北師大版數(shù)學八年級上學期期中仿真模擬試卷一（范圍：1-4章）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（2025七下?雷州期中）下列實數(shù)：-2025,0,通,-上，其中最小的是（）

A.-2025B.0C.V5D.

【答案】A

【知識點】實數(shù)的大小比較

【解析】【解答】解：?，2025<VV0<G

，最小的是-2025,

故答案為：A.

【分析】利用估算無理數(shù)大小的方法（將無理數(shù)轉(zhuǎn)換為有理數(shù)比較）分析求解即可.

2.（2O2S七上.寧海期中）4平方根是（）

A.±2B.2C.>/2D.+V2

【答案】A

【知識點】開平方（求平方根）

【解析】【解答】解：???（±2/=4,

???4平方根是±2,

故：選人.

【分析】

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

3.（2023八上?郁南期中）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5.6D.5,6,7

【答案】B

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、22+32^42,不能組成直角三角形，不符合題意；

B、32+42=52,能組成直角三角形，符合題意；

C.42+52^62,不能組成直角三角形，不符合題意；

D、52+62工72,不能組成直角三角形，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用勾股定埋的逆定埋（兩邊平方和等于第二邊平方）逐項分析判斷即可.

4.(202s八上?城關期末)已知點心(a1,5)和Pz(2,b1)關于y軸對稱，貝U(a+b)202s的值為

()

A.0B.-1C.ID.(一3產(chǎn)25

【答案】B

【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；有理數(shù)的乘方法則：求代數(shù)式的值?直接代入求值

【解析】【解答】解：由題意得：=2解得：｛/=>,

???(a+b)2°25=(-1)2025=_lt

故選:B.

【分析】根據(jù)y軸對稱的點的坐標特征可得a,b值，再代入代數(shù)式即可求出答案.

5.(2025七下?雨花期末)如圖，小東去游樂場游玩，他根據(jù)游樂場的地圖建立了平面直角坐標系，

并標注了自己最想游玩的三個項目的位置，若旋轉(zhuǎn)木馬位于點(3,1),過山車位于點(-3,-1).則摩

天輪位于點()

一二序旋…;

旋泰泳巧

過山軍

——-—P——

A.(-2,2)B.(-2,3)C.(-1,3)D.(1,3)

【答案】C

【知識點】用坐標表示地理位置

【解析】【解答】解：依題意，建立如圖所示的平面直角坐標系

八y

摩呼

???摩天輪位于點(-1,3)

故答案為：C.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)木馬、過山車的坐標很容易確定坐標平面的原點以及x軸、y軸所在，從而寫出摩

天輪的坐標。

6.(2024八上?郭都期中)卜列表示一次函數(shù)y=nu;-ri與正比例函數(shù)y=nmx(m>n為常數(shù)，旦

mn^O)圖象中，一定不正確的是()

【答案】A

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系；正比例函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知,m<0.-n>0.

n<0,mn>0；

由正比例數(shù)的圖象可mn<(),

???此選項符合題意；

B、由一次函數(shù)的圖象可知，m<0,-n>0,

/.n<0,nin>0；

由正比例數(shù)的圖象可知mn>0,

*,?此選項不符,合題意；

C、由一次函數(shù)的圖象可知，m>0,-n>0,

/.n<(),mn<0；

由正比例數(shù)的圖象可知mn<0,

???此選項不符合題意；

D、由一次函數(shù)的圖象可知，iiiK),-iivO,

n>0.mn>0：

由正比例函數(shù)的圖象可知mn>0,

???此選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當k>0時，直線經(jīng)過一、三象限，b>0,直線交于y軸的正半軸;

當k<0時，自線經(jīng)過二、四象限，b<0,自線交于y軸的負半軸”與正比例函數(shù)的性質(zhì)“當k>0

時，直線經(jīng)過一、三象限；當kVO時，直線經(jīng)過二、四象限”對四個選項依次分析即可判斷求解.

7.（2024八上?龍灣期中）如圖所示，在Rt/kABC中，乙4cB=90。，BD是斜邊AC上的高線，已知

AB=5,AC=13,則BD的長為（）

24D60

。rT口13

【答案】D

【知識點】三角形的面積：勾股定理

【解析】【解答】解：在RMAEC中，48=5,AC=13,

:.BC>/AC2-AB2=V132-52=12，

vLACR=90°,RO是斜邊力￡上的高線，

???S^ABC=』AB義BC=鼻。xB。,

^ABxBC5x1260

BD=----=-75-=言，

^AC1313

故選：D.

