初中初中廣東省廣州市荔灣區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程為一元二次方程的是（

）A．x+2y=0 B．x2?2=0 C．x=2x3．下列事件是必然事件的是（

）．A．某校300名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天B．圓內(nèi)接四邊形的對角互余C．直徑是圓中最長的弦D．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》4．如圖，已知A、B、C在⊙O上，∠COA=100°，則∠CBA=（

）

A．40° B．50° C．80° D．200°5．對于二次函數(shù)y=?x+12+4A．當(dāng)x>?1時，y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1C．函數(shù)有最大值1 D．函數(shù)圖象與x軸有2個交點6．某社區(qū)為改善環(huán)境，決定加大綠化投入．四月份綠化投入25萬元，六月份綠化投入49萬元，五月份和六月份綠化投入的月平均增長率相同．設(shè)五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，根據(jù)題意所列方程為（

）A．25(1+x)+25(1+2x)=49 B．25C．25(1+x)2=497．如圖，AD是半圓O的直徑，B,C兩點在半圓上，且AB=BC=CD，點P在CD上，若∠PCB=130°，則A．20° B．25° C．30° D．40°8．游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡化模型如圖2，當(dāng)擺錘第一次到達左側(cè)最高點A點時開始計時，擺錘相對地面的高度y隨時間t變化的圖象如圖3所示．?dāng)[錘從A點出發(fā)再次回到A點需要（

）秒．

A．2 B．4 C．6 D．89．已知△ABC的邊BC=22，且△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則∠A的度數(shù)（

A．60° B．45° C．60°或120° D．45°或135°10．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于?3，0，頂點是?1,m，則以下結(jié)論：①abc<0；②a+b+c=0；③若y≤c

