九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．計(jì)算（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的方程的兩根分別為，，且滿(mǎn)足，，則的值為（）A．1 B． C．4 D．5．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且6．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為()A． B． C． D．7．如圖，函數(shù)和（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖，四邊形的頂點(diǎn)，，都在上，，，，則的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，且，按以下步驟操作：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，若點(diǎn)在一條直線上，連接，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是以為直徑的上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，則的最大值為()A．3 B． C．6 D．12．已知，拋物線（a，b，c是常數(shù)，），經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．不透明的袋子中裝有8個(gè)小球，其中有6個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)小球，則它是紅球的概率為．14．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）15．某校九年級(jí)若干個(gè)班級(jí)組織一次足球比賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)），共需安排場(chǎng)比賽，則九年級(jí)參賽的班級(jí)個(gè)數(shù)為．16．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是．17．如圖，在中，，，，點(diǎn)在線段上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接．（1）若，則；（2）若是等腰三角形且，則．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)D在格點(diǎn)上，點(diǎn)B，點(diǎn)C在格線上，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)C作圓．（1）點(diǎn)之間的距離為；（2）若，點(diǎn)在直線上，且．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其位置是如何找到的（不要求證明）三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．19．一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，連接，，直線與軸相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積．21．如圖，已知是的直徑，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，弦于點(diǎn)，連接．（1）如圖①，若，求和的度數(shù)；（2）如圖②，若于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．22．如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為80m，從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部D處的俯角為50°，測(cè)得底部C處的俯角為62°．求甲、乙建筑物的高度AB和DC．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.19，tan62°≈1.88）23．如圖，有長(zhǎng)為的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度為），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃．設(shè)花圃的寬為，面積為．（1）設(shè)，求與的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若要圍成面積為的花圃，則的長(zhǎng)是多少？（3）能?chē)擅娣e比更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．在平面直角坐標(biāo)系中，，，將矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形．（1）如圖①，點(diǎn)在y軸正半軸上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，點(diǎn)在射線上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知，記直線與交點(diǎn)為Q，直接寫(xiě)出長(zhǎng)度的最大值與最小值．25．拋物線與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）第一象限內(nèi)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，連接交于點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，作軸交直線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在線段上，點(diǎn)I在線段上，若，求的最小值及此時(shí)G點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】14．【答案】減小15．【答案】16．【答案】17．【答案】2；或18．【答案】；如圖，取格點(diǎn)，作射線，分別與圓交于點(diǎn)，取圓與格線交點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為圓心，取與格線交點(diǎn)，連接，交格線于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．19．【答案】（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：，共4種，

∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為.20．【答案】（1）解：在反比例函數(shù)的圖象上，．反比例函數(shù)的解析式為．點(diǎn)在上，．．經(jīng)過(guò)，，．解得．一次函數(shù)的解析式為（2）解：是直線與軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)．．．21．【答案】（1）解：連接，

∵于點(diǎn)，

，

又，

，

，

，

是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，

，

∴，

∴，

（2）解：連接，∵是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，

∴，

∴，

∵于點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

，

，

又，

（），

，

是的直徑，于點(diǎn)，，

，

在中，，

∴，

解得，

∴，

∴22．【答案】解：作于，

則四邊形為矩形，，，由題意得，，，在中，，則，在中，，則，則，答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為???????23．【答案】（1）解：由題可知，花圃的寬為，則為，

∴，

∵，

∴（2）解：由題意得：，

，

解得，，

∵，

∴不合題意，舍去，

答：花圃的寬為（3）解：能，

理由如下：，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，

故能?chē)擅娣e比更大的花圃，

圍法：，

即花圃的長(zhǎng)為、寬為，這時(shí)有最大面積24．【答案】（1）解：∵在矩形中，，，

∴，

又點(diǎn)在軸正半軸上，

故矩形中，

旋轉(zhuǎn)角，

，，

（2）解：連接，同（1）理，矩形中，，，

在中，，

，

，同理，

由旋轉(zhuǎn)得：，故，旋轉(zhuǎn)角，

由矩形得到：，，

∴在中，，，

過(guò)點(diǎn)作軸于，

在中，，

∴，

，，

（3）最大值為，最小值為25．【答案】（1）解：將代入，得，解得，故二次函數(shù)解析式為，令，得，解得，，故（2）解：由在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，設(shè)；軸于，，把代入得，，設(shè)