【分析】本題考杳的是直角三角形的性質(zhì)，特別是涉及到斜邊上的高線與直角三角形面積之間的關

系曲題意知，直角三角形ABC中，BD是斜邊AC上的高線.根據(jù)直角三角形的面積公式，可

以利用BD與底邊和高之間的關系來解題.

8.（2025八上?高州開學考）以下四種情景分別描述了兩個變量之間的關系：

①將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時間的關系.②在受力范圍

內(nèi)，彈簧的長度與彈簧受到的拉力的關系.③汽車以某一固定的速度勻速行駛，行駛的路程與時間

的關系.④周末，小亮從家到體育館，打了?段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距

離與時間的關系.

A.①②③④B.①④③②C.①②④③D.②④③①

【答案】C

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息；用圖象表示變量間的關系

【釋析】【解答】解：根據(jù)題意可得，與圖象的順序相對應的情景分別是：

第一幅圖：因變量隨著自變量的增大而減小，直至為零，符合①將水箱中的水勻速放出，直至放

完，水箱中的剩余水量與放水時間的關系；

第二幅圖：因變量隨著白變量的增大而增大，旦起始值大于零，符合②在受力范圍內(nèi)，彈簧的長度

與彈簧受到的拉力的關系；

第三幅圖：因變量隨著自變量的增大，先由0開始增大，再保持不變，最后減小到0,且起始值大于

零，符合④周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距

離與時間的關系；

第四幅圖：因變量隨著自變量的增大而增大，且起始值為零.符合③汽車以某一固定的速度勻速行

駛，行駛的路程與時間的關系；

止確的排序是：①②④③

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)圖象可得出兩個變量之間的關系，即可得出它們各自對應的情景，即可得出答

案。

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.（2O2S八上.寶安期末）若一次函數(shù)y=〃尤+5的圖象不經(jīng)過第三象限，請寫出滿足條件的〃的一個

值o

【答案】-1

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)y=kx+5的圖象不經(jīng)過第三象限，

Ak<0,

???k的值可以是-1,

故答案為：-1（只要是負數(shù)都可以）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系結(jié)合題意即可求解。

10.已知線段MN=4,MN||y軸，若點M坐標為（一1,2）,點N在第二象限，則N點的坐標

為.

【答案】（-1⑹

【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解；???點M（—1,2）,MN||y軸，

.?.N點的橫坐標為-1,

vMN=4,

二2+4=6,2—4=—2?

N（-l,6）或（一1,一2）,

???點N在第二象限，

???N點坐標為（一1,6）,

故答案為：（一1,6）.

【分析】由點的坐標與圖形性質(zhì)“平行于y軸直線上所有點的橫坐標相同”可得點N的橫坐標為-1,

然后分點N在點M上方與下方兩種情況，結(jié)合兩點間的距離公式可求出點N的橫坐標，最后結(jié)合

第二項象限的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，判斷出符合題意的點N的坐標.

11.（2024七下?深圳期末）漏刻是我國古代的一種計時工具.據(jù)史書記我，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏

刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應用.王鵬同學農(nóng)據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻

計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時間「（加九）的一次函數(shù)，下表是王鵬記錄的部分數(shù)據(jù)，由表

可得：當h為9sn時，對應的時間t為min.

【答案】20

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的其他應用

【解析】【解答】解：設水位h（cm）與時間￡（min）的關系式為h=kt+b,

代入表中數(shù)據(jù)得償

解得

???設水位Zi（cm）與時間出）的關系式為九=0.4t+1：

當h=9時，9=0.4C+1,

解得￡=20,

故答案為：20.

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應用，設水位九（cm）與時間￡（m》）的關系式為h=肛+上利用待

定系數(shù)法，列出方程組，求得k和b的值，求得函數(shù)的解析式h=0.4t+l,令h=9,由的t的值，

即可得到答案.

12.（2025八上?寧海期中）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形

都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積

是.

【答案】47

【知識點】勾股數(shù)；勾股樹模型

【解析】【解答】設中間兩個正方形的邊長分別為x、y,最大正方形E的邊長為z,則由勾股定理

得：

%2=32+52=34，

y2=22+32=13,

N=/+y2=34+13=47,

即最大正方形E的面積為：Z2=47.