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．若點a,4與點2,?4關(guān)于原點對稱，則a=．12．將拋物線y=x2向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度．所得到的拋物線解析式為13．已知m，n是方程x2?2x?3=0的兩個根，則代數(shù)式m214．如圖是某電路的示意圖，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S315．如圖是一個殘缺圓的一段圓弧，在圓弧上任取兩點A，B，連接AB，作AB的垂直平分線交AB于點D，交AB于點C．已知AB=43?cm，CD=2?cm，則陰影部分的面積為16．如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=123，點D為BC上一動點，BE⊥OD于點E，當(dāng)點D由點B沿BC運動到點C時，線段AE的最大值是三、解答題17．解方程：x2x?518．若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x219．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A4,0，B3,3，(1)以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B(2)在（1）的條件下，①點A′②點B經(jīng)過的路徑BB′的長為_____（結(jié)果保留20．在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字?2，?1，1的三個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻．(1)從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，則二次函數(shù)y=ax(2)從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)，記為x（不放回），再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)，記為y，用樹狀圖或列表法表示出點x,y所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點x,y在以原點為圓心，5為半徑的圓內(nèi)的概率．21．如圖，以點O為圓心，AB為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，使得∠DCB=∠DAC，過點A作AE垂直于AD交DC的延長線于點E．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若CD=4，AD=8，求AE的長．22．某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=?2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：(1)請直接寫出y與x的關(guān)系式_____；(2)當(dāng)銷售單價x為何值時，銷售利潤的值最大，最大值為多少？(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2400元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax+12+94a≠0與x軸交于點(1)求拋物線的解析式；(2)求線段AB的長度；(3)點P是拋物線上的一個動點，滿足∠PBA=∠CAB，求點P的坐標(biāo)．24．已知拋物線G:y=ax2+bx+ca>0過點Ax直線l:y=kx+n過點D2,0，交線段AB于點E，記△ADE的面積為S1，△BDE的面積為S2(1)用含a的式子表示b；(2)求直線l:y=kx+n的解析式；(3)當(dāng)x1<x2，c=3a時，已知點F5,m在直線l上，若拋物線G25．如圖，以點P?1,0為圓心的圓，分別與x軸相交于B，C兩點，與y軸相交于A，D兩點，PB=2，點M與點A關(guān)于點P(1)請直接寫出點B，點M的坐標(biāo)；(2)動直線l從與BA重合時開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角度α0°<α<60°后，與直線CM相交于點E，過點E作EG⊥x軸，垂足為G，Q為BE的中點，連接MQ，QG．請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，請求出∠MQG(3)將（2）中的0°<α<60°改為0°<α<180°，其余條件不變，當(dāng)△MQB為等邊三角形時，求點G的坐標(biāo)．初中初中《廣東省廣州市荔灣區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ABCBDCADDD1．A【分析】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念．如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；如果一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來圖形完全重合，則這個圖形叫中心對稱圖形，這點叫對稱中心．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱的概念逐項判斷即可．【詳解】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．2．B【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、x+2y=0含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；B、x2C、x=2xD、3x=1未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；故選：B．3．C【分析】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件的概念是解題的關(guān)鍵．必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)概念分析，即可求解．【詳解】A．某校300名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天，是隨機事件，故本選項不符合題意；B．圓內(nèi)接四邊形的對角互余，是不可能事件，故本選項不符合題意；C．