北師大版九年級(jí)上第1章特殊的平行四邊形單元測試

一.選擇題（共12小題）

1.已知：如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,E為BC的中點(diǎn)E,

AD=6cm,則0E的長為（）

A

c

A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm

2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AB=10,AC=12,過D作

AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E,則4CDE的面積為（）

_D

M\

BcE

A.42B.46C.48D.52

3.如圖，四邊形ABCD是正方形，4PAD是等邊三角形，則NBPC等于（）

n

A.20。B.30。C.35°D.40°

4.如圖，正方形ABCD中，ZDAF=25°，AF交對角線BD于點(diǎn)E,那么乙BEC等于

A.45°B.60°C.70°D.75°

5.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)0,E、F分別為AO、AD的中

點(diǎn)，若EF=3,則OD的長是（）

6.如圖，0是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,

AD=12,則四邊形ABOM的周長為（）

8.如圖，已知正方形ABCD邊長是5,點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE_LAP

于點(diǎn)E.連接EC,若CE=CD,則4CDE的面積是（）

A.—B.20C.5V3D.10

8

9.如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF1AE于點(diǎn)F,延長BF

至G,使AF=FG,連接CG,AG,若NDCG=a,則4BAE一定等于（）

A.450-aB.2aC.900-2aD.a

10.如圖，在AABC中，ZABC=90°,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，在aAFC中，ZAFC=90°,

連接BE,BF,EF,若4ACB=50°,ZECF=24°,則NEFB的度數(shù)為（）

A.14°B.16°C.18°D.20°

11.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接AE、BE和DE,過點(diǎn)A作AE垂線交

DE于點(diǎn)P.若AE=AP=2,PB=6.下列結(jié)論：①AAPD三MEB；②EB1ED：③點(diǎn)B

到直線AE的距離為2近；④S正方形ABCD=32+4，H.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

B.①②③C.①②④D.①②③④

12.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)

點(diǎn)，連接OE并延長交AB的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)。作OQ1OP交CD于點(diǎn)F,交BC

若點(diǎn)E恰好是OP中點(diǎn)時(shí);則PQ的長為（）

V2C.V5D.V10

二.填空題（共5小題）

13.如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，連接AE.若AB=2,則AE的長

14.如圖，ADHBC,ABHDC,AB=4,ZADE=150°,那么NA=時(shí)，四邊形ABCD

是菱形，且BD=_______.

15.已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,0E||DC交BC于點(diǎn)

E,AC=6,BD=8,則0E的長為______.

16.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=2,CE=5,H是AF

的中點(diǎn)，那么CH的長是______.

17.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊向右作

正方形DEFG,連接CF,則CF的最小值為.

三.解答題(共5小題)

18.如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,BE||AC,CE||DB.

(1)求證：四邊形OBEC是菱形；

(2)若AD=4,AB=2,求菱形OBEC的面積.

E

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=2BC,E、F、

G分別是0C、0D、AB的中點(diǎn).

求證：(1)BE1AC；

(2)連接AF,求證：四邊形AGEF是菱形.

20.如圖所示，點(diǎn)A是菱形BDE「對角線的交點(diǎn)，BCHTD,CD||BC,連接AC,交BD

于0.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若BE=10,DF=24,求AC的長.

21.如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,以AE為邊在AB右側(cè)作

正方形AEFH,連接AF,交CD于點(diǎn)N,連接EN.過點(diǎn)F作FG1BC交BC的延長線

于點(diǎn)G.

(1)求證:BE=CG；

(2)求證：BE+DN=EN.

22.如圖，在矩形ABCD中，AM平分NBAD,交BC于點(diǎn)M,點(diǎn)N是AD上的一

點(diǎn)，連接MN,MD,且MN=MD.過點(diǎn)D作DF_LMN于F,DF延長線交AM于E,

過點(diǎn)E作EP1AD于P.

(1)如圖1,①若CD=6,AD=8,求線段CM的長；

②求證：APED三ZkCMD；

(2)如圖2,過點(diǎn)F作FHKD于H,當(dāng)AM=AD時(shí)，若AB=1,求FH的值.