故答案為：47.

【分析】分別設中間兩個正方形和最大正方形E的邊長為x,y,z,利用勾股定理可求出最大正方形

E的面積.

13.（2024八上?寶安期中）如圖，在RSABC中,4c=3,BC=4,=90°,點P,Q分別是邊

AB和BC上的動點，始終保持,4P=BQ,連接AQ,CP,貝MQ+CP的最小值為.

A

【答案】V34

【知識點】三角形三邊關系；勾股定理：三角形全等的判定-SAS

【解析】【解答】解：如圖，過點B作BM_LAB,使得BM=AC,連接AM,QM,

M

.*.ZQBM4-ZABC=90°,

VZACB=90°,

AZPAC-FZABC=90°,

AZQBM=ZPAC,

VBM=AC,AP=BQ,

QBM^APAC(SAS),

AMQ=CP,

???AQ+CP=AQ+MQ,

在AAQM中，AQ+MQ>AM,

當點A、Q、M三點共線時，AQ+MQ=AM,

.'AQ+MQNAM,

VAC=3,BC=4,NACB=90。，

???AB=JAB2+B(：2

=/—42

=5,

VBM=AC=3,ZABM=90°,

；?AM=JAB2+BM2

=V34

AAQ+CP>V34，

即AQ+CP的最小值為回.

故答案為：回.

【分析】過點B作BM_LAB,使得BM=AC,連接AM,QM,先利用“SAS”證出

△QBM^APAC,可得MQ=CP,再利用三角形三邊的關系可得AQ+MQ>AM,再證出當點A、

Q、M三點共線時，AQ+MQ=AM,利用勾股定理求出AB和AM的長，再求出AQ+CPN舟，即

可得到AQ+CP的最小值為曲.

三、解答題（本大題共7小題，共61分）

14.（2025七下?潮安月考）計算

（1）V25++|2-V5|-V5

（2）遮（百一吉）-28

【答案】（1）解：任+E+|2—遍|一75

=5-24-75-2-^5

=1

（2）解：V3（V3--^）-2V3

1

=V3xV3-V3x--2V3

V3

=3-1一2百

=2-2^3

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）利用算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)化簡，再計算加減即可求出答案.

（2）根據(jù)二次根式的混合運算即可求出答案.

（1）解：\/25+V^8+|2-A/5|-V5

=5—2十行一2一石

（2）解：儀遮一苗―2H

1

=V3xV3-V3x--2V3

A/3

=3-1-273

=2-2V3.

15.（2024八上?上海市月考）求代數(shù)式a+，1—2CZ+Q2的值:其中a=1007,如圖是小亮和小芳的

解答過程:

（1）的解法是錯誤的；

⑵求代數(shù)式a+2，Q2一6a+9的值,其中Q=-2024.

【答案】（1）小亮

（2）解：Q+27QZ-6a+9=Q+2j（a-3"

=a+2\a-3|,

當a=-2024H寸，a-3＜0,

，原式=Q+2（3-Q）=6-Q=6+2024=2030.

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡：二次根式的化簡求值

【解析】【解答］解：（1）???當a=1007時，1一。＜0,

a+V1—2a+a2=a+7（1-a）2=a+|l—a|=a—（1—a）=a—l+a=2a—1?

???小亮的計算錯誤，小芳的計算正確；

故答案為：小亮.

【分析】（1）由a值，可得1一。＜0,然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求值，再判斷即可;

（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡可得Q+2|Q-3|,再由Q-3Vo進行去絕對值化簡即可.

（1）解：???當Q=1007時，1-QV0,

a+Vl-2a4-a2=a+J(1-a)2=a+|l—a|=tz—(1—a)=a—l+a=2a—1>

二?小兔的計算錯誤，小芳的計算正確;

（2）解：a4-2Va2-6a+9

=a+2,（a-3/

=a+2|a-3|,

當Q=-2024時，a-3<0,

/.原式=Q+2（3-Q）=6-Q=6+2024=2030.

16.（2024八上?武侯開學考）居委會要在街道旁修建一個奶站P,向居民區(qū)4B提供牛奶.奶站P應建

在什么地方，才能使從力,B到它的距離之和最短？

小聰根據(jù)實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標系，測得力點的坐標為（0,3）,8

點的坐標為（6,5）.

