第1頁（共1頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之三角函數(shù)（2025年12月）一．選擇題（共7小題）1．函數(shù)f（x）＝sin（2x+π3）的A．4π B．2π C．π D．π2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則cosα＝（）A．45 B．35 C．-353．cos2π12-cos2A．12 B．33 C．22 4．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，將y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（x）的最小正周期為2π，且g（π4）=2，則f（A．﹣2 B．-2 C．2 D．5．將函數(shù)f（x）＝sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π2）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=πA．5π12 B．π3 C．π4 6．已知函數(shù)f（x）＝sin（x+π①f（x）的最小正周期為2π；②f（π2）是f（x③把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y＝f（x）的圖象其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③7．將函數(shù)y＝sin（2x+π5）的圖象向右平移π10個(gè)A．在區(qū)間[-π4，B．在區(qū)間[-π4，0]C．在區(qū)間[π4，πD．在區(qū)間[π2，π]二．多選題（共5小題）（多選）8．已知π4≤α≤π，π≤β≤A．cosα=-1010 BC．β-α=3π4（多選）9．函數(shù)f(x)=sin2(x+π12A．最小正周期是π B．最大值是2 C．是區(qū)間(π3D．圖象關(guān)于點(diǎn)(π（多選）10．已知f（θ）＝sin4θ+sin3θ，且θ1，θ2，θ3是f（θ）在（0，π）內(nèi)的三個(gè)不同零點(diǎn)，則（）A．π7B．θ1C．cosθD．cos（多選）11．已知函數(shù)f（x）＝（sinx+cosx）|sinx﹣cosx|，下列說法正確的是（）A．f（x）是周期函數(shù) B．若|f（x1）|+|f（x2）|＝2，則x1C．f（x）在區(qū)間[-πD．函數(shù)g（x）＝f（x）+1在區(qū)間[0，2π]上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝sin（3x+φ）（-π2＜φ＜π2）的A．函數(shù)f（x+π12B．函數(shù)f（x）在[π12，π3]C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，則|x1﹣x2|的最小值為π3D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝﹣cos3x的三．填空題（共4小題）13．設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x-π3）＝asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為14．設(shè)常數(shù)a使方程sinx+3cosx＝a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3＝15．設(shè)a1、a2∈R，且12+sina1+12+sin(2a2)=2，則|10π﹣a1﹣16．已知2cos2x+sin2x＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0），則A＝，b＝．四．解答題（共4小題）17．已知函數(shù)f（x）＝sin（3x+π（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若α是第二象限角，f（α3）=45cos（α+π4）cos2α，求cos18．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜π2）的部分（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）＝f（x-π12）﹣f（x19．已知函數(shù)f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．20．函數(shù)f（x）＝6cos2ωx2+3sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=835，且x0∈（-103，2

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之三角函數(shù)（2025年12月）參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案CDDCDBA二．多選題（共5小題）題號(hào)89101112答案BCACBCDABAC一．選擇題（共7小題）1．函數(shù)f（x）＝sin（2x+π3）的A．4π B．2π C．π D．π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)周期公式，直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝sin（2x+π3）的最小正周期為：2π故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題．2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則cosα＝（）A．45 B．35 C．-35【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【答案】D【分析】由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．cos2π12-cos2A．12 B．33 C．22 【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】法一、直接利用二倍角的余弦化簡(jiǎn)求值即可．法二、由誘導(dǎo)公式即二倍角的余弦化簡(jiǎn)求值．【解答】解：法一、cos2π12-cos=1+cos=1=1法二、cos2π12-cos＝cos2π12-sin＝cosπ6故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值和二倍角的余弦，是基礎(chǔ)題．4．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，將y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（x）的最小正周期為2π，且g（π4）=2，則f（A．