山東省萊州市一中2026屆高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.2．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關于軸對稱 D.，關于軸對稱3．若函數唯一的一個零點同時在區(qū)間、、、內，那么下列命題中正確的是A.函數在區(qū)間內有零點B.函數在區(qū)間或內有零點C.函數在區(qū)間內無零點D.函數在區(qū)間內無零點4．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.185．某集團校為調查學生對學?！把訒r服務”的滿意率，想從全市3個分校區(qū)按學生數用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知3個校區(qū)學生數之比為，如果最多的一個校區(qū)抽出的個體數是60，那么這個樣本的容量為（）A. B.C. D.6．函數的圖象可由函數的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到7．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-18．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無人機精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊伍參加，下圖反映了某學校代表隊制作的無人機載重飛行從某時刻開始15分鐘內的速度(單位:米/分)與時間x(單位:分)的關系.若定義"速度差函數"u(x)為無人機在時間段為[0，x]內的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.9．設四邊形為平行四邊形，，若點滿足，，則A. B.C. D.10．四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點，則______12．函數的單調增區(qū)間是______13．圓的圓心坐標是__________14．函數，且）的圖象恒過定點，則點的坐標為___________；若點在函數的圖象上，其中，，則的最大值為___________.15．已知函數是冪函數，且時，單調遞減，則的值為___________.16．已知角的終邊經過點，則的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,當時，.（1）若函數的圖象過點，求此時函數的解析式；（2）若函數只有一個零點，求實數a的值.18．已知，其中為奇函數，為偶函數.（1）求與的解析式；（2）判斷函數在其定義域上的單調性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）設，若函數在上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍；（3）設，是否存在正實數，使得函數在內的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．若存在實數、使得，則稱函數為、的“函數”（1）若．為、的“函數”，其中為奇函數，為偶函數，求、的解析式；（2）設函數，，是否存在實數、使得為、的“函數”，且同時滿足：①是偶函數；②的值域為．若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由．（注：為自然數．）21．已知函數.（1）求的值；（2）若函數在區(qū)間是單調遞增函數，求實數的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間內有兩個實數根，記，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.2、D【解析】根據題意,可知兩條直線都經過軸上的同一點,且兩條直線的斜率互為相反數,即可得兩條直線的對稱關系.【詳解】因為,都經過軸上的點,且斜率互為相反數,所以,關于軸對稱.故選:D【點睛】本題考查了兩條直線的位置關系,關于軸對稱的直線方程特征,屬于基礎題.3、D【解析】有題意可知，函數唯一的一個零點應在區(qū)間內，所以函數在區(qū)間內無零點考點：函數的零點個數問題4、C【解析】根據題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當時，取得最大值，此時.故選：C5、B【解析】利用分層抽樣比求解.【詳解】因為樣本容量為，且3個校區(qū)學生數之比為，最多的一個校區(qū)抽出的個體數是60，所以，解得，故選：B6、D【解析】異名函數圖像的平移先化同名，然后再根據“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數圖像平移異名化同名的公式：，.7、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點睛：兩平行線間距離公式是對兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數要分別相等，否則不好應用此公式求距離8、D【解析】根據，“速度差函數”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數的解析式，從而得到函數的圖象【詳解】解：由題意可得，當，時，翼人做勻加速運動，，“速度差函數”當，時，翼人做勻減速運動，速度從160開始下降，一直降到80，當，時，翼人做勻減速運動，從80開始下降，，當，時，翼人做勻加速運動，“速度差函數”，結合所給的圖象，故選：9、D【解析】令，則，，故選D10、B【解析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【詳