+T-街道旁

1

■2：3：4：5：677：8r：9n：10.v

■2

■3

■4

■5

■6

（1）小聰利用軸對稱圖形的性質(zhì)找到奶站P.你在圖中標出奶站P的位置（不寫作法，保留作圖

跡）

（2）求出A,B兩點到奶站P的最小距離.

【答案】（1）解：作點A關于x軸的對稱點片，連結(jié)交》軸于點P，連接4P.

w

6

5

4

J『

2II

1-蕃落用

8：9：10J

L1

則p點應為奶站的地方.

（2）解：??,點A坐標（0,3）,點A和點A，關于x軸對稱,

「?4'的坐標為（。,一3）,

???點4與才關于x軸對稱，P點為x軸上一點，

.?.AP=AfP,

〈A,8到它的距離之和最短

.?"P+BP=4'P+BP=4B,

???所求最短距離即線段的長，

???點8的坐標是(6,5),點/的坐標是(0,-3),

2Z

AA'B=j6+(5-(-3))=10?

即從4、B兩點到奶站的距離之和最小值是10.

【知識點】勾股定理：坐標與圖形變化-對稱；作圖-軸對稱；軸對稱的應用?最短距離問題

【解析】【分析】(1)在坐標軸中x軸是街道所在直線，故作點A關于不軸的對稱點/，連結(jié)交匯軸于

點P,連結(jié)4P,則AP+BP=AP+BPNAB,當B,P,A，共線時，取得最小值，此時的點P即為奶站的

地方：

(2)最短距離為的長度，由點才是A關于“軸的對稱點可知力P=AP,從而根據(jù)兩點之間線段最短

驗證了A,B的長即為最短距離；根據(jù)兩點距離公式即可得出的長，進而得出問題的答案.

(I)作點4關于工軸的對稱點連結(jié)./B交工軸于點P，連接AP.則P點應為奶站的地方.

丁點4與4,關于不軸對稱，

AO=A'O,AA'1OP,

???OP是A4的垂直平分線，

.?.AP=ArP,

AP+BP=ArP+BP=

???所求最短距離即線段4‘B的長，

???點8的坐標是(6,5),點片的坐標是(0,-3),

，卜(

A'B=+5-(-3))2=10,

即從力、8兩點到奶站的距離之和最小值是10.

17.（2024七下?青秀期中）如圖1,把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角

形拼成一個面積為2的大正方形.由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的方法.

-4-3-2J-1018234

圖1圖2

IIIIII1II

-4-3-2-101234

圖3圖4

（I）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為,：

（2）請你參照上面的方法

①把圖3中5xl的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形.在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正

方形網(wǎng)（虛線表示）格中畫出拼成的大正方形（實線表示），該正方形的邊長Q=.（注：小正方

形邊長都為1,拼接不重疊也無空隙）

②在①的基礎上，參照圖2的畫法，在數(shù)軸上用點M表示數(shù)a.

【答案】（I）V2,—yf2

(2)解①:

=V224-12=V5;

②：在數(shù)軸上用點M表示數(shù)a,如圖5；

-4-3-2-1012M34

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸_L表示；勾股定理；數(shù)軸，兩點之間的距離

【解析】【解答】解：由題意知，08=04="2+/=e,.?.A、B兩點表示的數(shù)分別為魚，

-魚，

故答案為：V2?—\/2;

【分析】（1）根據(jù)題意，由數(shù)粕，得到08=。4=魚，進而得到A、B兩點表示的數(shù)，得到對答案.

（2）①根據(jù)題意，利用勾股定理，得到。=通，即可得到答案；

②在數(shù)軸上，取得點M,使得|。”|=遙，即可得到點M表示數(shù)a,得到答案.

18.臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破

壞力.如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由點A向點B移動，已知點C為一海港，且點C與直線

AB上兩點A,B的距離分別為3的km和400km,又AB=500km,以臺風中心為圓心周圍250km

以內(nèi)為受影響區(qū)域.

C

AB

(1)海港C受臺風影響嗎?為什么？

(2)若臺風的速度為20km/h,臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？

【答案】(1)解：海港C受臺風影響.

理由：如圖，過點C作CD_LAB于點D,

C

VAC=300km,BC=400km,AB=500km,

AAC2+BC2=AB2.

.,?△ABC是直角三角形.

.,.1ACBC=1CDAB,B|J300X400=500-CD,解得CD=240km.

