結(jié)構(gòu)力學(xué)必修·學(xué)科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學(xué)院第四章靜定拱4.1概述一、拱式結(jié)構(gòu)：桿的軸線為曲線，在豎向荷載作用下支座產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。二、拱的特點(diǎn)：1、在豎向荷載作用下，拱存在水平反力，即推力。2、由于推力的存在，三鉸拱截面上的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩小。彎矩的降低，使拱能更充分地發(fā)揮材料的作用。3、在豎向荷載作用下，拱的截面上存在著較大軸力，且一般為壓力。因而拱便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料，如磚、石、混凝土等。趙州橋是入選世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界最早的敞肩石拱橋，創(chuàng)造了世界之最。趙州橋橋長(zhǎng)50.82m，跨徑37.02m，橋高7.23m，兩端寬9.6m，橋的設(shè)計(jì)完全合乎科學(xué)原理，施工技術(shù)更是巧妙絕倫。盧浦大橋是黃浦江上第二座斜拉索橋，中承式桿系拱橋，線路全長(zhǎng)8722米、主橋全長(zhǎng)750米；橋面為雙向六車(chē)道城市快速路，設(shè)計(jì)速度60千米/小時(shí)，工程總投資22億，于2000年10月建造，2003年6月28日投入使用。朝天門(mén)長(zhǎng)江大橋位于長(zhǎng)江上游重慶主城區(qū)，西連江北五里店，東接南岸彈子石，主跨長(zhǎng)552米，全長(zhǎng)1741米，若含前后引橋段則長(zhǎng)達(dá)4881米，主跨為世界跨徑最大的拱橋，超越上海的盧浦大橋，是重慶主城區(qū)的第8座跨江橋梁。長(zhǎng)江上第一座單孔跨江公路大橋，也是當(dāng)時(shí)世界上同類(lèi)型跨度最大的拱橋。全橋長(zhǎng)814米，寬23米，橋拱凈跨420米，橋面距江面高140米。主拱軸線為懸鏈線，矢跨比1/5，拱軸系數(shù)1.6。拱圈采用鋼管混凝土勁性骨架外包C60級(jí)高強(qiáng)混凝土復(fù)合結(jié)構(gòu)。北京頤和園昆明湖上的十七孔橋就是由十七個(gè)靜定三鉸拱所構(gòu)成，單個(gè)橋跨的破壞不會(huì)引起整個(gè)橋體的連續(xù)倒塌。拱橋百科：/baike/show-217708.html三、拱的種類(lèi)：其中三鉸拱為靜定結(jié)構(gòu)，兩鉸拱及無(wú)鉸拱為超靜定結(jié)構(gòu)。a）兩鉸拱b）三鉸拱c）無(wú)鉸拱

四、拱各部分的名稱：五、拱與曲梁的區(qū)別：a）拱結(jié)構(gòu)b）曲梁結(jié)構(gòu)五、拱與曲梁的區(qū)別：拱式結(jié)構(gòu)與梁式結(jié)構(gòu)的區(qū)別，不僅在于外形不同，更重要的是在于水平反力的是否存在。因此，在豎向荷載作用下水平反力的存在是拱區(qū)別于梁的一個(gè)重要標(biāo)志。水平反力通常稱為水平推力（簡(jiǎn)稱推力），所以也把拱結(jié)構(gòu)稱為推力結(jié)構(gòu)。如圖a所示的三鉸拱結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下不僅有豎向反力VA、VB，而且有水平反力HA、HB。圖b為曲梁結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下水平反力為零，這是曲梁與拱的不同之處。4.2三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算一、計(jì)算方法和步驟:截面法，四步。二、M、Q、N正負(fù)規(guī)定:

三鉸拱通常受壓力，所以規(guī)定軸力以受壓為正。彎矩,剪力的規(guī)定同靜定剛架。三、將三鉸拱與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)比:通過(guò)公式完成計(jì)算。四、三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式：1、支座反力計(jì)算：xKKABHA0=0P1VA0

VB0P2C簡(jiǎn)支梁計(jì)算簡(jiǎn)圖

三鉸拱計(jì)算簡(jiǎn)圖

（4-1）四、三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式：（4-2）四、三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式：2、彎矩計(jì)算：（4-3）四、三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式：3、剪力計(jì)算：（4-4）四、三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式：4、軸力計(jì)算：（4-5）例4-1：試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為q=20kN/mCA4mBH=82.5kNVA=115kNP=100kNH=82.5kNVB=105kN1023456788×1.5=12mxyABVA0=115kN

VB0=105kN

P=100kNq=20kN/mC解：1.求支座反力2.分段：一般按照跨度等分為4等分、8等分、10等分。3.定點(diǎn)：根據(jù)公式計(jì)算各截面的內(nèi)力值（1）截面13.定點(diǎn)：根據(jù)公式計(jì)算各截面的內(nèi)力值（1）截面13.定點(diǎn)：根據(jù)公式計(jì)算各截面的內(nèi)力值（2）截面23.定點(diǎn)：根據(jù)公式計(jì)算各截面的內(nèi)力值（2）截面24.聯(lián)線：用描點(diǎn)的方法畫(huà)出內(nèi)力值，再將各相鄰分段點(diǎn)的內(nèi)力值連以曲線即得內(nèi)力圖。4.3三鉸拱的合理拱軸線一、三鉸拱的壓力線1.定義：在荷載作用下，三鉸拱的任意截面一般有三個(gè)內(nèi)力分量MK、QK、NK。這三個(gè)內(nèi)力分量可用它的合力R代替。將三鉸拱每一截面上合力作用點(diǎn)用折線或曲線連接起來(lái)，這條折線或曲線稱為三鉸拱的壓力線。一、三鉸拱的壓力線a）三鉸拱的壓力線b）K截面內(nèi)力與合力一、三鉸拱的壓力線2、壓力線的繪制：（1）確定各截面合力的大小和方向。（2）確定各截面合力的作用線。a）三鉸拱的壓力線—索多邊形b）力的多邊形二、合理拱軸（線）的概念1.定義：在固定荷載作用下，使拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理拱軸（線）。2.如何確定合理拱軸：先寫(xiě)出三鉸拱的彎矩公式，再令其等于零即可確定合理拱軸。例4-2：