﹣2 B．-2 C．2 D．【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)條件求出φ和ω的值，結(jié)合函數(shù)變換關(guān)系求出g（x）的解析式，結(jié)合條件求出A的值，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴φ＝0，則f（x）＝Asin（ωx）將y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．即g（x）＝Asin（12ωx∵g（x）的最小正周期為2π，∴2π12ω=2π，得則g（x）＝Asinx，f（x）＝Asin2x，若g（π4）=2，則g（π4）＝Asinπ4=22則f（x）＝2sin2x，則f（3π8）＝2sin（2×3π8）＝2sin3π故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解，結(jié)合條件求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．5．將函數(shù)f（x）＝sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π2）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=πA．5π12 B．π3 C．π4 【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）＝sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π2）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min不妨x1=π4，x2=7π12，即g（x）在x2=7π12，取得最小值，sin（2×7π12x1=3π4，x2=5π12，即g（x）在x2=5π12，取得最大值，sin（2×5π12另解：f（x）＝sin2x，g（x）＝sin（2x﹣2φ），設(shè)2x1＝2kπ+π2，k∈Z，2x2﹣2φ=-π2+2mx1﹣x2=π2-φ+（k﹣m由|x1﹣x2|min=π3，可得π2-φ=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗(yàn)證的方法快速解答．6．已知函數(shù)f（x）＝sin（x+π①f（x）的最小正周期為2π；②f（π2）是f（x③把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y＝f（x）的圖象其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由已知結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式可判斷①，結(jié)合函數(shù)最值取得條件可判斷②，結(jié)合函數(shù)圖象的平移可判斷③．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝sin（x+π①由周期公式可得，f（x）的最小正周期T＝2π，故①正確；②f（π2）＝sin（π2+π3）＝sin5π6=③根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可得，函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，故③故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔試題．7．將函數(shù)y＝sin（2x+π5）的圖象向右平移π10個(gè)A．在區(qū)間[-π4，B．在區(qū)間[-π4，0]C．在區(qū)間[π4，πD．在區(qū)間[π2，π]【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】A【分析】由函數(shù)的圖象平移求得平移后函數(shù)的解析式，結(jié)合y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：將函數(shù)y＝sin（2x+π5）的圖象向右平移π所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝sin[2（x-π10）+π5]當(dāng)x∈[-π4，π4]時(shí)，2x∈[當(dāng)x∈[π4，π2]時(shí)，2x∈[π2，當(dāng)x∈[-π4，0]時(shí)，2x∈[-π當(dāng)x∈[π2，π]時(shí)，2x∈[π，2π]故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)，是中檔題．二．多選題（共5小題）（多選）8．已知π4≤α≤π，π≤β≤A．cosα=-1010 BC．β-α=3π4【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】由題意利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用逐項(xiàng)求解即可．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)棣?≤α≤π，所以π2≤2α又sin2α=45故有π2≤2α≤π，π4所以cos2α=-35=2cos2α﹣1，可得cos2α=15，可得對(duì)于B選項(xiàng)，（sinα﹣cosα）2＝1﹣sin2α=15，由A知π4所以sinα＞cosα，所以sinα﹣cosα=55，故對(duì)于C選項(xiàng)，由A知π4≤α≤π所以5π4≤α+β≤2又cos（α+β）=-2所以5π4≤α+β解得sin（α+β）=-所以cos（β﹣α）＝cos[（α+β）﹣2α]＝cos（α+β）cos2α+sin（α+β）sin2α=-210×（-35）又因?yàn)?π4≤α+β≤3π2，﹣π≤﹣所以π4≤β﹣α≤π，則有β﹣α=3π對(duì)于D選項(xiàng)，cos（α+β）=-210，可得cosαcosβ﹣sinαsin由C知，cos（β﹣α）＝cosαcosβ+sinαsinβ=-兩式聯(lián)立得cosαcosβ=-32故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．（多選）9．函數(shù)f(x)=sin2(x+π12A．最小正周期是π B．最大值是2 C．是區(qū)間(π3D．圖象關(guān)于點(diǎn)(π【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)二倍角余弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用正弦函數(shù)的周期求解判斷A；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷B；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C；由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心判斷D．