2026屆福建省泉州市安溪一中數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.相離2．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么的值為（）A. B.C. D.3．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫法是:以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長(zhǎng)的正方形拼成長(zhǎng)方形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線．下圖為該螺旋線在正方形邊長(zhǎng)為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定小方格的邊長(zhǎng)為1），則接下來(lái)的一段圓弧所在圓的方程為（）A. B.C. D.4．已知、是平面直角坐標(biāo)系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件5．直線的傾斜角為（）A B.C. D.6．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A. B.C. D.7．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.8．已知、，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.9．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)A. B.C. D.10．如圖，用4種不同的顏色對(duì)A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種11．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.12．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，且，則（）A.12 B.4C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓x2+=1上的點(diǎn)到直線x+y-4=0的距離的最小值為_(kāi)________.14．若不等式的解集是，則的值是___________.15．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=(0<<2)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為_(kāi)___.16．已知圓M過(guò)，，且圓心M在直線上.（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線m截圓M所得弦長(zhǎng)為，求直線m的方程；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)在軸左側(cè))，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰梯形，使點(diǎn)在此曲線上，點(diǎn)在軸上.設(shè)，等腰梯的面積為.（1）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，等腰梯形的面積最大？求出最大面積.18．（12分）已知圓，直線（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線的方程19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于軸（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)：是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（12分）為讓“雙減”工作落實(shí)到位，某中學(xué)積極響應(yīng)上級(jí)號(hào)召，全面推進(jìn)中小學(xué)生課后延時(shí)服務(wù)，推行課后服務(wù)“”模式，開(kāi)展了內(nèi)容豐富、形式多樣、有利于學(xué)生身心成長(zhǎng)的活動(dòng).該中學(xué)初一共有700名學(xué)生其中男生400名、女生300名.為讓課后服務(wù)更受歡迎，該校準(zhǔn)備推行體育類與藝術(shù)類兩大類活動(dòng)于2021年9月在初一學(xué)生中進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.（1）調(diào)查結(jié)果顯示：有的男學(xué)生和的女學(xué)生愿意參加體育類活動(dòng)，其他男學(xué)生與女學(xué)生都不愿意參加體育類活動(dòng)，請(qǐng)完成下邊列聯(lián)表.并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參加體育類活動(dòng)與學(xué)生的性別相關(guān)？愿意參加體育活動(dòng)情況性別愿意參加體育類活動(dòng)不愿意參加體育類活動(dòng)合計(jì)男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)（2）在開(kāi)展了兩個(gè)月活動(dòng)課后，為了了解學(xué)生的活動(dòng)課情況，在初一年級(jí)學(xué)生中按男女比例分層抽取7名學(xué)生調(diào)查情況，并從這7名學(xué)生中隨機(jī)選擇3名學(xué)生進(jìn)行展示，用X表示選出進(jìn)行展示的3名學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考公式：，其中.21．（12分）已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且.（1）求該拋物線的方程；（2）若點(diǎn)A在第一象限，且拋物線在點(diǎn)A處的切線交y軸于點(diǎn)M，求的面積.22．（10分）已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù))（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】寫出兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，發(fā)現(xiàn)與兩圓的半徑和相等，所以判斷兩圓外切【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心為，半徑，圓心距，所以兩圓相外切故選：C2、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求出，再由橢圓的對(duì)稱性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對(duì)稱性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A3、C【解析】由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由于每一個(gè)圓弧為四分之一圓，從而可求出下一段圓弧所以圓的圓心，進(jìn)而可得其方程【詳解】解：由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由題意可知下一段圓弧過(guò)點(diǎn)，因?yàn)槊恳欢螆A弧的圓心角都為90°，所以下一段圓弧所在圓的圓心與點(diǎn)的連線平行于軸，因?yàn)橄乱欢螆A弧半徑為13，所以所求圓的圓心為，所以所求圓的方程為，故選：C4、D【解析】根據(jù)直線平行與直線斜率的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.5、C【解析】設(shè)直線傾斜角為，則，再結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，∵，所以.故選：C6、B【解析】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則即可求導(dǎo).【詳解】，故選：B.7、D【解析】根據(jù)互相垂直兩直線的斜率關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以直線的斜率為，由，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，故選：D8、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，利用直線的斜率公式求出直線的斜率，進(jìn)而可得出直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由斜率公式可得，，因此，.