dòng)作時(shí)有體型優(yōu)勢如果完成翻騰轉(zhuǎn)體動(dòng)作的難易程度確實(shí)與人的體型有關(guān)，但是由于現(xiàn)在的跳水評分體系是只考慮運(yùn)動(dòng)員跳水動(dòng)作完整程度而評分，并不考慮運(yùn)動(dòng)員體型的因素影響，那么不同體型的運(yùn)動(dòng)員是否影響他在做跳水動(dòng)作時(shí)的難度呢?3.1.2跳水難度系數(shù)概述國際泳聯(lián)跳水競賽規(guī)則為每一個(gè)跳水動(dòng)作確定了其相對應(yīng)的難度系數(shù),根據(jù)動(dòng)作組別、競賽項(xiàng)目、器械高度、動(dòng)作姿勢和翻騰轉(zhuǎn)體的周數(shù)等方面的差異來確定。根據(jù)規(guī)定的《國際泳聯(lián)跳水規(guī)則》,由運(yùn)動(dòng)員起跳前站立的方向和起跳后身體運(yùn)動(dòng)的方向,跳水動(dòng)作分為以下6個(gè)組別:第1組-面朝水池，向外翻騰;第2組-背向水池，向外翻騰;第3組-面朝水池,向內(nèi)翻騰;第4組-背向水池,向內(nèi)翻騰;第5組-轉(zhuǎn)體跳水;第6組-臂立跳水.跳水運(yùn)動(dòng)員的空中動(dòng)作有以下幾種類型：A=Strait(直體);

B=Pike(屈體);

C=Tuck(抱膝）；D=Free(翻騰兼轉(zhuǎn)體的任意姿勢)；E=Fly(飛身)。通過對規(guī)則中計(jì)分方式的分析，初步得出對跳水難度系數(shù)有影響的因素包括:（1)起跳方式(面朝/背向水池、向外/向內(nèi)翻騰、臂立起跳);

（2)

翻騰圈數(shù)及轉(zhuǎn)體圈數(shù);

（3)

空中動(dòng)作(直體、屈體、抱膝及自由姿勢);