解】取AC中點G，連接EG，GF，FC設棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【點睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先利用待定系數法代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數的解析式，以及根據解析式求函數值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.12、【解析】先求出函數定義域，再換元，利用復合函數單調性的求法求解【詳解】由，得，所以函數的定義域為，令，則，因為在上遞增，在上遞減，而在上為增函數，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：13、【解析】根據圓的標準方程,即可求得圓心坐標.【詳解】因為圓所以圓心坐標為故答案為:【點睛】本題考查了圓的標準方程與圓心的關系,屬于基礎題.14、①②.##0.5【解析】根據對數函數圖象恒過定點求出點A坐標；代入一次函數式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數，且）中，由得：，則點；依題意，，而，，則，當且僅當2m=n=1時取“=”，即，所以點的坐標為，的最大值為.故答案為：；15、【解析】根據冪函數定義求出m的值，根據函數的單調性確定m的值，再利用對數運算即可.【詳解】為冪函數，，解得：或當時，在上單調遞增，不符合題意，舍去；當時，在上單調遞減，符合題意；，故答案為：16、##【解析】根據三角函數定義得到，，進而得到答案.【詳解】角的終邊經過點，，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或.【解析】（1）由計算；（2）只有一個解，由對數函數性質轉化為方程只有一個正根，分，和討論【詳解】（1）,當時，.函數的圖象過點，，解得，此時函數.（2），∵函數只有一個零點，只有一個正解，∴當時，，滿足題意；當時，只有一個正根，若，解得，此時，滿足題意；若方程有兩個相異實根，則兩根之積為，此時方程有一個正根，符合題意；綜上，或.【點睛】本題考查函數零點與方程根的分布問題．解題時注意函數的定義域，在轉化時要正確確定方程根的范圍，對多項式方程，要按最高次項系數為0和不為0進行分類討論18、（1），；（2）函數在其定義域上為減函數；（3）.【解析】（1）由與可建立有關、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數解析式，根據函數的解析式可直接判斷函數的單調性；（3）將所求不等式變形為，根據函數的定義域、單調性可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】（1）由于函數為奇函數，為偶函數，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數的定義域為，，所以，函數在其定義域上為減函數；（3）由于函數為定義域上的奇函數，且為減函數，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據函數單調性求解函數不等式的思路如下：（1）先分析出函數在指定區(qū)間上的單調性；（2）根據函數單調性將函數值的關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系，并注意定義域；（3）求解關于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.19、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據對數函數的定義域列不等式求解即可.（2）由函數的單調性和零點存在定理，列不等式求解即可.（3）由對勾函數的性質可得函數的單調區(qū)間，利用分類討論的思想討論定義域與單調區(qū)間的關系，再利用函數的最值存在性問題求出實數的值.【詳解】（1）由題意，函數有意義，則滿足，解得，即函數的定義域為.（2）由，且，可得，且為單調遞增連續(xù)函數，又函數在上有且僅有一個零點，所以，即，解得，所以實數的取值范圍是.（3）由，設，則，易證在為單調減函數，在為單調增函數，當時，函數在上為增函數，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數在上為減函數，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數在上減函數，在上為增函數，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數的最大值為4.【點睛】本題考查了對數函數的定義域問題、零點存在定理、對勾函數的應用，考查了理解辨析的能力、數學運算能力、分類討論思想和轉化的數學思想，屬于一般題目.20、（1），；（2）存在；，.【解析】（1）由已知條件可得出關于、的等式組，由此可解得函數、的解析式；（2）由偶函數的定義可得出，由函數的值域結合基本不等式以及對數函數的單調性可求得的值，進而可求得的值，即可得解.【小問1詳解】解：因為為、的“函數”，所以①，所以因為為奇函數，為偶函數，所以，所以②聯(lián)立①②解得，【小問2詳解】解：假設存在實數、，使得為，的“函數”則①因為是偶函數，所以即，即，因為，整理得因為對恒成立，所②，因為，當且僅當，即時取等號所以，由于的值域為，所以，且又因為，所以，綜上，存在，滿足要求21、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根據二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數，再代入求值；(2)根據正弦函數性質確定單調性遞增區(qū)間，再根據區(qū)間之間包含關系列不