北師大版小學數(shù)學六年級上冊

第一單元《圓》單元專項訓練——解答題

1.媽媽編織了一個直徑為6分米的圓形墊子,為了美觀,在墊子的一周加一圈寬10

厘米的彩邊，彩邊的面積是多少？

2.有一個邊長為4厘米的等邊三角形，現(xiàn)將它按如圖所示順時針滾動，請問B點從

開始到結束，滾動的軌跡總長度是多少厘米？

3.圓的面積公式我們現(xiàn)在還沒有學習，你能用我們學過知識，計算如圖所示圖形面

積嗎？依據(jù)圖形的運動寫出你的解題思路，再計算這個圖形的面積。

4.有一個周長是56.52米的圓形池塘，現(xiàn)在要在池塘外用花磚鋪一圈1米寬的小路,

所鋪花磚的面積是多少？

5.一塊長方形空地，長8米，寬6米，要在這塊長方形空地里面修一個最大的圓形

花壇。這個花壇的占地面積是多少平方米？

6.某小學校園建〃開心農(nóng)場〃，用31.4米的籬笆靠墻圍出了兩個完全相同的半圓形

菜園，這兩個半圓形菜園的占地面積是多少平方米？

7.城市街心花園要靠墻新建一個由長方形和半圓形組成的花圃，種植新花卉。

(1)要沿花圃的一周修一圈柵欄，需要多長的柵欄？

20m

(2)要給這個花圃鋪上特殊的花土，鋪花土的面積是多少平方米？

8.中國最古老的鐵堅杉，位于湖北神農(nóng)架風景區(qū)，1000多年的生命鑄就了它直插青

天的高度一48米，樹干直徑約2.5米。至少多少個身高為1.7米的成年人伸開雙臂

才能圍住這棵大樹？

人的臂展約等、眉!

于人的身高'

9.在一個長6厘米，寬3厘米的長方形中畫一個最大的半圓，并用字母標出圓心和

半徑，如果將這個半圓剪下來，那么剩余部分的面積和周長各是多少？

6cm

3cm

10.兒童樂園要修建一個圓形音樂噴泉池，它的直徑是20米。

(1)如果在音樂噴泉池的^卜沿圍上一圈防護欄，那么需要多少米的防護欄?

(2)這個音樂噴泉池的占地面積是多少平方米？

11.共享單車有低碳環(huán)保、經(jīng)濟節(jié)能等優(yōu)勢，為人們的出行提供了諸多方便。一輛共

享單車的輪胎直徑是0.7米，如果每分鐘轉100圈，這輛共享單車的速度是多少千米

/時？(得數(shù)保留整數(shù))