【解答】解：f(x)=sin則f（x）的最小正周期是2π2=π，故選項(xiàng)由三角函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)≤32+1，即f（x）的最大值是x∈(π3，2π3)時(shí)，2x-π6∈[π2，7π令2x-π6=kπ，k∈Z，解得x=kπ2+π12，k∈Z，故f（x令kπ2+π12=所以f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)(π6，故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）10．已知f（θ）＝sin4θ+sin3θ，且θ1，θ2，θ3是f（θ）在（0，π）內(nèi)的三個(gè)不同零點(diǎn)，則（）A．π7B．θ1C．cosθD．cos【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，解出θ1，θ2，θ3，即可判斷選項(xiàng)A、B，將cosθ1cosθ2cosθ3根據(jù)誘導(dǎo)公式化為-cosπ7cos2π7cos4π7，分子分母同乘sinπ7，結(jié)合倍角公式即可判斷C，將cosθ1【解答】解：由題知θ1，θ2，θ3是sin4θ+sin3θ＝0的三個(gè)根，sin4θ+sin3θ＝0可化為sin4θ＝﹣sin3θ，即sin4θ＝sin（3θ+π），所以可得4θ＝3θ+π+2kπ或4θ+3θ+π＝π+2kπ，k∈Z，解得θ＝π+2kπ或θ=2kπ7，k∈因?yàn)棣取剩?，π），所以θ=2π7或4π7故可取θ1=2π7，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)棣?+θcosθ=-=-=-故C正確；而cos=sin=(sin根據(jù)積化和差公式：sinαcosβ=1所以原式可化為：12=1=1=-12故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問題，屬于難題．（多選）11．已知函數(shù)f（x）＝（sinx+cosx）|sinx﹣cosx|，下列說法正確的是（）A．f（x）是周期函數(shù) B．若|f（x1）|+|f（x2）|＝2，則x1C．f（x）在區(qū)間[-πD．函數(shù)g（x）＝f（x）+1在區(qū)間[0，2π]上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；數(shù)據(jù)分析．【答案】AB【分析】由已知寫出分段函數(shù)，作出其圖象，結(jié)合圖象逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：f（x）＝（sinx+cosx）|sinx﹣cosx|=cos2x其圖象如圖：由圖可知，f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，故A正確；若|f（x1）|+|f（x2）|＝2，由|f（x1）|≤1，|f（x2）|≤1，則只有|f（x1）|＝|f（x2）|＝1，即x1，x2只能是函數(shù)的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得x1+x2=kπ2（k∈Z），故由圖象可得，f（x）在區(qū)間[-π2，π2]函數(shù)g（x）＝f（x）+1的圖象，是把y＝f（x）的圖象向上平移1個(gè)單位得到的，則在區(qū)間[0，2π]上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．∴說法正確的是AB．故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確作出分段函數(shù)的圖象是關(guān)鍵，是中檔題．（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝sin（3x+φ）（-π2＜φ＜π2）的A．函數(shù)f（x+π12B．函數(shù)f（x）在[π12，π3]C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，則|x1﹣x2|的最小值為π3D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝﹣cos3x的【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】使用代入法先求出φ的值，得函數(shù)解析式；再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝sin（3x+φ）（-π2＜φ＜π2）的圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱，∴3×π4∵-π2＜φ＜π2，∴φ=-π4；∴f（對(duì)于A，函數(shù)f（x+π12）＝sin[3（x+π12）-π4]＝sin（3x），根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性，所以f（﹣x）＝﹣f（x）因此函數(shù)f對(duì)于B，由于x∈[π12，π3]，3x-π4∈[0，3π4]，函數(shù)f（x）＝sin（3x-π4）在[對(duì)于C，因?yàn)閒（x）max＝1，f（x）min＝﹣1又因?yàn)閨f（x1）﹣f（x2）|＝2，f（x）＝sin（3x-π4）的周期為T=2π3，所以則|x1﹣x2|的最小值為對(duì)于D，函數(shù)f（x）的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f（x-π4）＝sin[3（x-π4）-π4故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱軸，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x-π3）＝asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對(duì)應(yīng)的圖象完全相同．【解答】解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x-π3）＝asin（bx+∴必有|a|＝2，若a＝2，則方程等價(jià)為sin（3x-π3）＝sin（bx+則函數(shù)的周期相同，若b＝3，此時(shí)C=5π若b＝﹣3，則C=4π若a＝﹣2，則方程等價(jià)為sin（3x-π3）＝﹣sin（bx+c）＝sin（﹣bx﹣若b＝﹣3，則C=π3，若b＝3，則C綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）為（2，3，5π3），（2，﹣3，4π3），（﹣2，﹣3，π3），（﹣2，3共有4組，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)恒成立，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14．