直徑是圓中最長的弦，是必然事件，故本選項符合題意；D．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》，是隨機事件，故本選項不符合題意．故選：C．4．B【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠COA=100°，∴∠CBA=1故選：B．【點睛】本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5．D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析，判定即可．【詳解】解：A、拋物線的開口向下，當(dāng)x>?1時，y隨x的增大而減小，原說法錯誤，該選項不符合題意；B、函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=?1，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、這個函數(shù)有最大值4，原說法錯誤，該選項不符合題意；D、當(dāng)y=0時，有0=?(x+1)2+4，解得：x1=?3故選：D．6．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，四月份綠化投入25萬元，設(shè)五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，則五月份的綠化投入為251+x萬元，六月份的綠化投入為25【詳解】解：設(shè)五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可得25(1+x)故選：C．7．A【分析】本題考查圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握并靈活運用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系是解題關(guān)鍵．連接OB,OC,OP，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證明△AOB、△BOC均是等邊三角形，易知∠BCO=60°，結(jié)合∠PCB=130°易得∠OCP=70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OPC=∠OCP=70°，進而可知∠COP=40°，然后根據(jù)圓周角定理，即可獲得答案．【詳解】解：連接OB,OC,OP，如下圖，∵AD是半圓O的直徑，∴∠AOD=180°，∵AB=∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∵OA=OB=OC=OD，∴△AOB、△BOC均是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=∠BCO=60°，∵∠PCB=130°，∴∠OCP=∠BCP?∠BCO=70°，∵OC=OP，∴∠OPC=∠OCP=70°，∴∠COP=180°?∠OCP?∠OPC=40°，又∵CP=∴∠PBC=1故選：A．8．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【詳解】由函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)擺錘第一次到達左側(cè)最高點到第一次到達右側(cè)最高點一共用了4秒，從右側(cè)最高點回到左側(cè)最高點也是4秒，∴擺錘從A點出發(fā)再次回到A點需要4+4=8秒，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，正確從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，勾股逆定理，先連接BO,OC，通過計算得BC2=8=B【詳解】解：如圖所示：連接BO,OC,A∵△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，∴BO=OC=2，∵BC=22∴BC∴∠BOC=90°，當(dāng)A在優(yōu)弧BC上，則∠A=1當(dāng)A'在優(yōu)弧BC上，則∠故選：D．10．D【分析】根據(jù)題中二次函數(shù)的圖像及x=?b2a=?1可判斷a、b、c的符號，進而可判讀①；由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于?3，0及頂點?1,m可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸另一個交點為1，0當(dāng)x=1時，y=a+b+c=0，即可判斷②；由圖象即可判斷當(dāng)y≤c時，x【詳解】解：∵x=?b∴b=2a，∵a>0，∴b>0，由圖可知c<0，∴abc<∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸另一個交點為?1?∴當(dāng)x=1時，y=a+b+c=0，故②正確；當(dāng)y≤c時，由圖可知，x的取值范圍為?2≤x≤0，故③正確；當(dāng)x=?1當(dāng)x=?3時，y=9a?3b+c=0，∴a?b+c+9a?3b+c=m，∴a+c=1故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．?2【分析】本題考查點的對稱，由關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，列式求解即可得到答案，熟記關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點a,4與點2,?4關(guān)于原點對稱，∴a+2=0，解得a=?2，故答案為：?2．12．y=x+12【分析】本題考查拋物線的平移，根據(jù)函數(shù)圖象平移法則：左加右減、上加下減，按照題目要求求解即可得到答案，熟記函數(shù)圖象平移法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：將拋物線y=x2向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度，所得到的拋物線解析式為y=x+1故答案為：y=x+12+213．0【分析】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0利用根與系數(shù)關(guān)系，利用整體代入的思想求解．【詳解】解：∵m，n是方程x2∴mn=?3，m2∴m2∴m2故答案為：0．14．