北師大版九年級(jí)上第4章圖形的相似

單元測(cè)試

一.選擇題（共12小題）

1.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3,那么它們對(duì)應(yīng)高線的比是（)

A.2：3B.2：5C.4：9D.8：27

2.己知b=2a,則等的值為（）

c.：D.3

2

ZACP=2O°,則NACB的度數(shù)是()

C.50°D.30°

4.如圖，己知ADIIBEIICF,它們依次交直線h、12于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,若

=DE=4,則EF的長(zhǎng)為（）

5.如圖，在小孔成像問題中，若。到AB的距離是18cm,0到CD的距離是6cm,則

像CD的長(zhǎng)是物體AB長(zhǎng)的（）

A

B

A.1B.2倍C.3倍

6.如圖，已知ABIICDIIEF,那么卜列結(jié)論不正確的是（）

7.如圖，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

E

8.如圖所示.在等功ZkABC中,D為BC邊卜一點(diǎn).E為AC邊卜一?點(diǎn).日

ZADB+ZEDC=120°,BD=3,CE=2,則^ABC的邊長(zhǎng)為（

A.9B.12C.16D.18

9.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC長(zhǎng)12cm,BC邊上的高AD為

6cm,把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、

AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是（）

A

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

10.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像〃實(shí)

驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O,物

體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、D）.若物體AB

的高為5cm,小孔O到地面距離OE為2cm,則實(shí)像CD的高度為（）

c43

C.-cmD.—cm

3io

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E、F分別是BD、CD邊上一點(diǎn)，連

接AE、AF,BD交AF于點(diǎn)G,若BE=3,ZEAF=ZABD,則DG的長(zhǎng)為()

12.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作

PE1BC于點(diǎn)E,PF_LDC于點(diǎn)F,連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于

點(diǎn)M,連接EF交AH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下

結(jié)論：?AH1EF；@MF=MC；（3）EF2=PM*PH：④EF的最小值是班.其中正確結(jié)

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共5小題）

13.請(qǐng)將2x=3y寫成一個(gè)比例式為：.

14.如圖，測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，則河寬AB為米.

15.如圖，ZkABC中，D為AB上一點(diǎn)，Z.ADC=ZACB,AD=6,BD=3,則

16.如圖，在AABC中，DEHBC,黑=；，則SAADE：SABEC=_____

DB2

17.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=|,BC=逐點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，將"CE沿

CE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGIICE交DC于點(diǎn)G,若DG：GC=1：4,

三.解答題（共5小題）

18.如圖，點(diǎn)E,G在AABC的邊AB,AC±,連接EG,點(diǎn)D為ZXABC外一點(diǎn)，連

接AD,CD,點(diǎn)F在AD上，連接GF,EG||BC,GF||DC,AE=3,EB=2,AF=6,求AD

的值.

A

19.如圖,在RtAABC中，2c=90。,D是AB上一點(diǎn)，DE||BC,BE1AB.

(1)求證：ADEB-ABAC;

(2)若DE=2,AB=3,ADEB的面積為2,求CABC的面積.

20.如圖，在ZkABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AC=6,BD=5,CD=4.

(2)若ZXABC的面積為18,求4ABD的面積.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交CD于

點(diǎn)F,交對(duì)角線AC于點(diǎn)G.

(1)若DE=1,AD=2,求I的值;

(2)求證：ABCF?AEAB.

22.閱讀與計(jì)算，請(qǐng)閱讀以下材料，完成相應(yīng)的任務(wù).

角平分線分線段成比例定理：

如圖1,在AABC中，AD平分乙BAC,貝嘿="

下面是這個(gè)定理的部分證明過程.“3

證明：如圖2,過C作CEIIDA,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

任務(wù)一：請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

任務(wù)二：如圖3,MBC中，E是BC中點(diǎn)，AD是乙BAC的平分線，EF||AD交AC于

F.若AB=11,AC=15,直接寫出線段FC的長(zhǎng).

圖3

北師大版九年級(jí)上第4章圖形的相似單元測(cè)試

（參考答案）

一.選擇題(共12小題)

1、A2、D3、B4、B5、A6、B7、B8、A9>A10、A11、C12、

C

二.填空題(共5小題)

13、抵|(答案不唯一)；14、100；15、3V6：16、1：6；17、~

三.3答題(共5小題)7

18、解：vEGIIBC,GFHDC,

,-A-E--A-G-_3_A_F_AG

"EB~CG~21FD一CC'

63

??——,

FD2

.-.FD=4,

vAF=6,

.--AD=AF+FD=10.

19、(1)證明：???DE||BC,

???Z.EDB=Z.CBA,

???ZC=90°,BE1AB,

.*.ZC=ZEBD,

???△DEB三"AC；

(2)解：由(1)可得ADEB三Z^BAC,

(")2=(三)2=±,

S“8cAB39

??,SABDE=2,

24

----=-,

S“BC9

解得：SAABC=1-

20、(1)證向：vBD=5,CD=4,

.*.BC=BD+CD=9,

vAC=6,

AC62DC42

：?一=-=-，—=-=

BC93AC63

ACDC

：?=9

BCAC

???ZC=ZC,

*'?△ABC^ADAC；

⑵解：???△ABC-ADAC,

也續(xù)=(")2=f,

SA.BCBC9

VSAABC=18,

'',^^DAC=18x-=8,

???SAABD=SAABC-SADAC=18-8=10.

21、(1)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.--BCHAE,BC=AD=2,

.??△CBF^ADEF>

CFBC2A

——=——=-=2；

DFDE1

(2)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.--BCIIAE,ZBAE=ZFCB,

.,?ZE=ZCBF,

.,.△BCF^AEAB.

22、任務(wù)一、證明：如圖2,過C作CFIIDA.交BA的延長(zhǎng)線于E,

vCEHAD,

???BD：CD=AB：AE,Z2=ZACE,Z1=ZE,

vZ.l=Z.2,

.,.Z.ACE=Z.E,

AAE=AC,

ABBD

,,元=而；

任務(wù)二、解：源口是a