第四章

機(jī)械能及其守恒定律第1節(jié)功1.理解功的概念，知道做功的兩個(gè)必要因素。2.掌握功的計(jì)算公式，知道功的單位，能用功的公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3.掌握正功和負(fù)功的含義，會(huì)計(jì)算多個(gè)力的總功。第一次工業(yè)革命時(shí)期的工程師們?nèi)绾味棵枋稣羝麢C(jī)消耗同樣多燃料時(shí)干活的“能力”（能效，功勞）呢？當(dāng)時(shí)人們使用蒸汽機(jī)的主要目的有兩個(gè)：提升重物和推動(dòng)物體蒸汽機(jī)提水瓦特雙動(dòng)式蒸汽機(jī)從礦井中提煤提升重物時(shí)：蒸汽機(jī)的能效與物體的重量與提升距離有關(guān)。富爾頓制造的“克萊蒙特”號(hào)史蒂芬孫制造的蒸汽機(jī)車推動(dòng)物體時(shí)：與推力大小和在推力作用下移動(dòng)的距離有關(guān)。衡量蒸汽機(jī)“能力”（能效，功勞）大小的因素是：蒸汽機(jī)對(duì)物體施加力的大小和物體在這個(gè)力的作用下移動(dòng)距離的遠(yuǎn)近。工程師的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)：用等效舉起的物體重量與舉起高度的乘積來(lái)度量機(jī)器的輸出。1.做功：如果物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了位移，我們就說(shuō)力對(duì)物體做了功。你認(rèn)為力對(duì)物體做功的必要因素是什么？知識(shí)點(diǎn)一：功（1）作用在物體上的力（2）物體在力的方向上發(fā)生的位移xF當(dāng)恒力F的方向與物體位移的方向一致時(shí)W=Fx知識(shí)點(diǎn)二：功的計(jì)算如果物體運(yùn)動(dòng)的方向與力的方向不一致，例如人拉購(gòu)物籃時(shí)拉力方向和購(gòu)物籃運(yùn)動(dòng)方向間有一個(gè)角度。這時(shí)應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算功呢？xFα沿位移方向

垂直位移方向拉力做的功W等于F1做的功

分解力x根據(jù)力的合成與分解，將F分解為沿位移方向和垂直位移方向。Fxx1x2αx1=xcosαx2=xsinαW1=Fx1=FxcosαW2=0除了分解力以外還可以分解位移:W=Fxcosα在力方向發(fā)生的位移3.恒力做功公式：W=Fxxcosα

力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角（

α取0～180°）的余弦這三者的乘積。2.國(guó)際單位:

焦耳（簡(jiǎn)稱：焦

——符號(hào)：J）１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m3.功是標(biāo)量：沒(méi)有方向，但有正負(fù)?！皒cosα”整體也可稱為力方向上的位移4.物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度(過(guò)程量)。即這表示力F的方向與位移的方向垂直時(shí)，力F不做功。當(dāng)時(shí)，這表示力F對(duì)物體做正功當(dāng)時(shí)，這表示力F對(duì)物體做負(fù)功當(dāng)時(shí)，知識(shí)點(diǎn)三：正功和負(fù)功1.力對(duì)物體做正功和負(fù)功的條件αcosαW物理意義α=π/2α＜π/2π/2＜α≤πcosα=0cosα＞0cosα＜0W=0W＞0W＜0表示力F對(duì)物體不做功表示力F對(duì)物體做正功表示力F對(duì)物體做負(fù)功2.正負(fù)功的物理意義（1）正功的意義：力對(duì)物體做正功，表明此力的效果是促進(jìn)物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力。（2）負(fù)功的意義：力對(duì)物體做負(fù)功，表明此力的效果是阻礙了物體運(yùn)動(dòng)，是阻力。例題：甲、乙兩人在小河的兩岸同時(shí)用繩拉小船，使小船在河的中間沿直線行駛，甲、乙的拉力分別為F1=100N和F2=100N，其方向如圖所示。在小船行駛80m的過(guò)程中，求：（1）兩個(gè)拉力F1

和F2

的合力以及該合力所做的功。（2）兩個(gè)拉力F1和F2

分別做的功以及它們的代數(shù)和。

W1+W2=16000J3.總功的求法（2）分別求出每個(gè)力所做的功，然后求出所有功的代數(shù)和。即：W總=W1+W2+……+Wn

（推薦）（1）先求出物體所受的合力(矢量和)，然后再求出合力的功，即：W總=F合x(chóng)cosα【例題】質(zhì)量為m=3kg的物體放在水平面上，在與水平方向成370角的拉力F=20N作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)位移x=2m的過(guò)程中，物體所受摩擦力大小為6N。（cos370=0.8）求：WG=0JWN=0JWf=-fS=-12J（1）重力對(duì)物體做的功（2）支持力對(duì)物體做的功（3）摩擦力對(duì)物體做的功（4）拉力對(duì)物體做的功（5）合力對(duì)物體做的總功WF=FScos370=32JW總=20JFNGfα如果力的大小是非均勻變化的呢？

類比勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，若F是變力，應(yīng)把整個(gè)過(guò)程分為若干“小段”，這樣每一“小段”就可以認(rèn)為是恒力。分別計(jì)算各“小段”所做的功，把它們加起來(lái)，就是整個(gè)過(guò)程變力做的總功。微元法1.關(guān)于功的概念，以下說(shuō)法正確的是()A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B.功有正、負(fù)之分，若某個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，表明這個(gè)力對(duì)該物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用C.若某一個(gè)力對(duì)物體不做功，說(shuō)明該物體一定沒(méi)有位移D.某物體通過(guò)一段位移，作用在該物體上的力一定都做功B2.如圖所示，甲、乙兩名學(xué)生的質(zhì)量都是m，當(dāng)他們分別以圖示的路徑登上高h(yuǎn)的階梯頂端A時(shí)，他們的重力做功情況是（）A．甲的重力做功多B．乙的重力做功多C．甲、乙的重力做功一樣多D．無(wú)法判斷C3.載人飛行包是一個(gè)單人低空飛行裝置,如圖所示,其發(fā)動(dòng)機(jī)使用汽油作為燃料提供動(dòng)力,可以垂直起降,也可以快速前進(jìn),飛行包(包括人)在豎直勻速降落的過(guò)程中(空氣阻力不可忽略),下列說(shuō)法正確的是(

)A.發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛行包(包括人)做正功B.飛行包(包括人)的重力做負(fù)功C.空氣阻力對(duì)飛行包(包括人)做負(fù)功D.飛行包(包括人)所受的合力做負(fù)功C4.如圖所示,將一個(gè)大小為50N與水平方向成60°角的力F作用在一個(gè)質(zhì)量為6kg的物體上,物體沿水平地面勻速前進(jìn)了8m,g取10m/s2,下面關(guān)于物體所受各力做功說(shuō)法正確的是(

)A.力F對(duì)物體做功為400JB.摩擦力對(duì)物體做功為200JC.重力做功為480JD.合力做功為0D一、功1.表達(dá)式：2.做功的兩個(gè)因素：