2【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個燈泡發(fā)光的有4種，然后由概率公式求解即可，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓兩個燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)為4，∴能同時使2盞小燈泡發(fā)光的概率是：46故答案為：2315．8π【分析】設(shè)點O為圓心，由垂徑定理的推論可知點O在直線CD上，連接OB、BC，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理求出圓的半徑，進而可得CD=OD，得到AB垂直平分線OC，即得CB=OB=OC，得到∠BOC=60°，再證明△ODB≌△CDASAS可得S【詳解】解：設(shè)點O為圓心，由垂徑定理的推論可知點O在直線CD上，連接OB、BC，∵CD垂直平分AB，∴BD=AD=12AB=2設(shè)圓的半徑為xcm，則OB=xcm，在Rt△ODB中，O∴x?22解得x=4，∴圓的半徑為4cm，OD=4?2=2∴CD=OD，∴AB垂直平分線OC，∴CB=OB，∴CB=OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，∵OD=CD，∠ODB=∠CDA，BD=AD，∴△ODB≌△CDASAS∴S△ODB∴S陰影故答案為：83【點睛】本題考查了垂徑定理的推論，勾股定理，扇形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線并判斷出△OBC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】連接OB，OC，延長BO交AC于點H，設(shè)OB的中點為T，以點T為圓心，TB為半徑作⊙T，連接AT交⊙T于點F，根據(jù)等邊三角形及其外接圓的性質(zhì)得CH=AH=63，∠CBH=∠OCH=30°，再根據(jù)勾股定理得BH=18，OH=6，則OB=OC=12，TB=TO=6，根據(jù)BE⊥OD得∠OEB=90°，則當(dāng)點D由點B沿B弧C運動到點C時，點E在⊙T上運動，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系得：當(dāng)點E于點F重合時，AE為最大，最大值是線段AF的長，然后在Rt△AEF中，由勾股定理求出AT=67【詳解】解：連接OB，OC，延長BO交AC于點H，設(shè)OB的中點為T，以點T為圓心，TB為半徑作⊙T，連接AT交⊙T于點F，如圖所示：∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，且BC=123∴AC=BC=AB=123，∠CBA=∠BCA=60°∴BH⊥AC，CH=AH=12AC=6在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH=在Rt△OCH中，∠OCH=30°∴OC=OB=2OH，∴BH=OB+OH=3OH=18，∴OH=6，∴OB=OC=2OH=12，∴TB=TO=6，∴⊙T的半徑為6，即TF=TB=6，∵BE⊥OD于點E，∴∠OEB=90°，∴點E在⊙T上，即當(dāng)點D由點B沿B弧C運動到點C時，點E在⊙T上運動，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系得：當(dāng)點E于點F重合時，AE為最大，最大值是線段AF的長，在Rt△AEF中，TH=TO+OE=6+6=12，AH=6由勾股定理得：AT=T∴AF=AT+TF=67∴線段AE的最大值是67【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握三角形的外接圓與外心，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用勾股定理進行計算是解決問題的關(guān)鍵．17．x1=2【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．用因式分解法求解即可．【詳解】解：xx?2x?2=0或2x?5=0x1=218．m=4【分析】本題考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1,x2是一元二次方程ax根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，則Δ≥0【詳解】解：∵x1,x2是關(guān)于∴Δ=解得：m≤25由韋達定理得x1+x2=10解得m=4<25所以，m=4．19．(1)見解析(2)①?1,3；②5π【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理、弧長的計算．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）①由圖可得答案；②利用勾股定理求出BC的長，再利用弧長公式計算即可．【詳解】（1）解：如圖所示△A（2）解：①點A′的坐標(biāo)為?1,3故答案為：?1,3；②如圖所示，點B經(jīng)過的路徑為BB半徑：R=BC=3?0圓心角：n°=∠BCBBB′長為：故答案為：5π220．(1)2(2)1【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、簡單概率計算、列舉法求概率等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知當(dāng)a<0時，該二次函數(shù)的圖像開口朝下，然后結(jié)合題意，由簡單概率計算公式求解即可；（2）根據(jù)題意作出樹狀圖，并結(jié)合題意，即可獲得答案．【詳解】（1）解：對于二次函數(shù)y=ax當(dāng)a<0時，其圖像開口朝下，∵在數(shù)字?2，?1，1中，小于0的有2個，∴二次函數(shù)y=ax2?2x+3故答案為：23（2）依題意，畫出如下樹狀圖：由樹狀圖可知，點x,y共有6種情況，分別為?2,?1，?2,1，?1,?2，?1,1，1,?2，1,?1，到原點的距離分別為5，5，5，2，5，2，滿足題意的只有?1,1，1,?1這2種，所以點x,y在以原點為圓心，5為半徑的圓內(nèi)的概率P=221．(1)見解析(2)AE長為6【分析】（1）連接OC，則OC=OA，所以∠OAC=∠OCA，因為∠DCB=∠DAC，所以∠DCB=∠OCA，由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，可推導(dǎo)出∠OCD=∠ACB=90°，即可證明CD是⊙O的切線；（2）由EA⊥OA，證明AE與⊙O相切于點A，而CE于⊙O相切于點C，則AE=CE，然后由勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵∠DCB=∠DAC，∴∠DCB=∠OCA．