設(shè)常數(shù)a使方程sinx+3cosx＝a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3＝7π3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，畫出函數(shù)y＝2sin（x+π3）的圖象，方程的解即為直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，在[0，2π]上，當(dāng)a=3時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求得此時(shí)x1，x2，【解答】解：sinx+3cosx＝2（12sinx+32cosx）＝2sin（x如圖方程的解即為直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，在[0，2π]上，當(dāng)a=3時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象令sin（x+π3）=32，x+π3=2kπ+π3，即x＝2kπ，或x+π3=∴此時(shí)x1＝0，x2=π3，x3＝2∴x1+x2+x3＝0+π3+2故答案為：7π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，較為直觀的解決問題．15．設(shè)a1、a2∈R，且12+sina1+12+sin(2a2)=2，則|10π﹣a1﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意，要使12+sinα1+12+sin2α2=2，可得sinα1＝﹣1，sin2α2＝﹣1．求出α1和α2，即可求出|10【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可知sinα1，sin2α2的范圍在[﹣1，1]，要使12+sinα∴sinα1＝﹣1，sin2α2＝﹣1．則：α1=-π2+2k2α2=-π2+2k2那么：α1+α2＝（2k1+k2）π-3π4，k1、k2∈∴|10π﹣α1﹣α2|＝|10π+3π4-（2k1+k2）π|故答案為：π4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)，有界限的范圍的靈活應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．16．已知2cos2x+sin2x＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0），則A＝2，b＝1．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)左邊，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x＝1+cos2x+sin2x＝1+2（22cos2x+2=2sin（2x+π4∴A=2，b＝1故答案為：2；1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．四．解答題（共4小題）17．已知函數(shù)f（x）＝sin（3x+π（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若α是第二象限角，f（α3）=45cos（α+π4）cos2α，求cos【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）令2kπ-π2≤3x+π4≤2kπ+π（2）由函數(shù)的解析式可得f（α3）＝sin（α+π4），又f（α3）=45cos（α+π4）cos2α，可得sin（α+π4）=45cos（α+π4）cos2α，化簡(jiǎn)可得（cosα﹣sinα）2=54．再由α【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）＝sin（3x+π4），令2kπ-π2≤3x+π4≤2求得2kπ3-π4≤x≤2kπ3+π12，故函數(shù)的增區(qū)間為（2）由函數(shù)的解析式可得f（α3）＝sin（α+π4），又f（α3）=45cos（∴sin（α+π4）=45cos（α+π4）cos2α，即sin（α+π4）=45cos（α∴sinαcosπ4+cosαsinπ4=45（cosαcosπ4-sinαsinπ4）（cosα即（sinα+cosα）=45?（cosα﹣sinα）2（cosα+sin又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，當(dāng)sinα+cosα＝0時(shí)，tanα＝﹣1，sinα=22，cosα=-22，此時(shí)cosα當(dāng)sinα+cosα≠0時(shí)，此時(shí)cosα﹣sinα=-綜上所述：cosα﹣sinα=-2或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．18．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜π2）的部分（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）＝f（x-π12）﹣f（x【考點(diǎn)】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計(jì)算得ω的值，再將點(diǎn)（5π12，0）和（0，1）代入解析式，分別解得φ和A（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看作整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（I）由圖象可知，周期T＝2（11π12-5π12）＝π∵點(diǎn)（5π12，0）在函數(shù)圖象上，∴Asin（2×5π12∴sin（5π6+φ）＝0，∴5π6+φ＝π+kπ，即φ＝kπ+∵0＜φ＜∴φ=∵點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，∴Asinπ6=1，A∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝2sin（2x+π（II）g（x）＝2sin[2（x-π12）+π6]﹣2sin[2（x+π12）+π6]＝2sin2＝2sin2x﹣2（12sin2x+32cos2x）＝sin2x＝2sin（2x-π由-π2+2kπ≤2x-π3≤π得kπ-π12≤x≤∴函數(shù)g（x）＝f（x-π12）﹣f（x+π12）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-π12，k【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式求復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，屬基礎(chǔ)題19．