page1page2四川省眉山市2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無(wú)效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.16的算術(shù)平方根是（

）A.4 B.±4 C.?4 D.196

2.在2，0，5，π3，327，0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)有（A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

3.下列計(jì)算正確的是（

）A.3a2+2a2=5a4 B.a6÷a3

4.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“美學(xué)”．如圖，BCAB的值接近黃金比5?12，則下列估算正確的是（

A.0<5?12<25 B.25<5

5.下列因式分解正確的是（

）A.x2+2x?1=(x?1)2 B.4x2?

6.若x2?(m+1A.13或?15 B.13 C.?8 D.6或?8

7.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+b因式分解為(A.?1 B.1 C.?7 D.7

8.如圖，四邊形ABCD與CGEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m，n的正方形，則陰影部分的面積可以表示為（

）

A.n2 B.12m2+12n2 C.1二、填空題

9.已知|a?3

10.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B的位置如圖，化簡(jiǎn)|a+b|?

11.已知m是10的整數(shù)部分，n是10的小數(shù)部分，則m?

12.若x+2y?

13.已知x+1x=3

14.已知a=2025x+2024，b=

15.若ax=2025

16.已知a2(b+c

17.18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”．如記k=1n?k=1

18.x2三、解答題

19.計(jì)算（或解方程）（1）計(jì)算16（2）2（3）(?（4）(

20.因式分解：（1）3（2）x

21.先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+y)2

22.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．

（1）實(shí)數(shù)m的值是___________；（2）求|m（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+d|與

23.閱讀材料：要將多項(xiàng)式am+an+（1）解決問(wèn)題：因式分解：ac?（2）拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a2

24.【閱讀材料】若x滿足(8?x)(x?3)=4，求(8?x)2+(（1）若x滿足(4?x)(x（2）若(n?2022)2（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是24，分別以MF，DF為邊長(zhǎng)作正方形MFRN和正方形GFDH

25.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)n（n為正整數(shù)）的展開式（按（1）根據(jù)上面的規(guī)律，則(a+b（2）(a（3）運(yùn)用：今天是星期一，經(jīng)過(guò)82025（4）直接寫出(a（5）若(2x?1

26.請(qǐng)閱讀以下材料，解決問(wèn)題．

我們知道：在實(shí)數(shù)體系中，一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù)，即a2≥0．但是，當(dāng)數(shù)域擴(kuò)充到復(fù)數(shù)體系中，如果一個(gè)數(shù)的平方等于?1，記為i2=?1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a、b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b（1）填空：①(2+i)+(?1（2）若a+bi是(1（3）已知(a+i（4）結(jié)合上述材料解方程：x2

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義，“如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根”．【解答】解：16的算術(shù)平方根4．

故選：A．2.【答案】C【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根無(wú)理數(shù)的識(shí)別【解析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…【解答】解：在所給的數(shù)中，2，0，327=3是有理數(shù)，5，π3，0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，3.【答案】D【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算合并同類項(xiàng)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法以及乘法公式；根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：A.3a2+2a2=5a2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.a6÷a34.【答案】C【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小不等式的性質(zhì)【解析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，本題考查無(wú)理數(shù)的估計(jì)，不等式的性質(zhì)，正確判斷的范圍是求解本題的關(guān)鍵．由題意知4<5<【解答】解：由題意知，4<5<9，

∴2<5<3，

5.【答案】D【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法完全平方公式分解因式平方差公式分解因式【解析】本題考查的是利用公式法，十字乘法分解因式，掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

根據(jù)因式分解逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．x2+2x?1不能用完全平方式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．4x2?9=(2x+3)(2x6.【答案】A【考點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)【解析】本題主要考查了完全平方公式，先根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，列出關(guān)于m的方程，解方程求出m即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．【解答】解：∵x2?(m+1)x+49是完全平方式，±49=±7，

∴?(m+1)=±7.【答案】A【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出k與b的值，即可求出所求．【解答】解：由題意得：x2+kx+b=(x?1)(x?3)=8.【答案】A【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用【解析】本題考查整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，利用分割法求出陰影部分的面積即可．【解答】解：由題意，S陰影=SABCD+SEFCG?S△ABF二、填空題9.【答案】?【考點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根有理數(shù)的乘方運(yùn)算【解析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵|a?3|+3+b=0，

∴a?3=0，10.【答案】?【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)【解析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，立方根和算術(shù)平方根，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷式子的符號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由數(shù)軸可知：b<0<a，|b|>a，

∴a11.【答案】6【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【解析】由于3<10<4，由此可得【解答】解：∵3<10<4，

∴m=3，n=10?12.【答案】4【考點(diǎn)】?jī)绲某朔降哪嬗糜欣頂?shù)的乘方運(yùn)算已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題考查了二元一次方程的變形，同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．

由x+2y?4=【解答】解：∵x+2y?4=0，

∴13.【答案】7,±【考點(diǎn)】通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值【解析】由(x+1x)2=x2+【解答】解:(1)∵x+1x=3，

