2026屆阜陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或3．已知不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知直四棱柱的棱長(zhǎng)均為，則直線與側(cè)面所成角的正切值為（）A. B.C. D.5．已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則的最小值為（）A. B.2C. D.46．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.7．已知拋物線，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.48．若存在過(guò)點(diǎn)（0，－2）的直線與曲線和曲線都相切，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.2 B.1C.0 D.－29．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式解集是A. B.C. D.10．圍棋起源于中國(guó)，據(jù)先秦典籍世本記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國(guó)安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國(guó)際圍棋比賽中，規(guī)定甲與乙對(duì)陣，丙與丁對(duì)陣，兩場(chǎng)比賽的勝者爭(zhēng)奪冠軍，根據(jù)以往戰(zhàn)績(jī)，他們之間相互獲勝的概率如下：甲乙丙丁甲獲勝概率乙獲勝概率丙獲勝概率丁獲勝概率則甲最終獲得冠軍的概率是（）A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.3611．命題“”的否定是（）A. B.C. D.12．已知隨機(jī)變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.2718二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________，的最小值為_(kāi)_________14．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．雙曲線的一條漸近線的一個(gè)方向向量為，則______（寫出一個(gè)即可）16．已知斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M為y軸上一點(diǎn)且滿足|MA|=|MB|，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF＝2（1）證明：AC∥平面BEF；（2）求點(diǎn)C到平面BEF的距離18．（12分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且滿足（1）求證：平面；（2）已知，直線與底面所成角的大小為，求二面角的大小19．（12分）已知函數(shù).（1）記函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.20．（12分）設(shè)圓的圓心為﹐直線l過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合，直線l交圓于A，B兩點(diǎn).過(guò)作的平行線交于點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線l交E于M，N兩點(diǎn)，C在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求四邊形面積的取值范圍；21．（12分）已知數(shù)列與滿足（1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的第k項(xiàng)是數(shù)列的最小項(xiàng)，即恒成立．求證：的第k項(xiàng)是數(shù)列的最小項(xiàng)；（3）設(shè)．若存在最大值M與最小值m，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）橢圓：（）的離心率為，遞增直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意轉(zhuǎn)化為，恒成立，參變分離后轉(zhuǎn)化為，求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域是，，若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即在恒成立，所以，恒成立，即設(shè)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，所以.故選：D2、C【解析】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，由反射光線的性質(zhì)，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結(jié)果【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為因?yàn)榉瓷涔饩€與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C3、B【解析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合去求解即可解決.【詳解】不等式只有一個(gè)整數(shù)解，可化為只有一個(gè)整數(shù)解令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，恒成立，的草圖如下：，，則若只有一個(gè)整數(shù)解，則，即故不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是故選：B4、D【解析】根據(jù)題意把直線與側(cè)面所成角的正切值轉(zhuǎn)化為在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【詳解】由題意可知直四棱柱如下圖所示：取的中點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)，連接，在直四棱柱中，面，面，，在四邊形中，，，故且.面，面，面，.故直線與側(cè)面所成角的正切值為.故選：D.5、D【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集的情況得出二次項(xiàng)系數(shù)大于零，根的判別式小于零，可得出，再將化為，由和均值不等式可求得最小值.【詳解】由題意可得：，，可以得到，而，可以令，則有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查均值不等式，關(guān)鍵在于由一元二次不等式的解集的情況得出的關(guān)系，再將所求的式子運(yùn)用不等式的性質(zhì)降低元的個(gè)數(shù)，運(yùn)用均值不等式，是中檔題.6、D【解析】求解導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選：D7、B【解析】化簡(jiǎn)拋物線的方程為，求得，即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】由題意，拋物線，即，解得，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是故選：B8、A【解析】在兩曲線上設(shè)切點(diǎn)，得到切線，又因?yàn)椋?，－2）在兩條切線上,列方程即可.【詳解】的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，若直線與和的切點(diǎn)分別為（，），，∴過(guò)（0，－2）的直線為、，則有，可得故選：A.9、B【解析】設(shè)．由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減．由為奇函數(shù)，所以．不等式等價(jià)于，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，從而不等式的解集為，故答案為B.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)的思想，閱讀分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．常見(jiàn)的構(gòu)造思想是使含有導(dǎo)數(shù)的不等式一邊變?yōu)?