12.為了獎勵阿凡提的機智勇敢，國王給阿凡提一根長314米的繩子，讓他用這根繩

子圈一塊圓形土地，圈出的土地獎給他。阿凡提最多能圈一塊多少平方米的土地？

13.下圖中空白部分的面積是30平方厘米，高5厘米，求陰影部分的面積。

14.有一個圓形花壇，半徑是10米，王叔叔每天早晨繞著花壇的邊緣跑15圈，他每

天早晨跑多少米？

15.在半徑為18米的圓形花壇周圍，修一條2米寬的小道，這條小道的面積是多少

平方米？

16.玉澤湖公園有一個圓形的噴水池，直徑是8米，繞這個噴水池走一圈需要走多少

米？這個噴水池的占地面積是多少平方米？

6

17.一個圓形花壇的周長是62.8米,后來擴建時半徑增加了4米,擴建后這個花壇

的面積是多少平方米？

18如圖三角形AOB是直角三角形其中。為圓心。已知三角形AOB面積是10cm2,

求圓形面積。

19.有一個周長是3140m的圓形湖，在湖的中間有一個面積是5000m2的小島。如

果在湖中種上白蓮，種白蓮的面積是多少平方米？

20.雜技演員表演獨輪牛走剛絲，年輪的直徑是0.4m,要騎過12.56m長的鋼絲，

車輪要轉動多少圈？

21.樂樂家到學校的距離是2200米，他的自行車車輪的直徑是70厘米。如果每分

鐘車輪轉100圈，樂樂騎自行車到學校大約需要多少分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）

22.笑笑準備用一個長62.8厘米的鐵線圍成一個圖形，圍成什么圖形面積最大？試

著算出你圍成圖形的面積。

23.優(yōu)秀畢業(yè)生為母校捐資修建了一個配有塑膠跑道的運動場，如圖。兩頭是半圓，

中間是長75米，寬60米的長方形，這個運動場的占地面積是多少平方米？

24.公園里有一個直徑是6米的圓形魚池，魚池的周圍有一條1米寬的小路，現(xiàn)在要

給這條小路上鋪上地召專，如果鋪每平方米地召專需要50元，那么鋪完這條小路需要多

少錢

參考答案：

1.21.98平方分米【分析】一圈寬10厘米的彩邊是一個環(huán)形，根據(jù)圓形的面積二外

圓面積-內(nèi)圓面積，可以計算出彩邊的面積是多少。

【詳解】6+2=3（分米）

10厘米二1分米

3+1=4（分米）

3.14X42-3.14x32

=3.14x16-3.14x9

=3.14x（16-9）

=3.14x7

=21.98（平方分米）

答：彩邊的面積是21.98平方分米。

【點睛】本題考查環(huán)形面積的計算方法，解題關鍵是理解一圈寬10厘米的彩邊是一

個環(huán)形，掌握圓環(huán)的面積二外圓的面積?內(nèi)圓的面積，外圓的半徑二內(nèi)圓半

徑+環(huán)寬這兩個公式。

2.25.12厘米【分析】通過觀察圖形可知，B點每滾動一次,B點運行的軌跡是以旋

轉點為圓心，以半徑是4厘米，圓心角是120度的圓弧。圖中的B點共移動了三次,

也就是B點從開始到結天滾動的軌跡總長度相當于一個半徑為4厘米的圓的周長,

根據(jù)圓的周長公式：C=2m,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】2x3.14x4

=6.28x4

=25.12（厘米）

答：B點從開始到結束,滾動的軌跡總長度是25.12厘米。

【點睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

3.36平方厘米【分析】根據(jù)圖形的特點，可以利用〃割補〃法，把右邊的半圓割下

來補在正方形下面的缺口處，根據(jù)正方形的面積公式:S=a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】6x6=36（平方厘米）

答：這個圖形的面積是36平方厘米。

【點睛】此題考查的目的是理解掌握〃轉化〃的思想方法是平面圖形中的應用，正方

形的面積公式及應用。

4.59.66平方米【分析】首先根據(jù)圓的周長公式:C=2nrz那么r=C?Ti+2,據(jù)此

求出池塘的半徑，進而求出池塘與花磚組成的大圓的半徑，然后根據(jù)環(huán)形面積公式

S=n（R2_r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】56.52+3.14+2=9（米）

9+1=10（米）

3.14x（102-92）

=3.14x（100-81）

=3.14x19

=59.66（平方米）

答：鋪花磚的面積是59.66平方米。

【點睛】此題主要考查圓的周長公式、環(huán)形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

5.28.26平方米【分析】根據(jù)題意可知，在這塊長方形空地里修一個最大的圓形花壇,

這個花壇直徑等于長方形的寬，根據(jù)圓的面積公式：s=獷2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】3.14x（6.2）2

=3.14x9

=28.26（平方米）

答：這個花壇的占地面積是28.26平方米。

【點睛】此題主要考查圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

6.78.5平方米【分析】根據(jù)題意可知，一面靠墻,用31.4米的籬笆靠墻圍出了兩個

完全相同的半圓形菜園，由此可知，31.4米相當于一個圓的周長，根據(jù)圓的周長

公式：C=2nr,那么r二CE",據(jù)此可以求出每個半圓的半徑，再根據(jù)圓的面

積公式：S=nN,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】31.4-3.14-2

=10^2

二5(米)

3.14x52

=3.14x25

=78.5(平方米)

答：這兩個半圓形菜園的占地面積是78.5平方米。

【點睛】本題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

7.(1)51.4平方米

(2)357平方米

【分析】(1)求需要多長的柵欄，就是求圓的直徑是20米的周長的一半與長方形的

兩條寬的和，根據(jù)圓的周長公式：TIX直徑，代入數(shù)據(jù)，即可解答；

(2)求鋪花土的面積，就是求長是20米，寬是10米的長方形面積加上直

徑是20米的圓的面積的一半，根據(jù)長方形面積公式：長x寬；圓的面

積公式：TTX半徑2,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】(1)3.14x20^2+10x2

