靜海一中2025-2026第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)（12月）學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研試卷考生注意：A.B.A.(0,0.3)B.(0.3,0,5)C.(0.5,I)D.(1,2)4.下列命題為真命題的是()C.若a<b<(，則D.若，則5.函數(shù)f(x)=x2+InHl的圖象大致是()C.D.A.t<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c ．9.已知為第四象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)n- 10.已知扇形的圓心角為3rad，面積為24，則該扇形的弧長為___________．11.計(jì)算：_________12.若x>0,y>0,log,(3x+2y)=2log,F不，則取得最小值時(shí)，r-__________.13.已知函數(shù)，若函數(shù)fl.x)滿足：對于任意的，，當(dāng)時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________________三、解答題本大題共4小題，共65分）（1）已知p為第二象限角，tanβ=-2，求sin，COSB(ⅱ)求sin'a+sinatosu的值.（1）求的值和函數(shù)flx)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)flx)奇偶性；（3）求不等式fx)<0的解集．（1）若不等式k+ixsx'+3對于恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若函數(shù)f(x)=log,(4-ax)（a>0在（3）已知不等式2x-1>m(x2-I)對滿足的一切實(shí)數(shù)m恒成立求x的取值范圍；（4）你認(rèn)為解決恒成立問題的本質(zhì)是什么？：；（2）判斷hx)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；靜海一中2025-2026第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)（12月）學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研試卷考生注意：1.設(shè)集合則集合uns:()【分析】解不等式將集合具體化，然后由交集定義可得.【詳解】解不等式得-1sxs2，所以M=[-1,2]，解不等式2'sl得xso，所以，所以MnN=[-1,0].故選：C2.已知命題p:wx≤2,x"-8≤0，那么是()A.B.【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答即可；故選：C3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A.(0,0.3)B.(0.3,0,5)C.(0.5,I)D.(1,2)【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理計(jì)算即可.y-F在[0,l所以在定義域上單調(diào)遞減，所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知fl.x)的零點(diǎn)位于(0.3,0.5.故選：B4.下列命題為真命題的是()C.若a<b<(，則D.若，則【分析】根據(jù)反例可判斷ABC的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷D的正誤.【詳解】對于A：當(dāng)c=0時(shí)，ac'=hc'=l，因此對于B：取a=2但是，因此B不是真命題，對于C：取a=-2，b=-1，此時(shí)a<b<0，但，因此C不是真命題;對于D：若，則恒成立，即，故選：D.5.函數(shù)f(x)=x2+Inl的圖象大致是()A.B.D.【詳解】因?yàn)閒x)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B.當(dāng)x>0時(shí)，在(0,+oo)上單調(diào)遞增，故排除A.又(1)=1>0，故排除D.故選：C.A.c<a<bB.c<h<aC.a<c<bD.a<h<c【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較a,b，利用對數(shù)運(yùn)算求出，然后可比較大小.r故選：B8.已知是奇函數(shù)，則o-______．【答案】-l【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)fl-x)+flx)=0，求a.,當(dāng)o--I時(shí)定義域?yàn)椋瑵M足奇函數(shù)的條件.所以a=-l.故答案為：-l【答案】-、何【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合為第四象限角求解即可.故答案為：-、何_________10.已知扇形的圓心角為3rad，面積為24，則該扇形的弧長為___________．【分析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.所以由，即，解得r-4，11.計(jì)算：_________【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡.，，所以.故答案：12.若x>0,y>0,log,(3x+2y)=2log,F不，則取得最小值時(shí)，r-__________.【分析】先根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算出x與y的關(guān)系式，再利用乘“1”法與基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由log:(3x+2y)=2log:VF開不可整理得3x+2y=(F可)2=x+4，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，結(jié)合，解得，故答案為：2F-2.13.已知函數(shù)，若函數(shù)fl.x)滿足：對于任意的，，當(dāng)時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________________【分析】根據(jù)題中條件，將問題轉(zhuǎn)化為flx)+x為減函數(shù)，即可根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解.所以函數(shù)y=f(x)+x是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：三、解答題本大題共4小題，共65分）(ⅱ)求sin'a+sinatosu的值.次化思想化簡.得或，因?yàn)?，所以tanq=2，15.已知函數(shù)，其中且f(1)+fl-1)=0．（1）求m的值和函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)flx)的奇偶性；（3）求不等式flx)<0的解集．（2）flx)為奇函數(shù)，證明見解析；（3）(0,4).（3）根據(jù)解析式判斷對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求解集.-i，則，所以，即定義域?yàn)?-4,4).f(x)為奇函數(shù)，證明如下：所以f(x)為奇函數(shù).由，而在(-4,4)上遞減，y=lgt在定義域上遞增，故flx)<f(0)，有x>0，結(jié)合定義域知：解集為(0,4).（1）若不等式k+ixsx'+3對于恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若函數(shù)f(x)=log,(4-ax)（a>0，）在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知不等式2x-1>m(x2-I)對滿足的一切實(shí)數(shù)m恒成立求x的取值范圍；（4）你認(rèn)為解決恒成立問題的本質(zhì)是什么？（4）將不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，數(shù)形結(jié)合是解決恒成立問題的有效方法.求出答案；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式組即可求出答案；（3）將不等式2.x-1>m(x2-l)化為(x2-I)m-2.x+l<0，令y=(x2-1)m-2x+1,me[-2,2]，即得到關(guān)于的函數(shù)，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合題意即可得到答案.（4）對恒成立問題進(jìn)行概括即可得到答案.即對任意恒成立，即的最小值為，所以，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.因?yàn)閍>(且，所以函數(shù)y=4-ux在定義域上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的定義域，由題意可得，解得1<a三2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2.不等式2x-1>m(x2-l)可化為(x2-I)m-2.x+l<0，當(dāng)x=l時(shí)，y=-I<I，滿足題意，當(dāng)x=-l時(shí)不滿足題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=(xr2-1)m-2x+I,me[-2,2]在定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)x'-1c0時(shí)，函數(shù)y=(xr2-1)m-2x+I,me[-2,2]在定義域上單調(diào)遞減，綜上，·的取值范圍為.將不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，數(shù)形結(jié)合是解決恒成立問題的有效方法.：；（2）結(jié)合函數(shù)解析式判斷其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性定義即可證明；（3）判斷函數(shù)h(x)奇偶性轉(zhuǎn)化成對于恒成立，利用函數(shù)單調(diào)性即可求解.,