page1page2四川省達(dá)州市2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月第一次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)：227，3.1415926，3.3，1，5，?38，3A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

2.如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是A.a2+b2=c2 B.a2+c2=

3.下列各式正確的為（

）A.25=±4 B.?3?27=?3 C.±81=9

4.若(x+3)(xA.x≥?3 B.x≥2 C.x>?3 D.x

5.已知m=28+7，下列與mA.6 B.7 C.8 D.9

6.上圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m,n(m>n)．若小正方形面積為7，A.14 B.15 C.17 D.19

7.九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹稍觸地面處離竹根4尺，試問折斷處離地面多高？則折斷處離地面的高度為（

）

A.4.55尺 B.5.45尺 C.4.2尺 D.5.8尺

8.如圖，公路上A、B兩點(diǎn)相距10km，C、D為兩村莊，已知DA=4km，CB=6km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得CA.4 B.5 C.6 D.2二、填空題

9.169的算術(shù)平方根是____________，?0.064的立方根是_____________，

10.12與最簡(jiǎn)二次根式22a?3

11.已知兩線段的長(zhǎng)分別為5cm和3cm，則第三條線段為

時(shí)，這三條線段構(gòu)成直角三角形．

12.已知x，y為實(shí)數(shù)，若滿足y=x?

13.如圖，正方形ABCD的面積為7，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)），且AD=AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為________________

14.化簡(jiǎn)(x

15.若a，b均為整數(shù)，當(dāng)x=3?1時(shí)，代數(shù)式x2

16.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為16cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短路程為____________cm（杯壁厚度不計(jì)）．

17.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=203，點(diǎn)D，E分別為射線BC和射線AC上的兩動(dòng)點(diǎn)，且BD

18.已知m、x、y均為正整數(shù)，且x≠y，當(dāng)m=x2+y2時(shí)，我們稱正整數(shù)m為“可媲美勾股數(shù)”，把x與y的積稱為m的“勾股值”，用A(m)表示，即A(m)=xy．例如：13=32+三、解答題

19.計(jì)算：（1）2（2）2（3）?（4）24

20.解方程:（1）(（2）6

21.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為300km和400km，又AB=500km以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．

（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為25km/

22.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求（2）過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使

23.如圖，將矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝9，沿EF折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上點(diǎn)P處，點(diǎn)A落在Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為邊DC的中點(diǎn)時(shí)，求EC的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)∠CPE＝30°，求EC、（3）如圖2，在（2）條件下，求四邊形EPHF的面積．

24.已知x=23（1）求x2（2）若x的小數(shù)部分為a，y的整數(shù)部分為b，求ax+

25.我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=a±b2，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如2=(2)2，3=(3（1）(（2）(（3）(3

26.△ABC，AB=AC，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)F在射線AD上，連接CF，作BE?//?CF交射線AD于E，（1）如圖1，當(dāng)α=70°時(shí)，∠（2）當(dāng)α=90°，AB=AC=8時(shí)，

①如圖2．連長(zhǎng)BF，當(dāng)BF=BA

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】B【考點(diǎn)】無理數(shù)的識(shí)別求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．先計(jì)算算術(shù)平方根與立方根，再根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可得．【解答】解：1=1，?38=?2，

則227，3.1415926，3.3，1，?38都是有理數(shù)，

5，32.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形的性質(zhì)【解析】試題分析：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，b為斜邊，a，【解答】此題暫無解答3.【答案】D【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的平方根求一個(gè)數(shù)的立方根求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】本題考查算術(shù)平方根，立方根，平方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、立方根、平方根是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根計(jì)算并判定A、D；根據(jù)立方根一個(gè)數(shù)的立方要挾的相反數(shù)計(jì)算并判定B；根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根計(jì)算并判定C．【解答】解：A、25=5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、?3?27=?(?3)=3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、±814.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件求不等式組的解集二次根式的乘法【解析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵(x+3)(x?2)=x+5.【答案】C【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【解析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．利用無理數(shù)的估算確定出所求即可．【解答】解：m=27+7=37=63，

∵49<63<646.【答案】D【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景以弦圖為背景的計(jì)算題【解析】本題考查了與弦圖有關(guān)的勾股定理得應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)小正方形面積為7得出m2+n2?2mn=【解答】解：∵小正方形面積為7，

∴(m?n)2=7，

∴m2+n2?2mn=7①

又∵(m+n)2=317.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求大樹折斷前的高度【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)折斷處離地面的高度AB為x尺，則AC=(10?【解答】解：設(shè)折斷處離地面的高度AB為x尺，則AC=(10?x)尺，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC28.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——選址使到兩地距離相等【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；

設(shè)BE=x，則AE=(10?x)km，由勾股定理得：【解答】解：設(shè)BE=x，則AE=(10?x)km，

由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=42+(10?x)2，二、填空題9.【答案】43/11【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)的平方根求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，平方根的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；

根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，平方根的知識(shí)進(jìn)行作答，即可求解；【解答】解：169=43，3?0.064=?0.4，9=3，

∴9的平方根就是3的平方根，即±3；

∴169的算術(shù)平方根是43；?10.【答案】3【考點(diǎn)】化為最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式【解析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式．掌握被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式叫同類二次根式是解題的關(guān)鍵．

先化簡(jiǎn)12=23【解答】解：∵12=23與最簡(jiǎn)二次根式22a?3是同類二次根式，

∴2a11.【答案】4或34【考點(diǎn)】勾股定理【解析】分兩條線段都為直角邊和5cm長(zhǎng)的線段為斜邊，3cm長(zhǎng)的線段為直角邊求解即可.【解答】當(dāng)兩線段都為直角邊長(zhǎng)時(shí)，由勾股定理求得第三條線段長(zhǎng)為52+3212.【答案】5【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】本題考查了二次根式有意義的條件、代數(shù)式的求值等知識(shí)，根據(jù)二次根式有意義的條件求出x=3，由此得到【解答】解：由y=x?3+3?x+2可知，x?3≥13.【答案】1【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)【解析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長(zhǎng)為7是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長(zhǎng)為7，得到AE=AD=7，即可得到點(diǎn)【解答】解：∵正方形的面積為7，

