2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中模擬卷01

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版九年級(jí)上冊(cè)第1?4章（特殊平行四邊形+一元二次方程一概率+圖形的相似）。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分3（）分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列四組線段中，是成比例線段的一組是（）

A.3,6,4,7B.5,6,7,8C.2,4,6,8D.4,2,10,5

2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形的門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同

學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）

A.測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角B.測(cè)量對(duì)角線是否相等

C.測(cè)曷兩組對(duì)邊是否分別相等D.測(cè)量對(duì)角線是否互相平分

3.若是方程--2（4+1）2%-9=0的一個(gè)根，則。的值是（）

A.1或一1B.-1或3C.1或一3D.3或一3

4.如圖，在矩形48CQ中，4cB。相交于點(diǎn)O,4E平分犯交BC于點(diǎn)E.若NOO力=30。，則4OE

5.2024年央視春晚的主題為“龍行瓢眺，欣欣家國(guó)〃.“龍行輾明〃寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神

風(fēng)貌.將分別印有"龍""行〃"跳〃"薇"四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放凡

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再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字"糕〃的概率為（）

6.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與V/5c相似的是（）

7.在四邊形48CO中，點(diǎn)E,F,G,〃分別是邊力8,8C,CD,。力的中點(diǎn)，EG,FH交于點(diǎn)O.若四邊

形48co的對(duì)角線相等，則線段EG與“一定滿足的關(guān)系為（）

A.互相垂直平分B.互相平分且相等

C.互相垂直且相等D.互相垂直平分且相等

8.如圖，在平行四邊形力中，對(duì)角線力（7、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是84的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接。石交

于點(diǎn)凡若CQ=5,BC=8,AE=2,則"'的長(zhǎng)為（）

9.如圖，正方形4BCD中，點(diǎn)、E、產(chǎn)分別是和4。邊的點(diǎn)，滿足8七=。/=2,連接CE、CF,過(guò)點(diǎn)產(chǎn)

作/G_LEC,連接。G,〃是C產(chǎn)上一點(diǎn)，RCH=DH.已知正方形邊長(zhǎng)/出=6,則OH+FG的長(zhǎng)度是（）

AllVioD12x/io「13V10n14V10

5759

10.如圖，已知△相。，△。。區(qū)△產(chǎn)EG是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊8C,CE,EG在同一直線上，且/8=3,

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BC=6連接而分別交4C,DC,DE與點(diǎn)、P,0,R.有下列結(jié)論①△即GsAJBC；?BQ=FQ.

@AP=2PC,④）EF平分NBFG.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.若±二?，求代數(shù)式匕2的值為_(kāi)__.

y5y

12.方程--7x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是與，x,,則的值是

13.如圖，〃CD"D,BC相交于點(diǎn)E,若/1E：DE=1：2,AB=2.5,則C。的長(zhǎng)為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,V48C與△45'C'的相似比為1:2,點(diǎn)C是位似中心,若點(diǎn)4（2,0）,點(diǎn)C（a,b）,

15.如圖所示，在平行四邊形48CO中，/C與8。相交于O,E為0。的中點(diǎn)，連接力￡并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)

F,則。尸：/C等于.

16.如圖，點(diǎn)￡是矩形/18CD的邊CO上一點(diǎn)，把V/。/?沿對(duì)折，點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)廠恰好落在8C上，已

知4。=10,AB=6,則CE=.

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AD

BFC

三、解答題（本大題共7小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本題8分）用適當(dāng)方法解下列方程：

(1)4(1)2=36.(2)2/+7X+3=0.

⑶4/,”9=0.⑷(x+2)2-2。+2)-3=0.

