1.4.1充分條件和必要條件要想在高考中取得好成績,平時的努力學(xué)習(xí)是必要的.廢話文學(xué)

張三：“你餓了嗎？”

李四：“餓了?！?/p>

張三：“為什么呀？”

李四：“因為我沒吃飯?！边@個理由充分嗎？情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧在初中，我們已經(jīng)對命題有了初步的認(rèn)識．一般地，我們把語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

許多命題可以寫成

“如果

p，那么

q”或“若

p，則

q”形式，其中

p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論．判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題．“若p，則q”是真、假命題時，p與q之間有何關(guān)系呢？思考:

下列“若

p

，則

q

”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若x2-4x+3=0，則x=1；(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線

l，則a∥b．真命題真命題假命題假命題新知探究充分條件和必要條件

如果“若p，則q”為假命題，那么由p不能推出q，記作p?q.

說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；(2)若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；(3)若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；(4)若x2=1，則x=1；(5)若a=b，則ac=bc；(6)若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).思考：哪些命題中的q是p的必要條件？真命題假命題真命題真命題假命題真命題

判斷確定關(guān)系分清哪個是條件，哪個是結(jié)論

根據(jù)推論及定義確定邏輯關(guān)系“p?q”的幾種

等價表達(dá)：(1)p是q的充分條件

(2)q是p的必要條件判斷充分、必要條件的步驟(3)q的充分條件是p(4)p的必要條件是q例2(多選)下列說法不正確的是（

）A.“x>5”是“x>4”的充分條件B.“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分條件C.“－2<x<2”是“x<2”的必要條件D.x2－3x＋2＝0是x＝1的必要條件BC思考：找出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷條件p和結(jié)論q的關(guān)系？(2)若小賈是中國人，則小賈是浙江人.q?p條件p：小賈是浙江人結(jié)論q：小賈是中國人(1)若小賈是浙江人，則小賈是中國人.條件p：小賈是中國人結(jié)論q：小賈是浙江人

小范圍大范圍??

注意：結(jié)論

q

的充分條件

p

并不唯一，因此只能說

q

的一個充分條件

是

p．同理，p的必要條件也不唯一，只能說

p的一個必要條件

q．例3

使x>3成立的一個充分條件是（

）A.x>4 B.x>0C.x>2 D.x<2A例4

使x>1成立的一個必要條件是（

）A.x>0

B.x>3

C.x>2

D.x<2A例5已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是__________.解：因為“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，所以Q?P，故實數(shù)a的取值范圍是{a|－1≤a≤5}.－1≤a≤5小范圍大范圍PQ例6已知集合P={x|-2<x<4}，非空集合Q={x|3m-2≤x≤5m+2}.若“x∈Q”是“x∈P”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.探究

已知集合P={x|-2<x<1}，非空集合Q={x|3m-2≤x≤5m+2}.若“x∈Q”是“x∈P”的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.課堂小結(jié)命題真假“若p，則