2026屆湖北省棗陽市白水高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點；從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.如圖①，一個光學(xué)裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則的長軸長與的實軸長之比為（）A. B.C. D.2．設(shè)，，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次從高變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，問這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.20C.18 D.165．已知是雙曲線：的右焦點，是坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.6．甲、乙兩名射擊運動員進行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.987．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，，交其準線于點，準線與對稱軸交于點，若，且，則此拋物線的方程為（）A. B.C. D.9．已知命題，則為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P為雙曲線C上一點，，直線與y軸交于點Q，若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．如圖，在正方體中，（）A. B.C. D.12．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．桌面排列著100個乒乓球，兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球人為勝利者．條件是：每次拿走球的個數(shù)至少要拿1個，但最多又不能超過5個，這個游戲中，先手是有必勝策略的，請問：如果你是最先拿球的人，為了保證最后贏得這個游戲，你第一次該拿走___個球14．雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則的面積為__________15．若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.16．用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來某村制作的手工藝品在國內(nèi)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（?。┤粢患止に嚻?位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ⅱ）若3位行家中僅有1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關(guān)．若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級；若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級．已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）求81件手工藝品中，質(zhì)量為C級的手工藝品件數(shù)的方差；（3）求10件手工藝品中，質(zhì)量為D級的手工藝品最有可能是多少件？18．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A,B兩點，且時，求直線l的方程.19．（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.20．（12分）已知命題：對任意實數(shù)都有恒成立；命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）在平面直角坐標系內(nèi)，橢圓E：過點，離心率為（1）求E的方程；（2）設(shè)直線（k∈R）與橢圓E交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使得對任意實數(shù)k，直線AM，BM的斜率乘積為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由22．（10分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1（1）求證：AB⊥PC；（2）點M在線段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值為，求三棱錐M﹣ACP體積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長，再根據(jù)光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長為，在圖②中，的周長為，因為光速相同，且，所以，即，所以，即的長軸長與的實軸長之比為，故選：D2、B【解析】利用特殊值法可判斷ACD的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B的正誤.【詳解】對于A中，令，，，，滿足，，但，故A錯誤；對于B中，因為，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正確；對于C中，令，，，，滿足，，但，故C錯誤；對于D中，令，，，，滿足，，但，故D錯誤故選：B3、D【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的奇偶性判斷出的單調(diào)性，由此化簡不等式來求得不等式的解集.【詳解】當時，單調(diào)遞增，，所以單調(diào)遞增.因為是偶函數(shù)，所以當時，單調(diào)遞減.，，，或.即不等式的解集為.故選：D4、D【解析】根據(jù)題意，建立等差數(shù)列模型，結(jié)合等差數(shù)列公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：D.5、A【解析】由條件建立a，b，c的關(guān)系，由此可求離心率的值.【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.6、A【解析】依據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A7、A【解析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫出該命題的否定命題，再求實數(shù)的取值范圍【詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時，不等式為，顯然成立；時，應(yīng)滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是故選：A8、B【解析】根據(jù)拋物線定義，結(jié)合三角形相似以及已知條件，求得，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，過作垂直于準線，垂足為，過作垂直于準線，垂足為，如下所示：因為，又//，，則，故可得，又△△，則，即，解得，故拋物線方程為：.