山西省平遙縣綜合職業(yè)技術(shù)學(xué)校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為2．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是滿足的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知在海中一孤島的周圍有兩個觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船，在點(diǎn)測得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點(diǎn)測得其在北偏西30°方向，則兩個觀察站與的距離為A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．已知，，，則（）A. B.C. D.6．已知是R上的奇函數(shù)，且對，有，當(dāng)時，，則（）A.40 B.C. D.7．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.8．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個數(shù)為A.1 B.2C.4 D.69．已知函數(shù)可表示為（）xy2345則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10．已知第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______12．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______13．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實(shí)數(shù)m的值為______14．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若動點(diǎn)，則的最大值為______.16．如果，且，則的化簡為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象.又求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因?yàn)?，則，即，又，則，D正確故選：A2、B【解析】把函數(shù)有3個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解即可.【詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)有3個零點(diǎn)，即有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個交點(diǎn)，則，且，即.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.3、D【解析】畫出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點(diǎn)共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D4、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】因?yàn)樗赃xC考點(diǎn)：比較大小6、C【解析】根據(jù)已知和對數(shù)運(yùn)算得，，再由指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，故?∵，故.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.7、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C8、C【解析】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點(diǎn)個數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，由可得，關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點(diǎn)和為“優(yōu)美點(diǎn)”，曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個數(shù)為4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.9、B【解析】根據(jù)給定的對應(yīng)值表，逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】由給定的對應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B10、B【解析】根據(jù)，得到，從而得到，進(jìn)而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因?yàn)?，時，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時，不等式，得；當(dāng)時，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：12、2【解析】利用對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解【詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.14、3π【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為：3π.15、【解析】設(shè)動點(diǎn)，由題意得動點(diǎn)軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點(diǎn)到的距離，故點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)用，綜合了圓上點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離最大值，先給出動點(diǎn)的軌跡方程，再表示出向量的坐標(biāo)結(jié)果，依據(jù)其幾何意義計算求得結(jié)果，本題方法不唯一，還可以直接計算含有三角函數(shù)的最值16、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)設(shè)冪函數(shù)，由得α的值即可；(2)任取且，化簡并判斷的正負(fù)即可得g(x)的單調(diào)性.小問1詳解】設(shè)，則，解得，∴；【小問2詳解】由(1)可知，任取且，則，∵，則，，故，因此函數(shù)在上為增函數(shù).18、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解.（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式：且，解不等式即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴..∴∴，∴；（2）由（1）知，由，可得且，解得.綜上所述：的取值范圍是19、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)推出的值，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程只有一個根，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對恒成立，解得.（2）由只有一個零點(diǎn)，所以方程有且只有一個實(shí)根，即方程有且只有一個實(shí)根，即方程有且只有一個實(shí)根，令，則方程有且只有一個正根，①當(dāng)時，，不合題意；②當(dāng)時，因?yàn)?不是方程的根，所以方程的兩根異號或有兩相等正根，由，解得或，當(dāng)，則不合題意，舍去；當(dāng)，則，符合題意，若方程有兩根異號，則，所以，綜上，的取值范圍是.20、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時，，定義域?yàn)镽，符合題意.令，則，所以，故的值域?yàn)?（2）設(shè).因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的性質(zhì)要注意定義域，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點(diǎn)及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【詳解】（1）由圖