湖南明德中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知M，N都是實數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定3．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.4．已知直三棱柱的頂點都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.5．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.6．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.7．設(shè)集合，若，則實數(shù)（）A.0 B.1C. D.28．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.9．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域為_________;若，則_____12．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___13．___________，__________14．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.15．函數(shù)的定義域為________16．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的值.18．已知,（1）求（2）設(shè)與的夾角為，求19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.20．某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪個時間段實驗室需要降溫？21．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】用定義法進行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B2、B【解析】當時，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.3、D【解析】首先由題所給條件計算函數(shù)的周期性與對稱性，作出函數(shù)圖像，在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點，從兩函數(shù)的交點找到根之間的關(guān)系，從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則的對稱軸為：，由知函數(shù)周期為8，作出函數(shù)圖像如下：在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點，交點橫坐標按如圖所示順序排列，因為，，所以兩圖像在y軸左側(cè)有504個交點，在y軸右側(cè)有506個交點，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對稱性，考查函數(shù)的交點與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題.4、C【解析】設(shè)點為外接圓的圓心，根據(jù)，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據(jù)直三棱柱的頂點都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示：設(shè)點為外接圓的圓心，因為，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C5、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A6、A【解析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數(shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.8、D【解析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.9、B【解析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B10、C【解析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域為：；空二：因為，所以.故答案為：；12、【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.13、①.##-0.5②.2【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算即可求出；根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)可得【詳解】由題意知，；故答案為：14、①.②.【解析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；15、【解析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)、對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為.【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個交點橫坐標依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當?shù)膱D象與直線相交時，設(shè)三個交點橫坐標依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對稱性，數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個零點，把（0，0）代入函數(shù)表達式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當a＝1時，在上單調(diào)遞增，∴此時顯然符合條件；當a＝﹣3時，，，即，即在上存在零點，知f（x）至少有三個根，不符合所以，符合條件的實數(shù)a的值為1【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的概念，要注意函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)f（x）＝0時的x的值，屬于中檔題18、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用數(shù)量積的坐標表示求的值.（2）直接利用向量的夾角公式求.詳解：（1）；（2）∵,，∴，∴點睛：（1）本題主要考查向量的數(shù)量積和向量的夾角，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)向量的夾角公式為.19、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域為【解析】（1）先通過降冪公式化簡成，再按照周期和對稱軸方程進行求解；（2）求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域.【小問1詳解】；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的對稱軸方程為；【小問2詳解】，，時，函數(shù)單調(diào)遞減，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域為.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）從中午點到晚上點.【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為，由此可得出實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），.因此，實驗室這一天的最大溫差為；（Ⅱ）當時，，令，得，所以，解得，因此，實驗室從中午點到晚上點需要降溫.【點睛】本題考查三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用，涉及正弦不等式的求解，考查運算求解能力，屬