故選：.9、C【解析】將全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題，則，故選：C.10、B【解析】由題意可設(shè)且，即得a、b的數(shù)量關(guān)系，進而求雙曲線C的漸近線方程.【詳解】由題設(shè)，，，又，P為雙曲線C上一點，∴，又，為的中點，∴，即，∴雙曲線C的漸近線方程為.故選：B.11、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合向量加減法的幾何意義有，即可知所表示的向量.【詳解】∵，而，∴，故選：B12、C【解析】當成立，寫出左側(cè)的表達式，當時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可【詳解】從到成立時，左邊增加的項為，因此增加的項數(shù)是，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)題意，由游戲規(guī)則，結(jié)合余數(shù)的性質(zhì)，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，第一次該拿走4個球，以后的取球過程中，對方取個，自己取個，由于，則自己一定可以取到第100個球.故答案為：414、【解析】由平行線的性質(zhì)求出斜率，由點斜式求出直線方程，然后求出交點坐標，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】雙曲線的右頂點，右焦點，，所以漸近線方程為，不妨設(shè)直線FB的方程為，將代入雙曲線方程整理，得，解得，，所以，所以故答案為：.15、【解析】設(shè)由題可知，當時，可得適合題意，當時，可求函數(shù)的最小值即得，當時不合題意，即得.【詳解】設(shè)，由題可知，∴，當時，，適合題意，所以，當時，令，則，此時時，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，∴，又，∴，∴，即，解得，當時，時，，，故的值有正有負，不合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，設(shè)由題可知，當時，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的最小值，結(jié)合，可得，進而通過解，即得.16、504【解析】分兩種情況求解，一是四個數(shù)字中沒有奇數(shù)，二是四個數(shù)字中有一個奇數(shù)，然后根據(jù)分類加法原理可求得結(jié)果【詳解】當四個數(shù)字中沒有奇數(shù)時，則這樣的四位數(shù)有種，當四個數(shù)字中有一個奇數(shù)時，則從5個奇數(shù)中選一個奇數(shù)，再從4個偶數(shù)中選3個數(shù)，然后對這4個數(shù)排列即可，所以有種，所以由分類加法原理可得共有種，故答案為：504三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）2件【解析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級的手工藝品是X件，則，再根據(jù)二項分布的方差公式計算可得；（3）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級的手工藝品是ξ件，則，根據(jù)二項分布的概率公式求出的最大值，即可得解；【小問1詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為【小問2詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級的手工藝品是X件，則，所以【小問3詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級的手工藝品是ξ件，則，則，由解得，所以當時，，即，由解得，所以當時，，所以當時，最大，即10件手工藝品中質(zhì)量為D級的最有可能是2件18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r即可求得答案；（2）由并結(jié)合（1）即可求得答案.【小問1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑,若直線與圓相切，則圓心到直線：距離，即，可得：.【小問2詳解】由（1）知圓心到直線的距離，因為，即，解得：，所以，整理可得：，解得：或，則直線的方程為或.19、（1）；（2）.【解析】（1）先利用數(shù)量積和余弦值得到，再利用面積公式計算即得結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列得到，再結(jié)合余弦定理進行運算得到關(guān)于b的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因為a、b、c成等差數(shù)列，所以，由余弦定理得，即，解得.20、（1）；（2）【解析】（1）先分別求出命題為真命題和命題為真命題時參數(shù)的范圍，則可得當命題為假命題，實數(shù)的取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假，再分真，且假，和真，且假兩種情況分別求出參數(shù)的范圍，再綜合得到答案.【詳解】命題為真命題：對任意實數(shù)都有恒成立或；命題為真命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根；（1）命題為假命題，則實數(shù)取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假.如果真，且假，有，且，則如果真，且假，有或，且，則綜上，實數(shù)的取值范圍為21、（1）（2）存在，或者【解析】（1）由離心率和橢圓經(jīng)過的點列出方程組，求出，得到橢圓方程；（2）假設(shè)存在，設(shè)出直線，聯(lián)立橢圓，利用韋達定理得到兩根之和，兩根之積，結(jié)合斜率乘積為定值得到關(guān)于的方程，求出答案.【小問1詳解】由題可得，，①由，得，即，則，②將②代入①，解得，，故E的方程為【小問2詳解】設(shè)存在點滿足條件記，由消去y，得．顯然，判別式＞0，所以，，于是＝＝＝上式為定值，當且僅當，解得或此時，或所以，存在定點或者滿足條件22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為證明AB⊥平面PAC，然后結(jié)合已知可證；（2）建立空間直角坐標系，用向量法結(jié)合已知先確定點M位置，然后轉(zhuǎn)化法求體積可得.【小問1詳解】由