，即得，?dāng)是形如時(shí)構(gòu)造；當(dāng)是時(shí)構(gòu)造，在本題中令，（），從而求導(dǎo)，從而可判斷單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集10、B【解析】先求出甲第一輪勝出的概率，再求出甲第二輪勝出的概率，即可得出結(jié)果.【詳解】甲最終獲得冠軍的概率，故選：B.11、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C12、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可求概率.【詳解】由題設(shè)可得，，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】首先確定的正負(fù)，分別在和兩種情況下求得，代入即可求得；由可求得，分別在和兩種情況下結(jié)合一次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性得到最小值，綜合可得最終結(jié)果.【詳解】令，解得：，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查含絕對(duì)值的數(shù)列前項(xiàng)和的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠確定數(shù)列的變號(hào)項(xiàng)，從而以變號(hào)項(xiàng)為分類基準(zhǔn)進(jìn)行分類討論得到數(shù)列的前項(xiàng)和；求解數(shù)列中的最值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和來(lái)進(jìn)行求解.14、2【解析】求得雙曲線的一條漸近線方程，求得圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，可得a，b的關(guān)系，即可得到的值【詳解】一漸近線x＋ay＝0，被圓(x－2)2＋y2＝4所截弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線距為，即，a＝1.所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2.故答案為：15、(答案不唯一)【解析】寫出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合方向向量的定義求即可.【詳解】由題設(shè)，雙曲線的漸近線方程為，又是一條漸近線的一個(gè)方向向量，所以或或或，所以或.故答案為：(答案不唯一)16、【解析】設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，設(shè)，，，解得..由于，所以是垂直平分線與軸的交點(diǎn)，垂直平分線方程為，令得，由于，所以.也即的縱坐標(biāo)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出平面BEF的法向量，然后證明線面平行；（2）算出在向量方向上的投影，進(jìn)而求得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镈E⊥平面ABCD，DA、DC平面ABCD，所以DE⊥DA，DE⊥DC，因?yàn)锳BCD是正方形，所以DA⊥DC.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，B(2，2，0)，E(0，0，2)，F(xiàn)(2，0，1)，所以，，設(shè)平面BEF的法向量，因?yàn)?，所以?x－2y＋2z＝0，－2y＋z＝0，令y＝1，則＝(1，1，2)，又因?yàn)椋?－2，2，0)，所以，即，而平面BEF，所以AC∥平面BEF.【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)C到平面BEF的距離為d，而，所以，所以點(diǎn)C到平面BEF的距離為18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）分別證明出和，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）以C為原點(diǎn)，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角的平面角.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)，所以面.因?yàn)槊?所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且滿足．所以，所以.因?yàn)?，所以，?所以.因?yàn)?面,面,所以平面.【小問(wèn)2詳解】∵面，∴直線與底面所成角為，即.因?yàn)?，所以由?）知，，因，所以，.如圖示，以C為原點(diǎn)，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,,所以，設(shè)，由得，，即.則.設(shè)平面BDC1的一個(gè)法向量為，則，不妨令，則.因?yàn)槊?，所以面的一個(gè)法向量為記二面角的平面角為，由圖知，為銳角.所以,即.所以二面角的大小為.19、（1）在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求導(dǎo)，然后對(duì)導(dǎo)數(shù)化簡(jiǎn)整理后再解不等式即可得單調(diào)性；（2）要證明，通過(guò)求函數(shù)的極值可證明，要證，根據(jù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明成立，再通過(guò)換元從求函數(shù)的最值上證明.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，令，得?所以時(shí)，或；時(shí)，.所以在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減，此時(shí)不可能存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.而當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.所以要使存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，即，解得.因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，則，即.不妨設(shè)，則，則，要證，即證，即證，即，.即證，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以成立.綜上有.【關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛】解決本題的第（1）問(wèn)的關(guān)鍵是對(duì)導(dǎo)函數(shù)的分子因式分解；解決第（2）問(wèn)的關(guān)鍵一是分步證明，二是研究函數(shù)的單調(diào)性，三是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，四是換元思想的運(yùn)用.20、（1）（2）【解析】（1）由得，，再由，可得的軌跡方程；（2）設(shè)四邊形的面積為，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入，整理后再利用函數(shù)單調(diào)性可得答案.【小問(wèn)1詳解】（1）圓的圓心為，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，又，且，，所以的軌跡方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)四邊形面積為，則，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得，>0恒成立.設(shè)，則，=，令，則，在上單調(diào)遞增，，即四邊形面積的取值范圍.21、（1）（2）證明見(jiàn)解析．（3）【解析】（1）由已知關(guān)系得出是等差數(shù)列及公差，然后可得通項(xiàng)公式；（2）由已知關(guān)系式，利用累加法證明對(duì)任意的，恒成立，即可得（3）由累加法求得通項(xiàng)公式，然后確定的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的單調(diào)性，得出數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，再利用已知范圍解得的范圍【小問(wèn)1詳解】由已知，是等差數(shù)列，公差為6，所以；【小問(wèn)2詳解】對(duì)任意的，恒成立，而恒