（4)是否有飛身動(dòng)作。體形系數(shù)：體形系數(shù)即為難度系數(shù)的分項(xiàng)，即根據(jù)不同體型的運(yùn)動(dòng)員設(shè)置一個(gè)體型系數(shù)，在計(jì)算成績時(shí)加入總的難度系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。本文通過五種不同動(dòng)作107B、407C、207C、207B、5255B，難度系數(shù)分別為3.0、3.2、3.3、3.6、3.8，分別從男女運(yùn)動(dòng)員研究體型對于跳水運(yùn)動(dòng)員成績的影響，從而對難度系數(shù)的分項(xiàng)--體形系數(shù)的設(shè)置提出建議。3.1.3數(shù)據(jù)來源本文所有數(shù)據(jù)來源于中國游泳協(xié)會(huì)官方網(wǎng)站。選取了2009年以及2010年的兩屆全奧會(huì)男女運(yùn)動(dòng)員10米跳臺(tái)預(yù)賽成績，通過整理和查找運(yùn)動(dòng)員身份信息完善數(shù)據(jù)，篩選了共99條關(guān)于男女運(yùn)動(dòng)員十米跳臺(tái)跳水成績以及年齡、身高、體重的數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)展示如下表3.1。表3.1：男運(yùn)動(dòng)員部分?jǐn)?shù)據(jù)運(yùn)動(dòng)員編號年齡身高體重身高×體重成績難度系數(shù)動(dòng)作1211.645183.6476.53107B2201.555077.579.53107B3161.625690.72803107B4181.655387.45813107B5181.574672.22753107B6141.614978.8979.53107B7151.565382.6876.53107B8141.655285.8813107B9141.604267.285.753107B10181.625995.5869.253107B11161.574570.6576.53107B12191.675286.8474.253107B13201.75898.662.773107B14161.585282.16633107B15151.494770.0367.53107B找到15名男跳水運(yùn)動(dòng)員在四種不同動(dòng)作下（難度系數(shù)分別為3.0、3.2、3.6、3.8）以及13名女跳水運(yùn)動(dòng)員在三種不同動(dòng)作下（難度系數(shù)分別為3.0、3.1、3.3）跳水成績相關(guān)信息。3.2數(shù)據(jù)的運(yùn)行3.2.1初步運(yùn)行首先不考慮協(xié)變量的影響對數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，建立單因子方差分析模型：表示不同動(dòng)作下的跳水成績，表示第i個(gè)處理效應(yīng)。假設(shè)檢驗(yàn)：對每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了方差齊性檢驗(yàn)，在顯著性水平下，滿足方差齊性要求，下表3.2是第一組數(shù)據(jù)的方差齊性檢驗(yàn)。表3.1：第一組方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)萊文統(tǒng)計(jì)自由度1自由度2顯著性.123212.885通過3.1可以看出p=0.885>0.05，數(shù)據(jù)可以進(jìn)行方差分析，我們將整理的數(shù)據(jù)根據(jù)身高和體重的乘積數(shù)劃分為三種體型：瘦小體型（身高體重乘積≦75）、正常體型（75≦身高體重乘≦90）、高/胖體型（90≦身高體重乘積）.表3.2：單因子方差分析表（動(dòng)作107B）成績平方和自由度均方F值顯著性組間偏差5.531.665212.766.665.052.013.949組內(nèi)637.1211253.09340表3.2可以看出身高體重乘積的P值=0.949大于0.05，說明組間無顯著性差異，接受原假設(shè)，即在做107B動(dòng)作時(shí)男運(yùn)動(dòng)員體型不影響跳水成績。接下來以同樣的方法對其他六組男女運(yùn)動(dòng)員數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。表3.3：單因子方差分析表（動(dòng)作5255B）成績平方和自由度均方F值顯著性組間偏差1323.179450.56221661.589450.5624.2062.864.041組內(nèi)1887.73012157.311表3.3為動(dòng)作5255B難度系數(shù)3.8的男運(yùn)動(dòng)員數(shù)據(jù)分析結(jié)果。結(jié)果顯示，身高體重的乘積的主效應(yīng)的P=0.041小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，組間有顯著性差異，在做動(dòng)作5255B時(shí)男運(yùn)動(dòng)員的體型影響跳水成績。為進(jìn)一步研究，對難度系數(shù)為3.8動(dòng)作5255B的數(shù)據(jù)進(jìn)行多重比較，結(jié)果如下表3.4。(I)身高體重乘積(J)身高體重乘積標(biāo)準(zhǔn)誤差顯著性95%置信區(qū)間下限上限瘦小正常8.41367.724-21.371815.2918高/胖8.09606.053-.306534.9731正常瘦小8.41367.724-15.291821.3718高/胖7.59478.0203.825736.9209高/胖瘦小8.09606.053-34.9731.3065正常7.59478.020-36.9209-3.8257表3.4：多重比較（動(dòng)作5255B）通過表3.4可以看出，難度系數(shù)為3.8動(dòng)作5255B時(shí)瘦小體型與高/胖體型之間存在顯著性差異，正常體型與高/胖體型之間也存在顯著性差異，瘦小體型與正常體型之間差異不顯著。