18.（本題6分）某校九年級(jí)一班的興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量西安古城崎的高度MM,制定了如下的測(cè)量方案：如

圖，首先，王磊站在點(diǎn)4,當(dāng)在正前方1.5米（即8C=L5米）的點(diǎn)C放置一平面鏡時(shí)，，通過(guò)平面鏡王磊剛

好可以看到城墻的最高點(diǎn)”，此時(shí)測(cè)得王磊的眼睛到地面的距離48為1.5米；然后，在陽(yáng)光下某一時(shí)刻，

李華再在點(diǎn)。處豎立一根高2米的標(biāo)桿。E,城墻的影子頂端與標(biāo)桿OE的影子頂端恰好重合于點(diǎn)廠，此時(shí)

測(cè)得。尸=4米，8。=6.5米，已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，AB1NF,ED上NF,點(diǎn)、N、

C、B、D、尸在一條水平線上，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算西安古城墻的高度MN.（平面鏡大小忽略不計(jì)）

CBD

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19.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，丫力8。三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力（-3,2）,5（-1,3）,

請(qǐng)按如下要求畫(huà)圖：

⑴以坐標(biāo)原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△44G，請(qǐng)畫(huà)出△力向弓：

⑵以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在I軸下方，畫(huà)出vz8c的位似圖形△4與G，使它與V48C的相似比為2：1,

并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)斗的坐標(biāo).

20.（本題8分）九年級(jí)物理學(xué)習(xí)了電學(xué)知識(shí)后，小明選取了四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵、一個(gè)電源、一個(gè)小燈泡和若干

電線設(shè)計(jì)了如圖的電路圖（四個(gè)產(chǎn)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài)，在開(kāi)關(guān)（閉合的情況下，再閉合與,&,（中的

任意一個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡就會(huì)發(fā)光）.

⑴若/閉合，則任意閉合其余三個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵中的一個(gè)，小燈泡能發(fā)光的概率為二

（2）求同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率.（用列表法或樹(shù)狀圖法）

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21.（本題8分）如圖，在矩形4BC。中，AB=5cm,8。=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)8以lcm/s

的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)8開(kāi)始沿邊8C向終點(diǎn)。以2cm/s的速度移動(dòng).如果。分別從A,8同

時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.（。</<3）.

⑴當(dāng)/為何值時(shí)，尸。的長(zhǎng)度等于5cm?

（2）連接PC,是否存在，的值，使得△P。。的面積等于8cm2?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

22.（本題10分）如圖，在RtZUB。中，Z^JC=90°,ADJ.BC于點(diǎn)、D.

（2）若。是4C邊上一點(diǎn)，連接80交力。于點(diǎn)區(qū)OFA.OB交BC邊于點(diǎn)F,求證：“BEsKOF.

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23.(本題12分)如圖，在V48C中，NBAC=9M,4。是8c邊上的中線，點(diǎn)￡為力。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作

力尸〃8c交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R連接C尸.

⑴求證：四邊形46。尸為平行四邊形.

(2)填空：當(dāng)NACB=。時(shí)，四邊形力QC"為正方形.

(3)連接。/，當(dāng)4cB二。時(shí)，四邊形力8Db為菱形.

24.(本題12分)【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖①，在Rt△力BC中，乙4c8=90。，CDLAB于點(diǎn)D,求證：AC'=AD-AB.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖②，在矩形A8C。中，AD=2,點(diǎn)F在AB上，F(xiàn)B=3AF,DF工AC于點(diǎn)、E,求力E的長(zhǎng).

【拓展提高】

(3)如圖③，在矩形力8CD中，點(diǎn)E在邊BC上,與△。所關(guān)于直線OE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸

在邊48上，G為4D中點(diǎn)，連接GC交于點(diǎn)M,GC//FE,若力。=6,求GV的長(zhǎng).

圖①圖③

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2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中模擬卷01

數(shù)學(xué)?參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

12345678910

DACDAAAACc

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

12.3

13.5

14.（6-2a,-2b）

15.1：2

16.|

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本題8分）

【詳解】（1）解：（1）4（X-1）2=36,即（X-1『=9,

二.工一1=3或x-l=-3,

=4,x2=-2；...（2分）

（2）解：2/+7X+3=（）,

「.4=2,b=7,c=3,

.?.A=^--4ac=72-4x2x3=25,

-7土瘍-7±5

/.x=-------=------

44

x,=_-?/=-3；...（4分）

（3）解：4/7一9二0，

a=4,b=-\tc=-9,

/.^-b2-4ac-（-1）2-4x4x（-9）-145,

8/14

1±N/145

8

1+VL45I-Vl45

（分）

"=---,x26

(4)解:(X+2)2-2(X+2)-3=0,

設(shè)i+2=Z,則方程變形為『-2"3=0,

:.r-2t=3,

.?./-2/+1=4即"-1)2=4,

二./-1=2或/-1=-2,

二.f=3或，=-1,

則1+2=3或x+2=-l,

解得$=1,x2=-3........(8分)

