2026屆山東省泰安市寧陽一中高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關于x近似呈指數(shù)增長的變量是（）A. B.C. D.2．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.3．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B.C. D.4．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點個數(shù)是A.6個 B.4個C.3個 D.2個5．設函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（）A. B.C. D.6．若點和都在直線上，又點和點，則A.點和都不直線上 B.點和都在直線上C.點直線上且不在直線上 D.點不在直線上且在直線上7．已知，，三點，點使直線，且，則點D的坐標是(

)A. B.C. D.8．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A.B.C.D.9．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿足，則（）A.B.C.D.10．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.12．___________13．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是__________14．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.15．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.16．若，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數(shù)根x1，x2，且x18．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.19．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：時，成立.20．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；21．函數(shù)，在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數(shù)函數(shù)的增長特點.故選：B2、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.3、C【解析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.4、B【解析】因為偶函數(shù)滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數(shù)的零點等價于函數(shù)與的交點個數(shù)，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點和方程的關系進行轉(zhuǎn)化是解答本題的關鍵5、B【解析】求出兩個函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.6、B【解析】由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.7、D【解析】先設點D的坐標，由題中條件，且，建立D點橫縱坐標的方程，解方程即可求出結果.【詳解】設點,則由題意可得：,解得，所以D點坐標為.【點睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎題型.8、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).9、B【解析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)，同時結合函數(shù)的單調(diào)性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【詳解】因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；因為，，，均為正數(shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.10、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于較難題.12、【解析】利用、兩角和的正弦展開式進行化簡可得答案.【詳解】故答案為：.13、【解析】由題意得14、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.15、【解析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象得出，，得到，結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為方程有四個根且，由圖象可知，，可得，則，設，所以，因為，所以，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力.16、【解析】一元二次不等式，對任意的實數(shù)都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數(shù)的單調(diào)性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據(jù)題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>18、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是-3.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)證明見解析.【解析】(1)由題意可得函數(shù)的解析式為：，結合復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)由題意可得原式，結合均值不等式的結論和三角函數(shù)的性質(zhì)可得：，而均值不等式的結論是不能在同一個自變量處取得的，故等號不成立，即題中的結論成立.試題解析：(1)解:由已知,所以,令得，由復合函數(shù)的單調(diào)性得的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明:時，，，,當時取等號，,

設，由得，且,從而,由于上述各不等式不能同時取等號，所以原不等式成立.20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由題意，設所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設圓的半徑為，因為圓與直線相切，列出方程，求得半徑，即可得到圓的標準方程.詳解：（1）∵所求的直線與直線垂直，∴設所求的直線方程為，∵令，得；令，得.∵所求的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為4∴，∴∴所求的直線方程為或（2）設圓的半徑為，∵圓與直線相切∴∴所求的圓的方程為點睛：本題主要考查了直線方程的求