=62.8+2+20

=31.4+20

=51.4（平方米）

答:需要51.4米的柵欄。

（2）20xl0+3.14x（20）2）2+2

=200+3.14x100^2

=200+314?2

=200+157

二357（平方米）

答：鋪花土的面積357平方米。

【點睛】本題的解題關鍵是根據(jù)圓的周長公式，面積公式以及長方形面積公式進行解

答。

8.5個【分析】先根據(jù)圓的周長公式C二nd,求出樹干的周長，再求出樹干的周長

里面有幾個L7米即可，用除法進行求解。

【詳解】3.14x2.5^1.7

=7.85;1.7

^5（個）

答：5個身高為1.7米的成年人伸開雙臂才能圍住這棵大樹。

【點睛】本題根據(jù)圓的周長公式、除法的包含意義列出除法算式求解即可，本題求近

似數(shù)時，運用進一法。

9.圖見詳解；3.87平方厘米；21.42厘米

【分析】在這個長6厘米?寬3厘米的長方形中畫一個最大的半圓，以長方形長邊的

中點為圓心，以長方形的長邊的一半（3厘米）為半徑，即可畫出這個半圓；

根據(jù)題意可知，這個半圓的半徑等于長方形的寬,根據(jù)半圓的面積公式：S=nr2-2

計算得出半圓的面積，再用長方形的面積減去半圓的面積即可解出剩余部分的面積；

剩余部分的周長為圓周長（C=2nr）的一半再加上長方形三條邊長，代入數(shù)據(jù)即可解

出。

6cm

6x3=18（平方厘米）

3.14x32:2

=3.14x9+2

=28.26+2

=14.13（平方厘米）

18-14.13=3.87（平方厘米）

2x3.14x3+2

=18.84-2

=9.42（厘米）

9.42+2x3+6

=15.42+6

=21.42（厘米）

答：剩余部分的面積是3.87平方厘米,周長是21.42厘米。

【點睛】此題考查的目的是理解半圓的周長、面積公式的意義，掌握圓的周長公式、

面積公式及應用。

10.（1）62.8米

（2）314平方米【分析】（1）根據(jù)圓的周長公式：C=Tid,把數(shù)據(jù)代入公式解答；

（2）根據(jù)圓的面積公式：S=nN,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】(1)3.14x20=62.8(米)

答：需要防護欄62.8米。

(2)3.14x(20)2)2

=3.14x100

二314(平方米)

答：這個音樂噴泉池的占地面積是314平方米。

【點睛】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

11.13千米/時【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=nd,把數(shù)據(jù)代入公式求出共享單車

車輪的周長，用車輪的周長乘每分鐘轉的圈數(shù)，求出每分鐘行駛的路程，再根據(jù)1小

時=60分鐘,再乘60就是這輛共享單車每小時的速度，據(jù)此解答。

【詳解】0.7x3.14x100x60

=219.8x60

二13188(米/時)

13188米/時=13.188千米/時

13.188千米/時皿3千米/時

答：這輛共享單車的速度是13千米/時

【點睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用。

12.7850平方米【分析】在周長相等的長方形、正方形和圓中，圓的面積最大；根

據(jù)圓的周長公式：周長二TIX2X半徑；半徑二周長—2，代入數(shù)據(jù)，求出圓的半徑,

再根據(jù)圓的面積公式：面積=TTX半徑2,代入數(shù)據(jù),即可解答。

【詳解】3.14x(314-3.14-2)2

=3.14x(100+2)2

=3.14x502

=3.14x2500

二7850（平方米）

答：阿凡提最多能圈一塊7850平方米的土地。

【點睛】解答本題的關鍵明確，周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大。

13.26.52平方厘米【分析】由于空白部分是三角形，根據(jù)三角形的面積公式：底x

高+2,由此即可求出三角形的底（即圓的直徑），用圓的直徑除以2即可求出圓的半

徑，再根據(jù)半圓的面積公式：S=3可2,把數(shù)代入求出半圓的面積再減30即可求解。

【詳解】30x2-5

=60+5

=12（厘米）

12+2=6（厘米）

3.14x6x6x；-30

=56.52-30

二26.52（平方厘米）

答：陰影部分的面積是26.52平方厘米。

【點睛】本題主要考查圓的面積公式和三角形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式

并靈活運用。

14.942米【分析】由題可知：王叔叔繞花壇跑1圈的路程二圓形花壇的周長，根據(jù)

