2025-2026學年云南省昆明八中八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列4個漢字中,從數(shù)學的角度可以看作軸對稱圖形的是（）

爰峨c中D華

2.如圖，蓋房子時,在窗框未安裝好之前,木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做

的數(shù)學依據(jù)是（)

A.兩點確定一條直線

B.兩點之間，線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.三角形的任意兩邊之和大十第三邊

3.下列計算正確的是（）

A.x+2x=3x2B.C.Xe-TX^XD.

4.如圖，把含有60°的直角三角板斜邊放在直線/上，則4a的度數(shù)是

)

A.120°

B.130°

C.：40°

D.150°

5.在平面直角坐標系中，點、P（-2,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.

6.一個七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.10800

7.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，乙〃）8是一個任意角，

在邊。404上分別取0M=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點

N重合，即CM=CM過角尺頂點C的射線OC便是41Q?的平分線，這種

做法的依據(jù)是（）

X.AAS

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B.S4s

C.SSS

D.ASA

8.如圖，在△44C中，//邊上的高線是()

GE

A.線段力。B.線段,4/C.線段BGD.線段CE

9.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a2-4a+4=a(?-4)+4B.5crb-ah=ab(5a-1)

9

C.(?|/>)(a-b)=a'-b^D.(r2aa?1")

a

10.在如圖的房屋人字梁架中,.AB=AC,點、D在BC上,下列條件不能說明月。18C的是()

A.UD8=UDCB.乙B=LCC.BD=CDD.4。平分484c

11.如圖，在射線44BC上,分別截取8M,BN,使8M=8N；再分別以點M和點

N為圓心、大于線段A/N一半的長為半徑作圓弧，在乙44。內(nèi)，兩弧交于點。,作射

線BD；過點D作DE11BC交B力于點E.若乙BDE=30",則乙IE。的度數(shù)是)

A.30°B.45°C.60°D.75°

12.已知4戶是等腰△力8c底邊8c上的高,若點尸到直線的距離為3,則點E到直線力C的距離為()

3

A.?B.2C.3D."

13.如圖，在△49C中，28=90。，乙030°QE垂直平分ZC如果。E=2,A

一

那么8C的長為()

A.3

BD

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B.4

C.6

D.8

14.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.在角的內(nèi)部，角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

B.等腰三角形的兩底角相等

C有兩邊相等的三角形是等腰三角形

D,兩個全等三角形的面積相等

15.如圖，甲、乙、丙三人分別沿不同的路線從力地到8地.

甲：4一C-4,路程為

乙：A-D-*,E~^B,路程為/乙.

丙：路程為/用.

下列關(guān)系正確的是（）

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

16.化簡：（2025-7C）0=—.

17.分解因式：7m2々8=.

18.如圖，"BCgACDE,點。在邊AC上，若力4=3,CE=8,則40=

19.已知△/!〃。是等腰三角形.若乙4=40°,則△ABC的頂角度數(shù)是.

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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20.(本小題6分)

計算:

4

(1)。3?05+(42)4+(2a')2-3小4~標：

(2)(x-y)(x-2y)-+3x.

21.(本小題8分)

如圖，AB=AD,AC平分4%。.求證：Z.B=Z.D.

22.(本小題8分)

如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1.

(I)畫出△/BC關(guān)于〉軸對稱的△/'B'C,并寫出點的坐標;

(2)寫出。的面積；

(3)在x軸上找出點P,使P力+PC最小，并直接寫出P點的坐標.

23.(本小題8分)

如圖，在△48。中，ADLBC,“垂直平分4C,交4C于點尸，交8C于點￡,且BD=DE,連接力￡

(1)求證：AB=ECx

(?)若八力/?。的周長為42f7〃,74c=16「〃八求QC的長

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A

24.（本小題8分）

一個正方形邊長為〃+4Q為常數(shù)，。＞0）,記它的面積為冬?將這個正方形的一組鄰邊長分別增加2和減少

2,得到一個長方形，記該長方形的面枳為S3

（I）求S2（用含。的代數(shù)式表示）.

（2）小麗說無論。為何值，S與S2的差都不變，你同意她的觀點嗎？為什么？

（3）將原正方形一組鄰邊分別增加4和減少3,得到一個長方形，記該長方形的面積為S3,比較S2與S3

的大小.

25.（本小題8分）

【實踐課題】如圖1,測量湖邊觀測點力和湖心島上鳥類棲息點尸之間的距離.

【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具.

【實踐活動】甲小組選擇合適的點8,C,Q,使得力，B,C在司一條直線上，且AB=BC,4＞乙4,當P,

B,0在同一條直線上時，只需測量CQ的長即可，畫出示意圖，如圖2.

（1）甲小組的方案正確嗎？請說明理由.

【交流研討】在研討會上，乙小組提出另一種方案：在點力的右側(cè)取一點。，測得2"。=70°,改變點。

的位置，當ZJZ）P=55°時，只需測量4。的長即可，畫出示意圖，如圖3.

（2）乙小組的方案用到了_____.（填序號）

①等角對等邊

②垂線段最短

③等腰三角形“三線合一”

圖1圖2圖3

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26.（本小題8分）

數(shù)學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形.

（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和.

（2）請你直接寫出三個代數(shù)式：（a+b）2,標+〃，R,之間的等量關(guān)系：

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知〃?+〃=5,加+〃2=20,求〃?〃和（m-n）2的值；

②已知（x-2024）2+（x-2026）2=44,求（x-2025）2的值.

27.（本小題8分）

如圖，在△"C中，484c=60°,外角4cBM的平分線8尸與外角/8CN的平分線CP相交于點P,延長8尸

交,4。的延長線于點。，延長PC交助延長線于點￡

（1）當力時，乙BPC=______°；

（2）求N8PC的度數(shù)；

（3）求證：CD=BC+BE.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

II.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】D

15.【答案】D

16.【答案】1

17.【答案】7(m+2)(m-2)

18.【答案】5

19.【答案】40°或100°

20.【答案】3a8；

2/-xy

21.【答案】證明：力。平分乙84),

:?乙BAC=^DAC,

在△/16C和△/￡)。中，

(AB=AD

IAC^AC

:XBC@4ADC(SAS)，

：.Z.B=Z-D.

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22.【答案】作圖:

點P的坐標為(-3,())

23.【答案】(1)證明：?.?加"垂直平分力C,

??AE=ECf

,：ADLBC,BD=DE,

???AB=AE,

:.AB=EC；

(2)解：的周長為42a〃，

：.AB+BC+AC=42cm,

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?MC=16c，〃,

'-AB+BC=26cm,

?:AB=EC,BD=DE,

:.DCDE.EC\.\BBC)13c///.

24.【答案】解：(1)由題意得，$2(〃+1+2)(。+I2);/+m+12；

(2)同意.

,-S\-S2=(。+4)2-(d2+86t+12)

=*+8"+16-6/2-8A-12

=4,

???同意小麗的觀點，無論〃為何值，S與S2的差都不變；

(3)由題意得，53=(a+4+4)(a+4-3)

=(a+8)(a+1)

=o2+9a+8,

:SyS尸(。2+9。+8).(a2+Sa+12)=a-4,

當”>4時，Sy>S2

當4=4時，53=52：

當0VqV4時，S3<S2.

25?【答案】甲小組的方案正確，

在△C8。和△48尸中，

ZCBQ=Z.ABP

CBAB，

ZC=ZT4

:1.△CBQ4