上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1．趙州橋在中國橋梁史上占有舉足輕重的地位，被譽為“天下第一橋”，它的圖片出現(xiàn)在浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)課本第76頁．翻開該課本，恰好翻到第76頁，這個事件是（）A．必然事件 B．確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件2．如圖，直線，直線和被，，所截，，，則的長為（）A．4 B． C．5 D．63．如圖，將視力表中的兩個“”放在平面直角坐標系中，兩個“”是位似圖形，且相似比為，位似中心為坐標原點，點與點為一組對應(yīng)點，若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．4．如圖，點是線段的黃金分割點，，則的長為（）A． B． C． D．5．已知拋物線：經(jīng)過平移后得到拋物線：．若拋物線上點P的坐標是，則點P平移后的對應(yīng)點Q的坐標是（）A． B．C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于，點M為邊延長線上一點．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．如圖，教室內(nèi)的地面上有個傾倒的畚箕，手柄，，小天將畚箕繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后平放在地面，則的長可表示為（）A． B．C． D．9．已知的三邊長為1，，2，在下列給定條件中，與不一定相似的是（）A．，，B．，C．，，D．，，10．如圖，在四邊形中，對角線，，，設(shè)和的面積分別為和，則的值為（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．拋物線的開口．（填“向上”或“向下”）12．某市為了解初中生近視情況，在全市進行初中生視力的隨機抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，可估計該市初中生近視的概率為．（結(jié)果精確到0.01）累計抽測的學(xué)生數(shù)n1000200030004000500060008000近視學(xué)生數(shù)與n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.41013．若的半徑為．則其內(nèi)接正六邊形的周長等干14．如圖，為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，且，連結(jié)，以點B為圓心為半徑畫弧交于點D．若，則的長為．15．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點恰好為的重心，與相交于點，則的值為．16．在電磁場中，帶電粒子的運動是一個復(fù)雜而迷人的物理現(xiàn)象，在如圖所示的平面直角坐標系中，x軸上方區(qū)域存在沿y軸負方向的勻強電場，x軸下方區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強磁場．一個帶電粒子從A處射出，先沿拋物線運動至點，再沿運動至點．已知點的坐標為，，則的長為．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．（1）計算：（2）已知，求的值．18．手工藝品作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的物質(zhì)性代表，蘊含著中華民族的智慧和藝術(shù)精神．以下是幾幅金華市非遺手工藝品的圖片：武義大漆（記作），永康錫雕（記作），磐安竹編（記作），浦江剪紙（記作）（1）小金從這四幅圖中隨機選擇一幅，恰好選中磐安竹編的概率是_________．（2）小金和小華分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳金華的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，請用樹狀圖或列表法分析，求兩人恰好選中同一幅圖的概率．19．圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個正方形的頂點稱為格點，點A，B，C均在格點上．僅用無刻度直尺，在給定網(wǎng)格中按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（1）如圖①，已知經(jīng)過點B，作出所在圓的圓心O．（2）在圖②中找格點D，使（找出一個符合條件的格點即可）．20．臺風(fēng)“康妮”來襲，小勝發(fā)現(xiàn)校園內(nèi)一棵大樹被吹斜了，他想利用所學(xué)知識測算傾斜后的大樹頂端A距離地面的高度．他在同一時刻測得如下數(shù)據(jù)：①大樹的影長為；②大樹與地面所成銳角大約為；③點處豎直放置的竹桿，其影長為．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）該時刻太陽光線與水平地面所成夾角為多少度？（2）小勝收集的數(shù)據(jù)能否幫助他計算出大樹頂端A距離地面的高度？若能，請計算出結(jié)果；若不能，請說明理由．21．如圖，是的直徑，點為上一點，連結(jié)，，作的角平分線交于點，交于點，連結(jié)交于點．（1）求證：．（2）若，，求EF的長．22．某商家銷售一種糕點，每盒進價為40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，周銷量y（盒）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元）…606570…周銷量y（盒）…240210180…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）當銷售單價定為多少元時，每周出售這種糕點所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（3）若規(guī)定銷售單價需滿足，則每周至少可獲得多少利潤？23．已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）．（1）若該拋物線經(jīng)過點，．①求拋物線的對稱軸．②已知該拋物線與x軸只有一個交點，求a的值．（2）若該拋物線經(jīng)過點，且當時，y的最大值為；當時，，求a的值．24．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B，C分別為x軸正半軸和y軸上的動點，連結(jié)，，作射線交x軸于點D，已知．（1）求的值．（2）當點C在y軸正半軸上，且時，求點C的坐標．（3）是否存在與相似的情況？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】向下12．【答案】0.4113．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】817．【答案】解：（1）原式；（2）因為，所以，原式．18．【答案】（1）（2）解：列表如下，ABCDABCD共有種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果有種，兩人恰好選中同一幅圖的概率為．19．【答案】（1）解：如圖，點即為所求．．（2）解：如圖，點即為所求（畫出一個即可）．．20．【答案】（1）解：由題意得，，所以，因為，所以．因此．???∴該時刻太陽光線與水平地面所成夾角．（2）解：能，計算如下，過點作，

因為，所以，

設(shè)為，則，

又因為，所以，

因為，所以，解得，

所以，

∴大樹頂端A距離地面的高度為10米．21．【答案】（1）證明：因為平分，所以，所以，即，因為AB是的直徑，所以，所以．（2）解：因為AB是的直徑，所以，由勾股定理得，由（1）可知，所以，因為，分別是，的中點，所以，可得．由（1），可得，則，所以．22．【答案】（1）解：根據(jù)滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，

把，和，代入，得，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．???????（2）解：設(shè)每周出售糕點所獲利潤為w元，當時w的最大值為5400．所以，當銷售單價為70元時，每周出售這種糕點所獲利潤最大，最大利潤為5400元．（3）解：由（2）可知，銷售利潤w與售價x之間關(guān)系為，該二次函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為，所以當時，，因此該商店每周至少可獲得3000元利潤．23．【答案】（1）解：①∵拋物線過點，，

∴拋物線的對稱軸是直線．

②由①對稱軸是直線，

∴，

∴拋物線為，

∵拋物線過，

∴．

∴拋物線為．

∵該拋物線與x軸只有一個交點，

∴．

∴（舍去）或．

∴．（2）解：∵該拋物線經(jīng)過點，且當時，，

∴拋物線的頂點為．

又∵當時，y的最大值為，

∴拋物線過．

又設(shè)拋物線為，

∴．

∴．24．【答案】（1）解：如圖1，過點A作軸，作軸，

，，四邊形是矩形，，，，，，，點A的坐標為，，；（2）解：如圖1，過點A作軸，作軸，同（1）可證得，，則，，，，，，，，，，，得，即，，，點C的坐標為．（3）解：由題意知，，點C在y軸上的運動分為三種情況：（i）如圖2，當點C在y軸正