圓的周長公式C二nd,先求出王叔叔跑1圈的路程，再乘15,即可求出他每天早晨

跑的路程。

【詳解】3.14x（10x2）xl5

=3.14x20x15

=62.8x15

=942（米）

答：他每天早晨跑942米。

【點睛】本題主要考查對周長公式的掌握以及實際應用。

15,238.64平方米【分析】根據(jù)題意可知，這條小道是環(huán)形,根據(jù)環(huán)形面積公式：S

環(huán)形二TT（R2?r2）,，花壇的半徑加上2米就是外圓半徑，據(jù)此解答。

【詳解】18+2=20（米）

3.14x（202?182）

=3.14x76

=238.64（平方米）

答：這條小道的面積是238.64平方米。

【點睛】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

16.25.12米；50.24平方米【分析】根據(jù)題意，求繞這個噴水池走一圈需要走多少

米，就是求這個圓形的噴水池的周長；根據(jù)圓的周長公式：TTX直徑；帶入數(shù)據(jù)即可；

求這個噴水池的占地面積就是求這個圓形噴水池的面積，根據(jù)圓的面積公式：TTX半徑

2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】3.14x8=25.12（平方米）

3.14x（8+2產(chǎn)

=3.14x16

=50.24（平方米）

答：繞這個噴水池走一圈需要走25.12米；這個噴水池的占地面積是50.24平方米。

【點睛】利用圓的周長公式、圓的面積公式進行解答，關鍵是熟記公式。

17.615.44平方米【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長二TIX半徑x2,半徑二周長

+2，代入數(shù)據(jù)，求出圓形花壇的半徑，擴建后半徑增加4米，擴建后花壇的半徑為原

來花壇的半徑+4米，再根據(jù)圓的面積公式：面積=TTX半徑2,代入數(shù)據(jù),求出擴建

后花壇的面積。

【詳解】3.14解(62.8+3,14+2)+4]2

=3.14x[(20^2)+4F

=3.14x[10+4]2

=3.14x142

=3.14x196

=615.44(平方米)

答：擴建后這個花壇的面積是615.44平方米。

【點睛】熟練掌握和運用圓的周長公式和面積公式是解答本題的關鍵。

18.62.8cm2【分析】觀察圖形可知，三角形AOB是直角三角形，兩條直角邊等于

圓的半徑，即三角形的底二三角形的高二圓的半徑；根據(jù)三角形面積公式：三角形面

積二底X高：2,底X高二三角形面積X2,即半徑2二三角形面積x2,再根據(jù)圓的面積

公式：TTX半徑2;即圓的面積=TTX(三角形面積x2)，代入數(shù)據(jù),即可解答。

【詳解】3.14X(10x2)

=3.14x20

=62.8(cm2)

答：圓的面積是62.8cm2。

【點睛】本題考查三角形面積公式、圓的面積公式的應用，關鍵明確三角形的底和高

都與圓的半徑相等。

19.780000平方米【分析】根據(jù)圓的周長公式：c=2m,求出半徑，再圓的面積公

式S=TTr2,求出這個湖的總面積，用湖的總面積減去中間小島的面積就是種白蓮的面

積。

【詳解】3140+2+3.14

=1570+3.14

=500(米)

3.14X5002-5000

=785000-5000

二780000(平方米)

答：種白蓮的面積是780000平方米。

【點睛】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的在實際生活中的應用。

20.10圈【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=nxd;先求出這個車輪的周長,再用騎過

鋼絲的長度小車輪的周長，即可解答。

【詳解】12.56+(3.14x0.4)

=12.56^1.256

二10(圈)

答：車輪要轉動10圈。

【點睛】本題考查圓的周長公式的應用，關鍵是熟記公式。

21.10分鐘【分析】根據(jù)圓的周長公式：TTX直徑，求出自行車車輪的周長，再乘100

圈，求出1分鐘自行車行駛的距離即自行車的速度；再根據(jù)時間二距離小速度；用樂

樂家到學校的距離+1分鐘自行車行駛的距離，即可解答。

【詳解】70厘米=0.7米

2200-(3.14x0.7x100)

=2200;(2.198x100)

=2200^219.8

*10（分鐘）

【點睛】本題考查圓的周長公式的應用，以及距離、時間和速度三者的關系；注意單

位名數(shù)的統(tǒng)一。

22.圓形；314平方厘米【分析】周長相等的長方形、正