∴(x+1x)2=x2+1x214.【答案】3【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值【解析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)已知條件求出a?b=?1、b?c=?1、c?a=【解答】解：∵a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，

∴a?b=(2025x+2024)?(2025x+15.【答案】14【考點(diǎn)】?jī)绲某朔蕉囗?xiàng)式乘多項(xiàng)式積的乘方的逆用【解析】本題考查了積的乘方運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)題意得出x+【解答】解：∵ax=2025,?by=2025，

∴axy=(2025)y=2025y,by16.【答案】?【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】本題考查了利用公式法，提取公因式法結(jié)合分組分解法因式分解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，合理分組，將兩多項(xiàng)式相減得到a，b，c的關(guān)系，代入等式求解即可得到答案．【解答】解：∵a2(b+c)=b2(a+c)=2025

∴a2(b+c)?b2(a+c)=0，

∴a2b+a17.【答案】?【考點(diǎn)】整式的加減多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】本題考查了整式的加減及乘法運(yùn)算，弄懂新定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．本題考查了整式的加減及乘法運(yùn)算．先利用整式的乘法法則和加減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合系數(shù)，得出p=4，n=【解答】解：∵k=2n(x+k)(x?k+1)

=(x+2)(x?18.【答案】3【考點(diǎn)】求坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解線段垂直平分線的判定等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】原式化為x2+y2+(x?3)2+y2+x2+(y?3)2，可知原式最小值為點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)O(0,0)、A【解答】∵x2+y2+x2?6x+9+y2+x2+y2?6y+9

=x2+y2+(x?3)2+y2+x2+(y?3)2，

設(shè)P(x,y)，A(0,3)、B(3,0)，

則原式最小值為點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)O(0,0)、A(0,3)、B(3,0)的距離之和．

將△BAP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BDE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，作DH⊥三、解答題19.【答案】5x1=?3【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)的立方根實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、根式的化簡(jiǎn)、乘方的運(yùn)算先將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算求值即可；（2）觀察2(x+1)2?（3）先進(jìn)行平方及立方的運(yùn)算化簡(jiǎn)得：(?2x)3（4）觀察發(fā)現(xiàn)，先利用平方差公式得到(x+2【解答】（1）解：16+1?2+（2）解：2(x+1)2?18=0

2(x（3）解：(?2x)3?x2?（4）解：(x+2)(x20.【答案】3x(【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用公式法分解因式【解析】（1）先提公因式3x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【解答】（1）解：3x3?12xy（2）解：x2+6x2+18x221.【答案】?8x+【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的加減——化簡(jiǎn)求值【解析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用整式除法運(yùn)算法則計(jì)算，然后將x、y的值代入即可得．【解答】解：原式=(x2+2xy+y2?x2+y2?4y2+2xy22.【答案】2?2；±4【考點(diǎn)】平方根的應(yīng)用在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)【解析】（1）根據(jù)利用數(shù)軸表示數(shù)的方法求解即可；（2）將m的值代入，判斷m+1、（3）先根據(jù)互為相反數(shù)的和為0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求出c、d的值，然后分情況求平方根即可．【解答】（1）解：m=?2+2=（2）解：∵m=2?2，

則m+1=2?2+（3）解：∵|2c+d|與d2?16互為相反數(shù)，

∴|2c+d|+d2?16=0，

∴|2c+d|=0，且d2?16=0，

即2c+d=0且d2?16=0，

解得：c=?23.【答案】(三角形為等邊三角形，理由見解析【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用因式分解-分組分解法【解析】（1）利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可；（2）將等式左邊進(jìn)行因式分解，利用非負(fù)性得到a,【解答】（1）解：ac?bc+a2（2）解：三角形為等邊三角形，理由如下：

a2?2ab+2b2?2bc+c2=0，

24.【答案】2(n?20【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值完全平方公式的幾何背景【解析】（1）利用材料中的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）利用材料中的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）根據(jù)題意易得：MF=x?1，DF=x?3，然后設(shè)【解答】（1）解：設(shè)4?x=a，x?2=b，

∴a+b=4?x+x?2=2，（2）設(shè)n?2022=a，2025?n=b，

∴a+b=n?2022+2025?n=3，（3）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE=1，CF=3，

∴DE=MF=x?1，ME=DF=x?3，

設(shè)x?1=a，x?3=b，

∴a?b=x?1?(x?3)=2，

∵長(zhǎng)方形EMFD的面積是24，

∴EM?MF=24，

∴(25.【答案】a(n+二4202【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題【解析】（1）觀察規(guī)律可知，(a+b)5（2）根據(jù)給出的等式，得出規(guī)律進(jìn)行作答即可；（3）利用7天為一個(gè)周期，82025=(7+1)2025的最后一項(xiàng)是1（4）求出(a+b)n（5）分別令x=1和【解答】（1）解：觀察可知(a+b)5的展開式的系數(shù)分別為1，5，10，10，5（2