九年級上學期期末數(shù)學試題一、下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．彩民李大叔購買1張彩票，中獎這個事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件2．2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器成功著陸，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，這是我國建設航天強國、科技強國取得的又一標志性成果．下列是與中國航天事業(yè)相關(guān)的圖標，其中可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程時可配方得（）A． B． C． D．4．如圖，直線與半徑為的相交，且點到直線的距離為7，則的值可以是（）A．3 B．4 C．7 D．105．若，是一元二次方程的兩個根，則（）A． B． C．3 D．46．在平面直角坐標系中，把拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．如圖，將繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則旋轉(zhuǎn)角的大小是（）A． B． C． D．8．已知點，，在拋物線的圖象上，則（）A． B．C． D．9．如圖，大半圓中有個大小不同的小半圓，所有小半圓的直徑和等于大半圓的直徑．大半圓弧長為，個小半圓的弧長和為，則（）A． B． C． D．無法確定10．二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，若，且，記，則（）A．有最小值，沒有最大值 B．有最小值，沒有最大值C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4二、下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡的指定位置．11．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是．12．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P=50°，則∠ACB＝°13．如圖，一只圓形平盤被同心圓劃成，兩個區(qū)域（其中區(qū)域是半徑為的圓，區(qū)域是圓環(huán)）．隨機向平盤中撒一把豆子，計算落在，兩個區(qū)域的豆子數(shù)的比，多次重復這個試驗，發(fā)現(xiàn)落入兩個區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在兩個區(qū)域的面積之比附近擺動．把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，若事件“豆子落在中”和事件“豆子落在中”的概率相同，小圓半徑，則大圓半徑．14．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問積及為米幾何？”譯文：屋內(nèi)墻角處的米堆為一個圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，那么這個米堆遮擋的墻面面積是平方尺．（結(jié)果用含的式子表示）15．拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點，且．下列四個結(jié)論：①；②；③若，則關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解；④若點，在拋物線上，，若對于任意的都有使得，則的取值范圍為，其中正確的是（填序號）．16．如圖，四邊形中，，平分，，，則的最小值為．三、解答題（共8小題，共72分）17．關(guān)于的一元二次方程有一個根是，求的值及方程的另一個根．18．如圖，已知等邊，點在邊上，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，連．（1）在圖中畫出線段，；（2）求證：．19．在一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有2個，白球有3個．（1）若從中隨機摸出1個球，這個球是白球的概率是______；（直接填寫結(jié)果）（2）隨機摸出1個球后，不放回，攪勻再隨機摸出1個球，請利用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸到相同顏色的小球的概率．20．如圖，點，，在上，于點，交于點，連接，于點，與相文于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)絡，每個小正方形的頂點叫做格點．其中點為格點，經(jīng)過點，點、為與橫格線的交點，僅用無刻度的直尺在繪定網(wǎng)格中完成畫圖任務．（1）如圖1，先將點繞點旋轉(zhuǎn)得到點，再將線段繞點旋轉(zhuǎn)得到線段；（2）如圖2，在上畫點（點異于點），；并過點作的切線．22．如圖1，彈球從原點以一定的方向拋出，彈球拋出的路線是拋物線的一部分，若彈球到達最高點的坐標為，彈球遇擋板后會反彈，反彈后的彈球的運動軌跡仍是拋物線的一部分，且開口大小和方向均與相同．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，彈球在軸的落點為A，在A處放置了一擋板，反彈后彈球運動的最大高度是．①求點A的橫坐標；②反彈后的小球是否經(jīng)過點？請說明理由．（3）如圖2，在第一象限內(nèi)放置一擋板，擋板可以用一次函數(shù)刻畫，彈球落到擋板上的點處后反彈，反彈后彈球運動的最大高度是．若第一次反彈后的彈球仍然落在擋板上，直接寫出擋板端點橫坐標的取值范圍______．23．已知中，．（1）問題背景如圖1，點為邊上一點，過點作交于點．直接寫出和的數(shù)量關(guān)系______；將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度如圖2，探究和的數(shù)量關(guān)系并給出你的證明．（2）問題探究如圖3，，點為邊上一動點，點為線段的中點，過點作，連接，，求證：點在線段的垂直平分線上．（3）問題拓展如圖4，點為內(nèi)一點，，連接交于點，，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24．如圖1，拋物線與軸交于點A，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，．（1）求的值；（2）點在第一象限的拋物線上且在點A的右側(cè)，若，求點的橫坐標；（3）如圖2，將拋物線平移后得到新拋物線，拋物線頂點為原點，點的坐標為，過點作直線交拋物線于點，，直線與分別交拋物線于點，，若直線與直線平行，求的值．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】6513．【答案】14．【答案】???????15．【答案】①②④16．【答案】17．【答案】解：設方程的另一個根為m，∵方程有一個根是，

∴，解得：，

∴c的值為，方程的另一個根為18．【答案】（1）解：如圖，線段，即為所求作：（2）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∵是等邊三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，又，

∴19．【答案】（1）?????（2）解：列表為：

紅1紅2白1白2白3紅1

（紅1，紅2）（紅1，白1）（紅1，白2）（紅1，白3）紅2（紅2，紅1）

（紅2，白1）（紅2，白2）（紅2，白3）白1（白1，紅1）（白1，紅2）

（白1，白2）（白1，白3）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白1）

（白2，白3）白3（白3，紅1）（白3，紅2）（白3，白1）（白3，白2）

由上表可知，總共有20種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到兩次摸到相同顏色的小球的有8種，

∴兩次摸到相同顏色的小球的概率為20．【答案】（1）證明：∵，

，

，

，

，

，

，

，

（2）解：連接，

∵直徑，

，

，

，

設圓的半徑是，

，

，

，

，

∴的半徑長是。21．【答案】（1）解：線段如圖所示：（2）解：點，過點作的切線，如圖所示：22．【答案】（1）解：根據(jù)題意，設拋物線L的解析式為，將代入，得，解得，

∴拋物線L的解析式為（2）解：①令，由得，，∴點A的橫坐標為8；

②反彈后的小球不經(jīng)過點，理由為：

∵反彈后的彈球的運動軌跡仍是拋物線的一部分，且開口大小和方向均與相同，且最大高度是，

∴反彈后的拋物線的解析式為，

由①得，代入解析式中，得，

解得或（舍去），

∴設反彈后的拋物線的解析式為，

當時，，

∴反彈后的小球不經(jīng)過點（3）23．【答案】（1）；，證明如下：由旋轉(zhuǎn)知，，，，在和中，，，（2）證明：如圖，延長至點G，使得，連接，，，，，，，，是等邊三角形，，，點為線段的中點，，又，四邊形是平行四邊形，，，，，，，又，，；，，，在和中，，，，點在線段的垂直平分線上（3）解：，理由如下：作于點G，，又，點A，B，E，G四點共圓，，，，，，是的中位線，，，，，，24．【答案】（1）解：當時，，則，，∴，

∴，代入中，得，

解得（2）解：由（1）得，令，由得，，

∴，

由題意，設，且，

∵，

∴