V240km<250km,

???海港C受臺風影響.

(2)解：設臺風到這點E時開始影響該海港，到達點F時解除影響該海港，

貝UEC=250km,FC=250km.

ED=VEC2-CD2=525()2—24()2=7°(km),

VCD±AB于點D,

AEF=2ED=140km.

:臺風的速度為20km/h,

/.i40^20=7(h).

???臺風影響該海港持續(xù)的時間為7h.

【知識點】勾股定理的實際應用?(臺風、噪音、觸礁、爆破)影響范圍問題

【解析】【分析】(1)海港C受臺風影響，埋由如卜：過點C作CD_LAB于點D,先由勾股定埋的

逆定理判斷出△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形面積計算公式，由等面積法建立方程求出CD,

然后將CD的長度與250比較大小可得結(jié)論；

（2）設臺風到達點E時開始影響該海港，到達點F時解除影響該海港，由勾股定理算出

ED=70km,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出EF=2ED=140kir.,最后根據(jù)路程、速度、時間三者的關

系求解即可.

19.（2024八上.深圳期中）類比推理是根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有

這種屬性的一種推理方法.著名數(shù)學家波利亞認為“類比就是一種形似”.類比推理思想在初中代數(shù)

推理學習中也被廣泛應用.

【特例感知】

觀察下列等式：上44七.T?

（D根據(jù)上述特征,計算：益+另+裊+貴=-----------?

【嘗試類比】

（2）已知一次函數(shù)y=-曙x+W（m為正整數(shù)）與x軸、y軸分別交于4B兩點,。為坐標原

點，設的面積為S7”.

①$2=；

②求52+S4+§64-----卜52024的值?

【類比遷移】

（3）計算：擊+1+；+3+1+2；3+4+…+1+2+；+…+.=----------------*

【答案】解：（1）3

⑵①/

②=7n（7n+2）=m~m+2f

?c-LC-LC1^.11-11

..%+乂+X+???+520242-4+4_6+6_8+，，，+2022—2024+2024-2026=2-2026=

506

1013，

**?^2+S4+$64----卜$2024的值為1"R.

⑶1-2（或嚕）

n+1n+1

【知識點】分式的加減法；三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；探索規(guī)律?數(shù)列中的規(guī)律

【解析】【解答】解：⑴擊一壺+&+金=IT+AHAKAAIW，

故答案為:日

(2)當x=0時，y=焉,則

當y=o時，-喑X+得=0,

解得一島

,?,”(島'。>

.._1222

,,2>n,~2'm'm+2~m(m+2y

①當m=2時,^2=27TF2j=^

故答案為：

(3)-1-------1-----------K…4------------

1+2十1+2+3十1+2+3+4十十1+2+3+…+九

2=-----2-4-------2-1--------1-???-I2----------

2x33x44x5n(n+l)

[111111

=2[2~3+3-4+-+H-?T+T

[11

-2,2n+1.

=1-系，

故答案為：1一備.

【分析】

⑴根據(jù)/+/+品+募"計算求解即可解寄

(2)當x=。時，當y=。時，可求8(0,令，4(焉,0),則另■?焉=志聲①當

巾=2時，$2=3第，計算求解即可解答；②由書=鼎羽二]一而%，可得S2+S4+S6+…

+$2024另一/++…+壺一表+各一募，計算求解即可解答；

(3)”艮"百申+1+2+3+1+2+3+4+…+1+2+3+…+n=2x3+3x4+4x5+…+n(n+l)=

2住_扛》[+…+1系〉計算求解即可解答?

20.(2024八上?南山期末)用不司的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度的有關問題，這種方

法稱為等面積法，是一種重要的數(shù)學方法.

【問題探究】

數(shù)學興趣小組嘗試用等面積法解決下面問題：

如圖1,在等腰△4BC中，AB=AC=13,BC=10,D是線段BC上任意一點，過點。作

DFLAC,垂足分別為E,F.求OE+D尸的值.

他們用兩種方法表示△ABC的面積：

方法一：如圖，作AG_L8C于點G,計算△A8C的面積.

解答過程如下：…

方法二：連接4D,貝USMBC=SMBD+Sue。=到8，DE+?DF.

(1)請將方法一的解答過程補充完整；

(2)結(jié)合方法一、二可以算出。E+OF=.

【學以致用】

3

直線y--X

如圖2,