剩下的五組男女運(yùn)動(dòng)員數(shù)據(jù)結(jié)果分別為：男生組動(dòng)作207B（難度系數(shù)為3.2）身高體重的乘積的主效應(yīng)的P大于0.05，所以接受原假設(shè)，在做動(dòng)作207B時(shí)男運(yùn)動(dòng)員的體型不影響跳水成績。男生組動(dòng)作407C（難度系數(shù)為3.6）為身高體重的乘積的主效應(yīng)的P小于0.05，所以在做動(dòng)作407C時(shí)男運(yùn)動(dòng)員的體型影響跳水成績。女生組動(dòng)作107B（難度系數(shù)為3.0）和女生組動(dòng)作407C（難度系數(shù)為3.2）均為身高體重的乘積的主效應(yīng)的P都大于0.05，所以都接受原假設(shè)，在做動(dòng)作107B和407C時(shí)女運(yùn)動(dòng)員的體型不影響跳水成績。女生組動(dòng)作207C（難度系數(shù)為3.3）為身高體重的乘積的主效應(yīng)的P小于0.05，所以在做動(dòng)作207C時(shí)女運(yùn)動(dòng)員的體型影響跳水成績。下表3.5是各組之間的多重比較分析結(jié)果。 表3.5：各組多重比較分析結(jié)果組間是否存在顯著性影響瘦小與正常瘦小與高胖正常與高胖男動(dòng)作107B（3.0）不存在不存在不存在男動(dòng)作207B（3.2）不存在不存在不存在男動(dòng)作407C（3.6）不存在存在不存在男動(dòng)作5255B（3.8）不存在存在存在女動(dòng)作107B（3.0）不存在不存在不存在女動(dòng)作407C（3.2）不存在不存在不存在女動(dòng)作207C（3.3）不存在存在存在以上結(jié)果是通過單因子方差分析得出的，由于單因子方差分析沒有考慮到協(xié)變量對觀測變量的影響，為了使分析結(jié)果的準(zhǔn)確性、真實(shí)性更高，下面將進(jìn)行協(xié)方差分析，把運(yùn)動(dòng)員的年齡加入到分析的因素中，年齡作為一個(gè)連續(xù)的協(xié)變量來分析運(yùn)動(dòng)員體型對跳水成績的影響。3.2.2正交設(shè)計(jì)選擇適合我選擇因素的正交表，做出因子水平表并做出表頭設(shè)計(jì)，因?yàn)樗龅臄?shù)據(jù)考察的因子是三水平的，因此選用三水平的正交表，由于現(xiàn)在考察的是2個(gè)因子，因子A為運(yùn)動(dòng)員體型，因子B為運(yùn)動(dòng)員跳水動(dòng)作難度，所以選擇作為正交表，固定跳水運(yùn)動(dòng)員性別，以男子跳水?dāng)?shù)據(jù)為例不考慮因子之間的交互作用進(jìn)行正交設(shè)計(jì)。表3.6：因子水平表因子水平一二三A：體型瘦小正常高胖B：動(dòng)作難度低中高表3.7表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)AB1234表3.8：試驗(yàn)號列號1234121112121231333421235223162312731328321393321表3.9：試驗(yàn)計(jì)劃與試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號因子體型動(dòng)作難度試驗(yàn)結(jié)果平均跳水成績12瘦小瘦小低中69.95783瘦小高98.34正常低76.415正常中83.886正常高90.277高胖低70.678高胖中82.659高胖高63.83表3.10：直觀分析計(jì)算表表頭設(shè)計(jì)AB試驗(yàn)號因子1234121112121269.95783133398.34212376.415223183.886231290.277313270.678321382.659332163.83250.56217.03242.87217.66246.25244.53218.24238.94217.15252.4252.85257.3683.5283.5272.3872.5582.0881.5172.7579.6572.3884.1384.2885.7911.142.6211.913.24（接上表3.10）由上表3.10可知，能使指標(biāo)達(dá)到最大的水平組合是，即體型為瘦小，動(dòng)作難度為高時(shí)候?qū)μ煽冇绊懽畲螅ㄟ^極差分析,故說明因子A體型對成績的影響最大。圖3.2：各因子的水平均值圖為能更直觀的觀察，現(xiàn)將每一因子不同水平下的均值畫成一張圖，從圖3.2中可以看出每個(gè)因子最好的水平是為，也可以看出每個(gè)因子水平之間的最大差異，因子A體型中瘦小與高胖體型差異最大，因子B動(dòng)作難度中高難度與低難度差異最大。在本例中有n=9個(gè)總體；各正態(tài)總體方差相同，均為,各正態(tài)均值與水平組合有關(guān)，設(shè)在水平組合下均值為，它被表示為，其中是一般平均，是因子A的第i水平的主效應(yīng)，是因子B第j個(gè)水平的主效應(yīng)，這樣模型稱為效應(yīng)可加模型。不同的水平組合下各個(gè)試驗(yàn)是相互獨(dú)立進(jìn)行的，即試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立,上述假定可用一個(gè)模型表示，它包括三部分：一是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式，二是關(guān)于效應(yīng)的約束條件，三是關(guān)于誤差的假定：其中是在水平組合下的試驗(yàn)結(jié)果,根據(jù)公式利用SPSS軟件進(jìn)行分析結(jié)果如下表表3.11：主體間效應(yīng)檢驗(yàn)來源平方和自由度均方F顯著性因子A208.514279.2907.751.021因子B誤差eT158.579555.568922.661248104.257138.8929.571.036由上表3.11可以看出因子A、B對跳水成績有顯著性影響。同樣按照以上正交設(shè)計(jì)方法對女生組進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果與男生組相同。