安徽省蕪湖市安徽師大附中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法中正確的有（）①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③菱形的直觀圖是菱形；④正方形的直觀圖是正方形.A.① B.①②C.③④ D.①②③④2．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．設(shè)，向量，，，且，，則（）A. B.C.3 D.44．若實數(shù)滿足，則點不可能落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個關(guān)于兔子繁殖的問題：如果1對兔子每月生1對小兔子（一雌一雄），而每1對小兔子出生后的第3個月里，又能生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數(shù)，則有(n＞2)，．設(shè)數(shù)列{an}滿足：an＝，則數(shù)列{an}的前36項和為（）A.11 B.12C.13 D.186．雙曲線的焦點坐標(biāo)是（）A. B.C. D.7．已知拋物線，則它的焦點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.49．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點，、不在軸上，那么△的周長（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)10．若橢圓的一個焦點為，則的值為（）A.5 B.3C.4 D.211．對任意實數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)12．在直三棱柱中，，M，N分別是，的中點，，則AN與BM所成角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在一村莊正西方向處有一臺風(fēng)中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為，距臺風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)將受到影響，若臺風(fēng)中心的這種移動趨勢不變，則村莊所在地大約有_______小時會受到臺風(fēng)的影響．（參考數(shù)據(jù)：）14．達(dá)?芬奇認(rèn)為：和音樂一樣，數(shù)學(xué)和幾何“包含了宇宙的一切”，從年輕時起，他就本能地把這些主題運用在作品中，布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)?芬奇方磚，在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1），把三片這樣的達(dá)?芬奇方磚形成圖2的組合，這個組合表達(dá)了圖3所示的幾何體.若圖3中每個正方體的邊長為1，則點到直線的距離是__________.15．設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為___________.16．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，點在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為（1）求點的位置；（2）求點到平面的距離18．（12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取2021年的10個家庭，獲得第個家庭的月收入(單位：千元)與月儲蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲蓄之間的變化情況，并預(yù)測當(dāng)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額．附：線性回歸方程系數(shù)公式中，，，其中，為樣本平均值19．（12分）隨著生活條件的改善，人們健身意識的增強(qiáng)，健身器械比較暢銷，某商家為了解某種健身器械如何定價可以獲得最大利潤，現(xiàn)對這種健身器械進(jìn)行試銷售.統(tǒng)計后得到其單價x（單位：百元）與銷量y（單位：個）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價x（百元/個）3035404550日銷售量y（個）1401301109080（1）已知銷量y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若每個健身器械的成本為25百元，試銷售結(jié)束后，請利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價為多少百元時，銷售利潤最大？（結(jié)果保留到整數(shù)），附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.參考數(shù)據(jù)：.20．（12分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解.問題：已知為數(shù)列的前項和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．（12分）經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間有函數(shù)關(guān)系：（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22．（10分）已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓，左右焦點分別為，，離心率為，M，N分別為橢圓的上下頂點，且滿足.（1）求橢圓方程；（2）已知點C滿足，點T在橢圓上（T異于橢圓的頂點），直線NT與以C為圓心的圓相切于點P，若P為線段NT的中點，求直線NT的方程；（3）過橢圓內(nèi)的一點D（0，t），作斜率為k的直線l，與橢圓交于A，B兩點，直線OA，OB的斜率分別是，，若對于任意實數(shù)k，存在實數(shù)m，使得，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結(jié)論【詳解】由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖仍然是三角形，所以①正確；根據(jù)平行性不變知，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以②正確；根據(jù)兩軸的夾角為45°或135°知，菱形的直觀圖不再是菱形，所以③錯誤；根據(jù)平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度減半知，正方形的直觀圖不再是正方形，所以④錯誤.故選：B.2、A【解析】求出、的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.3、C【解析】根據(jù)空間向量垂直與平行的坐標(biāo)表示，求得的值，得到向量，進(jìn)而求得，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，因為，可得，解得，即，又因為，可得，解得，即，可得，所以.故選：C.4、B【解析】作出給定的不等式組表示的平面區(qū)域，觀察圖形即可得解.【詳解】因?qū)崝?shù)滿足，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分，觀察圖形知，陰影區(qū)域不過第二象限，即點不可能落在第二象限.故選：B5、B【解析】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項都為奇數(shù)，再根據(jù)an＝，即可求出數(shù)列{an}的前36項和【詳解】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項都為奇數(shù)，∴前36項共有12項為偶數(shù)，∴數(shù)列{an}的前36項和為12×1+24×0＝12.