∵AB是⊙O的直徑，∴∠OCA+∠OCB=∠ACB=90∴∠DCB+∠OCB=∠OCD=90∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線．（2）解：∵OA是⊙O的半徑，EA⊥OA，∴EA是⊙O的切線，又∵EC也是⊙O的切線，∴EA=EC．設(shè)EA=EC=x，在Rt△ADE中，A即82+x所以AE長為6．【點睛】此題重點考查直角所對的圓周角是直角、切線的判定與性質(zhì)、切線長定理、勾股定理等知識，推導(dǎo)出∠DCB=∠OCA是解題的關(guān)鍵．22．(1)y=?2(2)當(dāng)x=80時，y有最大值，最大值為3200．(3)售單價應(yīng)為60元【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)銷售利潤=每千克的利潤×銷售量列出函數(shù)解析式即可；（2）用配方法化簡函數(shù)式求出y的最大值即可．（3）令y=2400時，求出x的解，再根據(jù)題意?解答即可．【詳解】（1）解：y=(x?40)?w=(x?40)?(?2x+240)=?2x∴y與x的關(guān)系式為：y=?2x故答案為：y=?2x（2）解：y=?2x2∵a=?2<0，拋物線開口向下，∵40≤x≤120，∴當(dāng)x=80時，y有最大值，最大值為3200．（3）解：令y=2400，則2400=?2x解得x1=60依題意，x≤90，故x2所以銷售單價應(yīng)為60元．23．(1)y=?14(2)6(3)滿足題意的點P的坐標(biāo)為?2,2或?6,?4【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合問題，待定系數(shù)法求解拋物線解析式，根據(jù)拋物線對稱性質(zhì)求解，兩點之間的距離等知識．（1）利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式即可．（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性質(zhì)得出點B坐標(biāo)為2,0，再根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可．（3）作△ABC關(guān)于直線x=?1對稱的軸對稱圖形△A′B′C′，根據(jù)拋物線對稱性，則C′在拋物線上，坐標(biāo)為?2,2，點A′與點B重合，點B′與點A取點C′關(guān)于x軸的對稱點C″，坐標(biāo)為?2,?2，求出【詳解】（1）解：依題意，點A?4,0代入得0=a?4+1解得a=?1拋物線解析式為：y=?14（2）解：拋物線對稱軸為直線x=?1，點A、點B關(guān)于對稱軸對稱，xA+x∴點B坐標(biāo)為2,0，∴AB=x（3）解：拋物線為軸對稱圖形，對稱軸為直線x=?1；令x=0，得y=2，點C坐標(biāo)為0,2；點A、點B、點C在拋物線上，作△ABC關(guān)于直線x=?1對稱的軸對稱圖形△A根據(jù)拋物線對稱性，則C′在拋物線上，坐標(biāo)為?2,2點A′與點B重合，點B′與點A重合，故點C′為拋物線上滿足題意的P點，坐標(biāo)為?2,2取點C′關(guān)于x軸的對稱點C″，坐標(biāo)為則∠C設(shè)BC″解析式為則?2k+b=?2解得：b=?1則直線BC″解析式為與拋物線聯(lián)立：y=?得12解得x1=?6，x2=2（令x=?6，得y=1點?6,?4也是符合題意的P點；綜上，滿足題意的點P的坐標(biāo)為?2,2或?6,?4．24．(1)b=?4a(2)直線l解析式為y=x?2或y=2?x(3)3【分析】（1）將C點坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求解；（2）分兩種情況：i．當(dāng)點A在點B的左側(cè)時，ii．當(dāng)點A、點B交換位置時，點E、點E′（3）根據(jù)c=3a，求出C點坐標(biāo)和拋物線解析式，根據(jù)F在直線l上，求出F的坐標(biāo)，在根據(jù)拋物線G與線段DF有且只有一個交點判斷F與拋物線的位置關(guān)系，代入求解a的取值范圍即可．【詳解】（1）解：依題意，點C1,?3a+c在拋物線上，代入得?3a+c=a+b+c化簡得b=?4a．（2）解：拋物線對稱軸x=?b依題意及拋物線的對稱性知，點A、點B關(guān)于直線x=2對稱，點D2,0在拋物線對稱軸x=2由S1=S2+4得S1?S2=4，為定值，設(shè)線段i．當(dāng)點A在點B的左側(cè)時，如圖，取點E關(guān)于直線x=2的對稱點E′由對稱性知KE′=KE，AK=BKS1?S故EK=2，點E坐標(biāo)為4,2，把點D、E坐標(biāo)代入l:y=kx+n，得：2k+n=04k+n=2解得：k=1n=?2直線l解析式為y=x?2．ii．當(dāng)點A、點B交換位置時，點E、點E′同理，此時點E坐標(biāo)為0,2，直線l解析式為y=2?x．綜上，直線l解析式為y=x?2或y=2?x．（3）解：當(dāng)x1<x2時，點A在左，點B在右，直線依題意，點F5,m在直線y=x?2上，代入得m=5?2，即m=3，點F坐標(biāo)為5,3將c=3a，b=?4a代入原拋物線得y=ax2?4ax+3a令y=0得x1∴拋物線過定點1,0和3,0，如下圖：觀察圖像，拋物線開口向上a>0，對稱軸為直線x=2，拋物線頂點在點D正下方，且不會運動到點D的上方．過點F作直線FP⊥x軸，交拋物線于點P．在a變化過程中，當(dāng)點P位于F點下方時，線段DF在拋物線內(nèi)部，與拋物線無交點；當(dāng)點P位于點F上方（含重合）時，線段DF與拋物線只有一個交點．拋物線中，令x=5，則y=a×5?1×5?3=8a，點當(dāng)8a≥3，即a≥38時，點P位于點F上方（含重合），線段過點E作直線EQ⊥x軸，交拋物線于點Q．令x=4，得y=a×4?1×4?3=3a，點依題意，點E在線段AB上，S1=S2+4即點E在拋物線內(nèi)測，當(dāng)點P向上移動時，Q也在向上移動，但Q不能超過E點，即3a<2，a<2綜上所述，38【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線的對稱性，二次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(1)B?3,0，(2)不變，120°(3)點G坐標(biāo)為?5,0或1,0【分析】（1）如圖，連接PA，延長AP交⊙P于點M，連接MB、MC．判斷出OB=3，可得點B坐標(biāo)，利用勾股定理求出OA，可得A0,?3，再利用中心對稱的性質(zhì)求出點（2）結(jié)論：∠MQG=120°．證明E，G，B，M四點共圓，求出∠GEM=