∴正方形的邊長(zhǎng)為7，

∴AE=AD=7，

∴點(diǎn)E表示的數(shù)為114.【答案】1【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【解析】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式有意義的條件得到x?【解答】解：由題意，可知：x?4≥0，

∴x≥4，

∴x?15.【答案】1【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算；根據(jù)題意把x=3?1代入x2【解答】解：把x=3?1代入x2+ax+b，得，4?23+3a?a+b=0，

∵a16.【答案】2【考點(diǎn)】化為最簡(jiǎn)二次根式根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解勾股定理的應(yīng)用——求最短路徑【解析】本題考查了平面展開-最短路徑問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理，將杯平面展開，作B點(diǎn)縱向的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，AC即為螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短路程，根據(jù)勾股定理求出最后結(jié)果即可．【解答】解：如圖，將杯平面展開，作B點(diǎn)縱向的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，AC即為螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短路程，

由題意得，EF=AG=3cm，CF=FB=14?5=9cm，

AE=16×12=8cm17.【答案】90【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形勾股定理的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；

過點(diǎn)B作FG⊥BC，使得BF=AB=5，過點(diǎn)A作AG⊥GF于點(diǎn)G，連接DF，證明△ABE?△BFDSAS，然后得到DF=BE，【解答】解：過點(diǎn)B作FG⊥BC，使得BF=AB=5，過點(diǎn)A作AG⊥GF于點(diǎn)G，連接DF，如圖：

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠BAC=90°=∠DBF，

在△ABE和△BFD中，

AE=BD∠EAB=∠BFDAB=BF?，

∴△ABE?△BFDSAS，

∴DF=BE，

∴AD+BE=AD+DF≥AF，

則當(dāng)D在線段AF上時(shí)，18.【答案】29或45【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算【解析】本題主要考查了完全平方公式和新定義的理解和運(yùn)用，正確理解新定義并熟練運(yùn)用時(shí)解答本題的關(guān)鍵；

根據(jù)新定義可得m=x2+y2(x≠y)，A【解答】解：由題意得：m=x2+y2(x≠y)，A(m)=xy=m?92，

∴(x?y)2=x2+y2?2xy=m?2×m?92=9，

∴x?y=±3，

∵m、x、y均為正整數(shù)，m=x2+y2

∴三、解答題19.【答案】86?7【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的混合運(yùn)算零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】（1）本題先化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算括號(hào)里的，然后計(jì)算除法，即可求解；（2）本題根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（3）本題先根據(jù)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后即可求解；（4）本題先化簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算知識(shí)計(jì)算，然后即可求解；【解答】（1）解：2122÷75+313?48

（2）解：2+32+3+2（3）解：?12?1+1?（4）解：24×3?12×1820.【答案】xx1=【考點(diǎn)】利用平方根解方程求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】（1）本題根據(jù)立方根的知識(shí)和直接開平方的方法即可求解；（2）本題根據(jù)平方根的性質(zhì)，進(jìn)行作答，即可求解；【解答】（1）解：(2x?1)3=?8，

2x（2）解：6+9(4?x)2=42，

9(4?x)21.【答案】解：(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響．

理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴如圖，

當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時(shí)，臺(tái)風(fēng)正好影響C港口，

∵ED=DF=EC2?C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】（1）

（2）

【解答】（1）解：(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響．

理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴（2）

(2)如圖，

當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時(shí)，臺(tái)風(fēng)正好影響C港口，

∵ED=DF=EC222.【答案】2當(dāng)t為5或11時(shí)，能使DE【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）先求出BP的長(zhǎng)，再求出CP的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理求解即可；（2）分點(diǎn)P在線段BC上和點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況分類討論，然后根據(jù)勾股定理即可求解；【解答】（1）解：由題意得：當(dāng)t=3秒時(shí)，BP=2t=2×3=6，∠ACB=90°，AC（2）解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖：

，

∵DE⊥AP，

∴∠AED=∠PED=90°=∠ACB，

∵CD=3，PD=PD，

∴Rt△PDE?Rt△PDCHL，

∴PE=PC=16?2t，DE=CD=3，

∵AD=AC?CD=8?3=5，

∴AE=AD2?DE2=52?32=4，

∴AP=AE+PE=4+16?2t=23.【答案】46?72【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）矩形的性質(zhì)勾股定理【解析】（1）由題意可知1PC=3，由翻折的性質(zhì)可知BE=PE，設(shè)EC=（2）依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可知EC與PE關(guān)系，設(shè)EC=x則EB=9?x，由翻折的性質(zhì)可知EP=8E=9?x，列出關(guān)于x的方

程可求出EC的長(zhǎng)，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值，可求出PC（3）連接EH，先求出FH和PH、PE的長(zhǎng)，最后依據(jù)四邊形FEPH的面積等于△FHE的面積加△【解答】（1）ABCD為矩形，CD=AB=6．P是DC的中點(diǎn)，PC=3

由翻折的性質(zhì)可知BE=PE．設(shè)EC=x,則PE（2）∵∠CPE=30°,∠C=90°∵EC=12PE

設(shè)EC=x,則EB=9?x,由翻折的性質(zhì)可知EP=BE=9?（3）如圖所示：連結(jié)EH．

由（2）可知AF=6?23∵EH=18?63?24.【答案】142【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小實(shí)數(shù)的