北師大版九年級(jí)上第1章特殊的平行四邊形單元測試

（參考答案）

一.選擇題（共12小題）

1、C2、C3、B4、C5、D6、D7、B8、D9、A10、B11、C12、

D

二.填空題（共5小題）

13、V5；14、120°；4\/3；15、2.5；16、—；17>5A/2；

2

三.解答題（共5小題）

18、證明：（1）vBEIIAC,CEHDB,

???四邊形OBEC是平行四邊形，

???四邊形ABCD是矩形，

.'.OC=-AC,OB=-BD,AC=BD,

22

.?.OB=OC?

.??四邊形OBEC是菱形；

（2）vAD=4,AB=2,

???S矩形ABCD=4X2=8,

???'△OBC=6矩形ABCD=2'

.?.菱形OBEC的面積=2SAOBC=4.

19、解：（1）?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.BO=-BD,即BD=2BO,

2

又?.?BD=2BC,

.?.OB=BC,

乂???點(diǎn)E是0C的中點(diǎn)，

.-.BE1AC；

（2）?,￡、F分別是OC、0D的中點(diǎn)，

.*.EF=-CD,

2

???點(diǎn)G是RtAABE斜邊AB上的中點(diǎn)，

.*.GE=AG=-AB,

2

???又???平行四邊形ABCD中，AB=CD,AB||CD,

.--EG=EF=AG,EFIIAG,

???四邊形AGEF是菱形.

20、（1）證明：vBCHFD,CDHBE,

???四邊形ABCD是矩形，

???四邊形BDEF是菱形，

.-.FD1BE,

.-.ZBAD=90°,

???四邊形ABCD是矩形;

(2)解：：四邊形BDEF是菱形,

.-，AF=AD,AB=AE,ZBAD=90°,

vBE=10,DF=24,

.?.AB=5,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=V湎不赤=V524-122=13,

???四邊形ABCD是矩形，

.--AC=BD=13.

21、證明：(1)???四邊形ABCD和四邊形AEFH是正方形,

.*.AE=EF,ZB=ZAEF=90°,

.-.ZBAE+Z.AEB=ZAEB+ZGEF,

.-.ZBAE=ZGEF,

vFGIBC,

.,.ZG=90°=ZB,

??.△ABE=AEGF(AAS),

.-.AB=EG=BC,

.-.BE=CG；

(2)延長EB至點(diǎn)M,使得BM=DN,連接AM,如圖：

?.?四邊形ABCD是正方形,

.-.AB=AD,ZABM=ZD=90°,

??.△ABM=AADN(SAS),

.-.AM=AN,ZMAB=ZNAD,

???四邊形AEFH是正方形，

.?.ZEAN=45°,

.-.ZBAE+ZNAD=45°=ZMAB+ZBAE=ZMAE,

.--ZMAE=ZEAN,

vAE=AE,

.??△MAE三ZiNAE(SAS),

.??ME二NE,

vME=MB+BE,

.-.EN=MB+BE=DN+BE.

22、(1)解：①如圖1中,

圖1

???四邊形ABCD是矩形，

.-?ZB=ZBAD=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,

vAM平分乙BAD,

.-.ZBAM=-ZBAD=45°,

2

.".ZBAM=ZAMB=45°,

??.BM=AB=6>

/.CM=BC-BM=8-6=2；

②證明：如圖1中，過點(diǎn)M作MH1AD于H.

.*.ZMND=ZMDN,

vMNlDE,

.-.ZEDP+ZMND=90o,

VZCDM+ZMDN=9O°,

.*.ZEDP=ZCDM,

VZMAH=ZAMH=45°,

.-.ZDEM=ZMAH+ZADE=45°+ZADE,ZDME=ZAMH+ZDMH,

vMHIICD,

.-?ZDMH=ZCDM=ZEDP,

.,?ZDME=ZDEM,

???DM二DE,

在APED和ACMD中,

Z-EPD=ZC

{Z-EDP=