故選：B.9、B【解析】，所以是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，時(shí)則都是增函數(shù)，由對(duì)稱性可知時(shí)遞增，遞減，所以考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性10、B【解析】按涂色順序進(jìn)行分四步，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得解.【詳解】按涂色順序進(jìn)行分四步：涂A部分時(shí)，有4種涂法；涂B部分時(shí)，有3種涂法；涂C部分時(shí)，有2種涂法；涂D部分時(shí)，有2種涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的涂色方法共有種.故選：B.11、C【解析】由為的中點(diǎn)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點(diǎn)，且，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得.故選：C.12、B【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求出公差.【詳解】，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為,求出即得解.【詳解】解：設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為,所以，代入橢圓方程得，令或.當(dāng)時(shí)，平行線間的距離為；當(dāng)時(shí)，平行線間的距離為.所以最小距離為.故答案為：.14、【解析】利用和是方程的兩根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出和的值，即可得的值.【詳解】由題意可得：方程的兩根是和，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以，所以，故答案為：15、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量的運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離等于點(diǎn)A1到平面D1EF的距離.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設(shè)平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個(gè)法向量.點(diǎn)A1到平面D1EF的距離==，即點(diǎn)G到平面D1EF的距離為.故答案為：.16、（1）（2）或【解析】(1)首先由條件設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將圓上兩點(diǎn)代入，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分斜率不存在和存在兩種情況，分別根據(jù)弦長(zhǎng)公式，求得直線方程.【小問(wèn)1詳解】圓心在直線上，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓過(guò)點(diǎn)，，，解得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線m的方程為：，直線m截圓M所得弦長(zhǎng)為，符合題意②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線m：，圓心M到直線m的距離為根據(jù)垂徑定理可得，，，解得直線m方程為或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時(shí)取到最大值，【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，則根據(jù)題意得，，故；（2）令，研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得的最值，進(jìn)而得的最大值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，由是曲線上的動(dòng)點(diǎn)得：，由于橢圓與軸交點(diǎn)為，故，所以即：（2）結(jié)合（1），對(duì)兩邊平方得：，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取到最大值，，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與計(jì)算能力，是中檔題.18、（1）相交.（2）或.【解析】（1）先判斷出直線恒過(guò)定點(diǎn)(2，1)，由(2，1)在圓內(nèi)，即可判斷；（2）分斜率存在與不存在兩種情況，利用幾何法求解.【小問(wèn)1詳解】直線方程，即，則直線恒過(guò)定點(diǎn)(2，1).因?yàn)?，則點(diǎn)(2，1)位于圓的內(nèi)部，故直線與圓相交.【小問(wèn)2詳解】直線斜率不存在時(shí)，直線滿足題意；②直線斜率存在的時(shí)候，設(shè)直線方程為，即.因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得:，則直線方程為：.綜上可得，直線方程或.19、（1）（2）為定值，該定值為2【解析】（1）先根據(jù)焦點(diǎn)形式設(shè)出橢圓方程和焦距，根據(jù)橢圓經(jīng)過(guò)和半焦距為3易得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，分別表示出直線方程，進(jìn)而求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可表示出，即可求得答案【小問(wèn)1詳解】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓：，焦距為，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為所以，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，由橢圓的方程可知，因?yàn)椋瑒t直線，由已知得，直線斜率均存在，則直線，令得，直線，令得，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，，則，又因?yàn)?，即，所以所以為定值，該定值?.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)初一男生數(shù)和女生數(shù)，結(jié)合有的男學(xué)生和的女學(xué)生，愿意參加體育類活動(dòng)求解；計(jì)算的值，再與臨界值表對(duì)照下結(jié)論；（2）根據(jù)這7名學(xué)生中男生有4名，女生有3名，隨機(jī)選擇3名由抽到女學(xué)生的人數(shù)X可能為0,1,2,3，分別求得其概率，列出分布列，再求期望.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槌跻还灿?00名學(xué)生其中男生400名、女生300名，且有的男學(xué)生和的女學(xué)生，所以愿意參加體育類活動(dòng)的男生有300名，女生有200名，則列聯(lián)表如下：愿意參加體育活動(dòng)情況性別愿意參加體育類活動(dòng)不愿意參加體育類活動(dòng)合計(jì)男學(xué)生300100400女學(xué)生200100300合計(jì)500200700，所以有的把握認(rèn)為愿意參加體育類活動(dòng)與學(xué)生的性別相關(guān)；【小問(wèn)2詳解】這7名學(xué)生中男生有4名，女生有3名，隨機(jī)選擇3名學(xué)生進(jìn)行展示，抽到女學(xué)生的人數(shù)X可能為0,1,2,3，所以，,所以隨機(jī)變量X分布列如下：X0123p21、（1）;（2）10.【解析】（1）由根據(jù)拋物線的定義求出可得拋物線方程；（2）求出拋物線過(guò)點(diǎn)A的切線，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可求三角形面積.【小問(wèn)1詳解】由拋物線的定義可知，即，拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】，且A在第一象限，，即A(4,4)，顯然切線的