18.(本題6分)

【詳解】設(shè)M/V=x米，由題知NMCN=4C8,

8c=1.5米，8。=6.5米，。尸=4米，。6=2米,

?/MN1NF,AB工NF,EDA.NF,

AMNF=ZABC=4EDF=9(F,

￡MCN=NACB,NMNC=NABC=90°,

:AMCNsAACB,

MNNCxNC

/.——=——,即nn一=——,

ABBC1.51.5

，NC=x米，...(6分)

?;￡MFN=NEFD,NMNF=NEDF=9。0,

MNNF

EDDF

乂“尸=。%+8。+8。+。尸=》+1.5+6.5+4=卜+12)米,

xx+12

24

解得x=12,

答：西安古城墻的高度"N為12米.……（6分）

19.（本題8分）

【詳解】（i）解：如圖，即為所求.（4分）

（2）解：如圖，△48?G即為所求,

工點(diǎn)少的坐標(biāo)為（2,-6）........（8分）

20.（本題8分）

【詳解】（1）若閉合，還剩下3個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，只有閉合開(kāi)關(guān)按鍵燈泡才會(huì)發(fā)光,

所以尸（燈泡發(fā)光）=；;……（4分）

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

KiKaK4

/N/N/N/N

IGK3K4KiK3K4KiK2K4KiK2K3

?共有12種不同的情況，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光,

所以p（燈泡發(fā)光）44-?…（8分）

21.（本題8分）

【詳解】（1）解：在矩形358中，AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)?從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)。以Icm/s的速

度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)8開(kāi)始沿邊8c向終點(diǎn)。以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（0＜，＜3）,

BQ=2/cm,AP=/cm，

:.PB=AB-AP=(<5-t)cm,

???四邊形力4C0是矩形，

/./“=90°,

10/14

在中，由勾股定理得尸02=。82+8。2,

/.（5-/）2+（2r）2=52,

解得4=0（舍去），々=2,

.?當(dāng)=2時(shí),尸。的長(zhǎng)度等于5cm；……（4分）

（2）由題意得：CQ=4C—BQ=（6—2/）cm.

???、PQC的面積等于8cm2,

二CQPB=8,

：（5一）（6-2］）=8,

“-8+7=0，

.1=1或f=7（舍去），

..?當(dāng)，=1時(shí)，使得△尸2。的面積等于8cm2.……（8分）

22.（本題10分）

【詳解】（1）證明：???/A4C=90°,

/.NC+48C=90°.

VADIBC,

：.ZCDA=ZADB=90°,

：.NB4D+N4BC=90。，

/.ABAD=ZC.

??ZDB=4DC,

:出BADs^ACD...........（5分）

（2）證明:由2）可知=

;OF±OB,

???￡BOA+/COF=900.

'：/BOA+NABE=9（）°,

：./ABE=NCOF,

:?"BESACOF........（10分）

23.（本題12分）

【詳解】（1）證明：如圖,

11/14

AE=DEt

,/AF〃BC,

，"FE=NDBE,

在產(chǎn)和△Z）E8中，

ZFE=/DBE

Z.AEF=NDEB,

AE=DE

??.AJEF^AD￡5（AAS）,

:.AF=BD,

又?：AF//BD,

???四邊形彳也加為平行四邊形;……（4分）

（2）解：???在VZ4c中，N84C=90°,4）是8c邊上的中線,

AAD=-BC=BD=DC,

2

由（1）知，AF=BD,

：?AF=AD=DC,

又?:AF"CD,

???四邊形力QCF是菱形，

當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，ND"=90。,

???NACB=/ACF=45。,

故答案為：45；……（8分）

（3）解：由（2）知，四邊形力QCE是菱形，

：?CD=CF,

當(dāng)四邊形48。尸為菱形時(shí)，BD=DF,則

:,CD=CF=DF,

???為等邊三角形,