已知函數(shù)f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【專題】整體思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用周期公式求出ω的值．（2）直接利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx，＝sin2ωx+cos2ωx，=2由于函數(shù)的最小正周期為π，則：T=2π解得：ω＝1．（2）由（1）得：函數(shù)f（x）=2令-π2+2kπ≤2x+π4解得：-3π8+kπ≤x≤kπ+π8所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-3π8+kπ，π8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和周期性的應(yīng)用．20．函數(shù)f（x）＝6cos2ωx2+3sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=835，且x0∈（-103，2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；綜合題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡(jiǎn)為f（x）＝23sin（ωx+π3），利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求ω的值及函數(shù)f（（Ⅱ）由x0∈(-103，23)，知π4x0+π3∈（-π2，π2），由f(x0【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）＝3cosωx+3sinωx＝23sin（ωx+又正三角形ABC的高為23，從而BC＝4，∴函數(shù)f（x）的周期T＝4×2＝8，即2πω=8，ω∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣23，23]．（Ⅱ）∵f（x0）=835，由（Ⅰ）有f（x0）＝23sin（π4x0即sin（π4x0+π3）=45，由x0∈(-103，2∴cos（π4x0+π3∴f（x0+1）＝23sin（π4x0+π4+π3）＝23sin[（π4x0+π3）+π4]＝23[sin（π4x0+π＝23（45=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值與正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．任意角的三角函數(shù)的定義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．【解題方法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：（1）角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．三角函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2π【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為π③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度．3．正弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ-π2，2kπ（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ+π2，2kπ（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ-π2，kπ（k∈Z）最值x＝2kπ+π2（k∈Z）時(shí)，ymax＝x＝2kπ-π2（k∈ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+π2，k對(duì)稱中心：（kπ+π2，0）（k∈對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（kπ2，0）（k∈Z無對(duì)稱軸周期2π2ππ4．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．5．余弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（k∈Z）無對(duì)稱軸周期2π2ππ6．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個(gè)單位．原因是相位變換和周期變換都是針對(duì)x【解題方法點(diǎn)撥】1．一個(gè)技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為T42．兩個(gè)區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M-m（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為|φ|ω，而不是|φ|7．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A=M-m2，k=M+m2，ω由周期T確定，即由2π8．三角函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡(jiǎn)和換元．化簡(jiǎn)的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2x解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2+2?1+cos2x2=32+22cos故答案為：32+22cos（這個(gè)題所用到的方法就是化簡(jiǎn)成一個(gè)單一的三角函數(shù)，把一個(gè)復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨(dú)分析余弦函數(shù)的特點(diǎn)，最后把結(jié)果求出來．化簡(jiǎn)當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對(duì)稱軸是t=∴當(dāng)t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)或t＝1時(shí)函數(shù)值中的較大的那個(gè)∵t＝﹣1時(shí)，y＝（﹣1