吉林省油田第十一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.C.3 D.42．直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為A.相切B.相交但直線不過(guò)圓心C.直線過(guò)圓心D.相離3．若傾斜角為的直線過(guò)，兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.55．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)6．已知橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則a的值為（）A. B.3C. D.7．若，則下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,雙曲線C的右支上有一點(diǎn)P滿是(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.9．方程表示的曲線經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.11．在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若．則（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程的曲線的一條對(duì)稱軸是_______，的取值范圍是______.14．已知函數(shù)在處有極值2，則______.15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________________.16．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓.（1）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為（1）若，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若，，成等差數(shù)列，求q的值并證明：存在互不相同的正整數(shù)m，n，p，使得，，成等差數(shù)列；（3）若存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，…，在刪去以后按原來(lái)的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列，求所有數(shù)對(duì)所構(gòu)成的集合，20．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m，交橢圓于A，B兩個(gè)不同點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求m的取值范圍；（Ⅲ）求證直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.21．（12分）已知等比數(shù)列的公比，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若，求滿足條件的最大整數(shù)n.22．（10分）已知圓C經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由，可得，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)，即，表示斜率為，截距為的直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值為，故選：A.2、B【解析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過(guò)圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過(guò)圓心故選B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系3、C【解析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系得到直線的斜率為，再根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以，解得；故選：C4、C【解析】根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為，根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點(diǎn)處的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，可得為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè).故選：C.5、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質(zhì)和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因?yàn)?，所?因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數(shù)，所以，（由條件，所以等號(hào)不成立），所以④正確.故選：C.6、A【解析】先聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合中點(diǎn)公式及點(diǎn)可求a的值.【詳解】設(shè)，聯(lián)立，得，，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，即，解得，因?yàn)?，所?故選：A.7、D【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等可用表示出，進(jìn)而得到之間關(guān)系.【詳解】，，，則.故選：D.8、D【解析】分析焦點(diǎn)三角形即可【詳解】如圖,設(shè)左焦點(diǎn)為,因?yàn)?所以不妨設(shè),則離心率故選:D9、C【解析】當(dāng)時(shí)可得，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)可得所以方程表示的曲線經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)是，且其它點(diǎn)都不滿足方程，故選：C10、B【解析】由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，排除A、D；又由指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，排除C.故選：B11、C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.12、C【解析】點(diǎn)在一次函數(shù)上的圖象上，，數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為，，數(shù)列的前項(xiàng)和，，故選C考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列求和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.x軸或直線②.【解析】根據(jù)給定條件分析方程的性質(zhì)即可求得對(duì)稱軸及x的取值范圍作答.【詳解】方程中，因，則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，又，解得，此時(shí)曲線與都關(guān)于直線對(duì)稱，曲線的對(duì)稱軸是x軸或直線，的取值范圍是.故答案為：x軸或直線；14、6【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值2，可得，解方程組即可得解.【詳解】解：，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值2，所以，即，解得，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處有極大值，所以，所以.故答案為：6.15、【解析】首先判定點(diǎn)在曲線上，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得答案.【詳解】由題意可知點(diǎn)在曲線上，而，故曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線方程：，即，故答案為：16、2【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)直接求解可得.【詳解】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切，求得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出切線方程；（2）利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件求得直線的斜率，即可求得直線方程.【小問(wèn)1詳解】圓，圓心，半徑，又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓方程，故可得點(diǎn)在圓上，則切線斜率滿足，又，故滿足題意的切線斜率，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即.【小問(wèn)2詳解】直線過(guò)點(diǎn)，若斜率不存在，此時(shí)直線的方程為，將其代入可得或，故直線截圓所得弦長(zhǎng)為滿足題意；若斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離，由弦長(zhǎng)公式可得：，解得，也即，解得，則此時(shí)直線的方程為：.綜上所述，直線的方程為或.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此求得.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則,解得，.∴.【小問(wèn)2詳解】由（1）知.∴.∴.19、（1）（2）,證明見(jiàn)解析.（3）不存在，【解析】（1）數(shù)列為首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出結(jié)果；（2），，成等差數(shù)列，則+=2，根據(jù)等比數(shù)列求和公式計(jì)算可解得，進(jìn)而計(jì)算可得，即可判斷結(jié)果；（3）由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來(lái)的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，解方程組可得無(wú)解，則所有數(shù)對(duì)所構(gòu)成的集合為.【小問(wèn)1詳解】，，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，數(shù)列為，數(shù)列為首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和.【小問(wèn)2詳解】，，成等差數(shù)列，+=2，當(dāng)時(shí),+=,2,不符題意舍去，當(dāng)時(shí)，.,即，，，（舍）或即，存在互不相同的正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，，，.【小問(wèn)3詳解】由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來(lái)的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，,即，解得：方程組無(wú)解.即符合條件的不存在，所有數(shù)對(duì)所構(gòu)成的集合為.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）且；（Ⅲ）證明見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程組，從而求得橢圓的方程；（Ⅱ）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立消元，根據(jù)直線與橢圓方程有兩個(gè)不同交點(diǎn)，利用即可求出m取值范圍；（Ⅲ）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，根據(jù)題意把所證問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明k1+k2=0即可.【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可得，解得，∴橢圓方程為；（Ⅱ）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m，，所以設(shè)直線的方程為，由消元，得∵直線l與橢圓交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，所以，解得，所以m的取值范圍為.（Ⅲ）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可，設(shè)，由（Ⅱ）可知，則，由，而，，故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.21、（1）（2）【解析】(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合條件求出，得出公比，從而得出通項(xiàng)公式.(2)由（1）可得，再求出的前項(xiàng)和，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，有，，得或∴或又，∴∴【小問(wèn)2詳解】，∴∴，又單調(diào)遞增,所以滿足條件的的最大整數(shù)為22、（１）；（２）【解析】（1）根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上，先求出弦的垂直平分線的方程與聯(lián)立可求得圓心坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的