故選：B6、B【解析】根據(jù)雙曲線的方程，求得，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，所以，且雙曲線的焦點再軸上，所以雙曲線的焦點坐標(biāo)為.故選：B.7、D【解析】將拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)形式后得到焦準(zhǔn)距，可得結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題關(guān)鍵.8、C【解析】直接運用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C9、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點，，且，為橢圓兩焦點，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長軸長為，∴△的周長為故選：B10、B【解析】由題意判斷橢圓焦點在軸上，則，解方程即可確定的值.【詳解】有題意知：焦點在軸上，則，從而，解得：.故選：B.11、A【解析】判斷直線恒過定點，可知定點在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線恒過定點，將點代入圓的方程可得，則點在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.12、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件求AN與BM對應(yīng)的方向向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求AN與BM所成角的余弦值.【詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，∴，，∴，所以AN與BM所成角的余弦值為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】結(jié)合勾股定理求得正確答案.【詳解】如圖，設(shè)村莊為A，開始臺風(fēng)中心的位置為B，臺風(fēng)路徑為直線，因為點A到直線的距離為，∴村莊所在地受到臺風(fēng)影響的時間約為：（小時）.故答案為：本卷包括必考題和選考題兩部分．第17題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答14、【解析】根據(jù)題意，求得△的三條邊長，在三角形中求邊邊上的高線即可.【詳解】根據(jù)題意，延長交于點，連接，如下所示：在△中，容易知：；同理，，滿足，設(shè)點到直線的距離為，由等面積法可知：，解得，即點到直線的距離是.故答案為：.15、【解析】求出等邊的邊長，畫出圖形，判斷D的位置，然后求解即可.【詳解】為等邊三角形且其面積為，則，如圖所示，設(shè)點M為的重心，E為AC中點，當(dāng)點在平面上的射影為時，三棱錐的體積最大，此時，，點M為三角形ABC的重心，，中，有，，所以三棱錐體積的最大值故答案為：【點睛】思路點睛：本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，要求內(nèi)接三棱錐體積的最大值，底面是面積一定的等邊三角形，需要該三棱錐的高最大，故需要底面，再利用內(nèi)接球，求出高，即可求出體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與數(shù)形結(jié)合思想，及運算能力，屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為棱中點（2）【解析】（1）以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，結(jié)合求出的值，即可得出點的位置；（2）利用空間向量法可求得點到平面的距離【小問1詳解】解：因為平面，底面為正方形，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)，其中，則，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，由題意可得，整理可得，因為，解得，因此，點為棱的中點.【小問2詳解】解：由（1）知為棱中點，即，則，又，設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，因為，所以，點到平面的距離為.18、（1）＝0.3x－0.4（2）正相關(guān)（3）1.7千元【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進(jìn)而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【小問1詳解】由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.【小問2詳解】因為，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關(guān).【小問3詳解】將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).19、（1）；（2）確定單價為50百元時，銷售利潤最大.【解析】（1）根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)求出，進(jìn)而求出線性回歸方程；（2）設(shè)出定價，結(jié)合（1）求出利潤，進(jìn)而通過二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問1詳解】由題意，，則，，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，，所以線性回歸方程為.【小問2詳解】設(shè)定價為x百元，利潤為，則，由題意，則（百元）時，最大.故確定單價為50百元時，銷售利潤最大.20、（1）（2）【解析】（1）由可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：結(jié)合等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)計算求解；若選②：利用等比數(shù)列等比中項的性質(zhì)計算求解，若選③：利用直接計算；（2）根據(jù)對數(shù)的運算，可知數(shù)列為等差數(shù)列，直接求和即可.【小問1詳解】由，當(dāng)時，，即，即，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：由，即，，所以數(shù)列的通項公式為；若選②：由，所以，所以數(shù)列的通項公式為；若選③：由，即，所以數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由（1）得，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以.21、（1）當(dāng)（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時；（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)（單位：千米/小時）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最大值，及其對應(yīng)的值，即可得出結(jié)論；（2）解不等式即可得解.【小問1詳解】解：，（千輛/小時），當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時.【小問2詳解】解：據(jù)題意有，即，即，解得，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)（單位：千米/小時）.22、（1）1（2）或（3）【解析】（1）由已知可得，，再結(jié)合可求出，從而可求得橢圓方程，（2）設(shè)直線，代入橢圓