江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.2．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.3．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.則下列函數(shù)在上是“凹函數(shù)”的是（）A. B.C. D.4．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．平面的法向量，平面的法向量，已知，則等于（）A B.C. D.6．已知，，若，則xy的最小值是（）A. B.C. D.7．甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)體能測試中的6次成績統(tǒng)計(jì)如表：甲9816151514乙7813151722分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A.， B.，C.， D.，8．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為.點(diǎn)為上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，且四條直線的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則數(shù)列是（）A.公比為3的等比數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.公比為的等比數(shù)列 D.既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列10．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有人分錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前人所得之和與后人所得之和相等，問各得多少錢?”，則第人得錢數(shù)為（）A.錢 B.錢C.錢 D.錢11．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.20 B.30C.40 D.5012．已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且垂直于x軸．若直線AB的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總體由編號(hào)為01，02，…，30的30個(gè)個(gè)體組成.選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647614．在△ABC中，，AB=3，，則________15．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則__________，滿足不等式的最大整數(shù)為__________16．若平面內(nèi)兩條直線，平行，則實(shí)數(shù)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）如圖，在四棱雉中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E為棱BC上的點(diǎn)，且（1）求證：平面PAC；（2）求二面角A-PC-D的正弦值19．（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為線段，的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20．（12分）已知圓心為的圓過原點(diǎn)，且直線與圓相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線的斜率為，且直線與圓相交于兩點(diǎn).①若，求弦的長；②若圓上存在點(diǎn)，使得成立，求直線的斜率.21．（12分）用長度為80米的護(hù)欄圍出一個(gè)一面靠墻的矩形運(yùn)動(dòng)場地，如圖所示，運(yùn)動(dòng)場地的一條邊記為（單位：米），面積記為（單位：平方米）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）求的最大值22．（10分）設(shè)函數(shù)過點(diǎn)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（要列表）；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選2、A【解析】根據(jù)或且非命題的真假進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng),故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A3、B【解析】根據(jù)“凹函數(shù)”的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可解出【詳解】對A，，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；對B，，在上恒成立，所以B正確；對C，，，所以C錯(cuò)誤；對D，，，因?yàn)椋訢錯(cuò)誤故選：B4、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件故選：B5、A【解析】根據(jù)兩個(gè)平面平行得出其法向量平行，根據(jù)向量共線定理進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意得，因?yàn)?，所以（），即，解得，所?故選:A6、C【解析】對使用基本不等式，這樣得到關(guān)于的不等式，解出xy的最小值【詳解】因?yàn)椋?，由基本不等式得：，所以，解得：，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立故選：C7、B【解析】根據(jù)給定統(tǒng)計(jì)表計(jì)算、，再比較、大小判斷作答.【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：B8、A【解析】設(shè)，求得，得到，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設(shè)，則，由，因?yàn)樗臈l直線的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因?yàn)闄E圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.9、D【解析】由得，然后利用與的關(guān)系即可求出【詳解】因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，時(shí)，所以故數(shù)列既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列故選：D【點(diǎn)睛】要注意由求要分兩步：1.時(shí)，2.時(shí).10、A【解析】設(shè)第所得錢數(shù)為錢，設(shè)數(shù)列、、、、的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)第所得錢數(shù)為錢，則數(shù)列、、、、為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列、、、、公差為，則，解得，故.故選：A.11、B【解析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，由得，即，解得或（舍），且代入①得，則，所以.故選：B.12、D【解析】根據(jù)題意表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線AB的斜率為，列方程可求出橢圓的離心率【詳解】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，得，由題意可得點(diǎn)在第一象限，所以，因?yàn)橹本€AB的斜率為，所以，化簡得，所以，，得（舍去），或，所以離心率，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、23【解析】根據(jù)隨機(jī)表，由編號(hào)規(guī)則及讀表位置列舉出前5個(gè)符合要求的編號(hào)，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，依次得到的數(shù)字為57，47，17，34，07，27，50，17，36，25，23，……根據(jù)編號(hào)規(guī)則符合要求的依次為17，07，27，25，23，……所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為23.故答案為：23.14、3【解析】計(jì)算得出，可得出，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】∵，，，∴故答案為：3.15、①.##②.【解析】由得到，即可得到數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，從而求出，再根據(jù)求出，令，利用裂項(xiàng)相消法求出，即可求出的取值范圍，從而得解；【詳解】解：由，令，得，，解得；當(dāng)時(shí)，，即因此，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，，即所以，令，所以，所以，則最大整數(shù)為；故答案為：；；16、-1或2【解析】根據(jù)兩直線平行，利用直線平行的條件列出方程解得答案.【詳解】∵，∴，解得或，經(jīng)驗(yàn)證都符合題意，故答案為：-1或2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合作差法可直接求解；（2）由錯(cuò)位相減法可直接求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以；【小問2詳解】由（1）知，所以①，②，①-②得，所以.18、（1）證明見解析（2）【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出相關(guān)向量的坐標(biāo)；（1）計(jì)算向量的數(shù)量積，，根據(jù)數(shù)量積結(jié)果為零，證明線線垂直，進(jìn)而證明線面垂直2；（2）求出平面PCD的法向量和平面PAC的法向量，根據(jù)向量的夾角公式即可求解.【小問1詳解】證明：因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，平面ABCD，所以，，又因?yàn)椋瑒t以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，則，，所以，，又，平面PAC，平面PAC，∴平面PAC；【小問2詳解】解：由（1）可知平面PAC，可作為平面PAC的法向量，設(shè)平面PCD的法向量，因?yàn)?，所以，即，不妨設(shè)，得，又由圖示知二面角為銳角，所以二面角的正弦值為19、（1）；（2）.【解析】（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.可根據(jù)題意寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量和的坐標(biāo)，點(diǎn)到平面的距離.計(jì)算即可求出答案.（2）由（1）知平面的法向量，在把平面的法向量表示出來，平面與平面夾角的余弦值為，計(jì)算即可求出答案.【小問1詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由于正方體的棱長為2和，分別為線段，的中點(diǎn)知，.設(shè)平面的法向量為..則..故點(diǎn)到平面的距離.【小問2詳解】平面的法向量，平面與平面夾角的余弦值.20、（1）；（2）①，②.【解析】（1）圓心在線段的垂直平分線上，圓心也在過點(diǎn)且與垂直的直線上，聯(lián)立求圓心，進(jìn)而得半徑即可；（2）①垂徑定理即可求弦長；②圓上存在點(diǎn)，使得成立，即四邊形是平行四邊形，又，有都是等邊三角形，進(jìn)而得圓心到直線的距離為，列方程求解即可.試題解析：（1）由已知得，圓心在線段的垂直平分線上，圓心也在過點(diǎn)且與垂直的直線上，由得圓心，所以半徑，所以圓的方程為；（2）①由題意知，直線的方程為，即，∴圓心到直線的距離為，∴；②∵圓上存在點(diǎn)，使得成立，∴四邊形是平行四邊形，又，∴都是等邊三角形，∴圓心到直線的距離為，又直線的方程為，即，∴，解得.21、（1）（2）平方米【解析】（1）由題意得矩形場地的另一邊長為80-2x米，通過矩形面積得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可【小問1詳解】解：由題意得矩形場地的另一邊長為80-2x米，又，得，所以【小問2詳解】解：由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值平方米22、（1）增區(qū)間，，減區(qū)間，極大值，極小值（2）最大值，最小值【解析】（1）將點(diǎn)代