3.2.3案例的協(xié)方差分析本文中的案例是用2010和2009年全運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員成績以及相關(guān)信息繪制成數(shù)據(jù)作為樣本共有三個(gè)水平，共為N=99個(gè)，研究兩個(gè)因子，其中運(yùn)動(dòng)員體型之間為固定因子，運(yùn)動(dòng)員年齡作為連續(xù)協(xié)變量，建立模型：表示不同動(dòng)作下的跳水成績，表示第i個(gè)處理效應(yīng)，表示線性回歸系數(shù)，是協(xié)變量在第i個(gè)處理上的第j個(gè)觀測值,是一般平均值。首先檢驗(yàn)了模型的自變量與協(xié)變量是否有交互作用，結(jié)果為：各組內(nèi)的交互作用不顯著，滿足斜率同質(zhì)性檢驗(yàn)。得到結(jié)果：各組動(dòng)作顯著性影響結(jié)果與單因子方差分析結(jié)果相同，在男子動(dòng)作207B、5255B，女子動(dòng)作207C的運(yùn)動(dòng)員體型之間成績存在顯著性差異，即在這些動(dòng)作下體型影響成績。在男子動(dòng)作107B、407C，女子動(dòng)作107B、407C的運(yùn)動(dòng)員體型之間成績不存在顯著性差異，即在這些動(dòng)作下體型不影響成績。下表3.6為動(dòng)作5255B難度系數(shù)3.8的數(shù)據(jù)主體間效應(yīng)檢驗(yàn)。表3.6：主體間效應(yīng)檢驗(yàn)（動(dòng)作5255B）成績平方和自由度均方F值顯著性偏Eta平方修正模型年齡身高體重4866.606a1928.9614302.6973121622.2021928.9612151.34915.33718.23820.340.000.807.001.624.000.787由表3.6可以看出身高體重乘積P值=0效果顯著，所以接受原假設(shè)，即在做5255B動(dòng)作時(shí)男運(yùn)動(dòng)員體型不影響跳水成績，相比與不加入?yún)f(xié)變量時(shí)的p值減小。表3.7：多重比較（動(dòng)作207B）(I)身高體重乘積(J)身高體重乘積平均值差值(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤差顯著性b差值的95%置信區(qū)間b下限上限瘦小正常22.562*6.522.0058.20836.917高/胖53.093*8.330.00034.75971.427正常瘦小-22.562*6.522.005-36.917-8.208高/胖30.531*7.046.00115.02346.038高/胖瘦小-53.093*8.330.000-71.427-34.759正常-30.531*7.046.001-46.038-15.023通過對男生第三組數(shù)據(jù)進(jìn)行多重比較，可以看出三種體型兩兩之間都存在顯著性差異，與單因子方差分析相比加入?yún)f(xié)變量后多重比較結(jié)果不同。將七組男女運(yùn)動(dòng)員多重比較分析結(jié)果繪制成表，如下表3.8。表3.8：各組多重比較分析結(jié)果組間是否存在顯著性影響瘦小與正常體型瘦小與高胖體型正常與高胖體型男動(dòng)作107B（3.0）不存在顯著性不存在顯著性不存在顯著性男動(dòng)作207B（3.2）不存在顯著性不存在顯著性不存在顯著性男動(dòng)作407C（3.6）存在顯著性存在顯著性存在顯著性男動(dòng)作5255B（3.8）不存在顯著性存在顯著性存在顯著性女動(dòng)作107B（3.0）不存在顯著性不存在顯著性不存在顯著性女動(dòng)作407C（3.2）不存在顯著性不存在顯著性不存在顯著性女動(dòng)作207C（3.3）不存在顯著性存在顯著性存在顯著性以下為各組成績平均值分布圖：圖一：男107B圖二：男407C圖三：男407B圖四：男5255B圖五：女107B圖六：女407C圖七：女動(dòng)作207C成績的平均值分布圖也可以看出，難度系數(shù)越大的動(dòng)作，瘦小體型的人得分越高，高胖體型的人得分越低。難度系數(shù)小的，各個(gè)不同體型運(yùn)動(dòng)員平均成績分布無規(guī)律。綜合結(jié)果分析當(dāng)難度系數(shù)較大時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的體型會(huì)影響到運(yùn)動(dòng)員跳水的發(fā)揮，從而影響成績，所以通過本文的研究向國際泳聯(lián)提出建議：一、難度系數(shù)的分項(xiàng)體型系數(shù)是有設(shè)置的必要的。應(yīng)針對不同體型的跳水運(yùn)動(dòng)員，設(shè)置不同的難度系數(shù)。同時(shí)向跳水運(yùn)動(dòng)員提出建議：應(yīng)合理的選擇不同難度系數(shù)以及跳水動(dòng)作作為比賽選擇的動(dòng)作。并且鼓勵(lì)各種體型的人都可以積極參加這一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。

結(jié)論通過研究數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，男跳水運(yùn)動(dòng)員跳水動(dòng)作難度系數(shù)為3.0、3.2女跳水運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作難度系數(shù)為3.0、3.2時(shí)，運(yùn)動(dòng)員體型不影響跳水成績，無需設(shè)置體形系數(shù)。男跳水運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作難度系數(shù)為3.6、3.8女跳水運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作為3.3時(shí)，運(yùn)動(dòng)員體型影響跳水成績，需要設(shè)置體形系數(shù)。綜合結(jié)果分析當(dāng)難度系數(shù)較大時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的體型會(huì)影響到運(yùn)動(dòng)員跳水的發(fā)