第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共4小題，共20.0分）下列等式恒成立的是(??A.a2+b2≤2ab 【答案】B【解析】【分析】

本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．

利用(a+b)2【解答】

解：A.顯然當(dāng)a<0，b>0B．∵(a+b)2≥0，C.顯然當(dāng)a<0，b<0故選：B．

已知直線方程3x+4y+1A.?x=1+3ty=?【答案】B【解析】【分析】

本題考查直線的參數(shù)方程與普通方程的互化，是基本知識(shí)的考查．

選項(xiàng)的參數(shù)方程，化為普通方程，判斷即可．【解答】

解：?x=1+3x=1?4tx=1?3tx=1+4t故選：B．

在棱長(zhǎng)為10的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為左側(cè)面ADD1A1上一點(diǎn)，已知點(diǎn)P到A1D1的距離為3，PA.AA1B1B B.BB【答案】D【解析】【分析】

本題考查空間中直線與直線位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．【解答】

解：如圖，由點(diǎn)P到A1D1的距離為3，P到A可得P在△AA1D內(nèi)，過P作EF//A1在平面ABCD中，過F作FG//CD，交BC于G連接AC，交FG于M，連接EM，∵平面EFG//平面A1DC，平面A∴E在ΔEFM中，過P作PN//E∵線段FM在四邊形ABCD內(nèi)，N在線段FM上，∴N在四邊形ABCD內(nèi)．

∴點(diǎn)N即為過點(diǎn)P且與A1C∴點(diǎn)Q在平面ABCD內(nèi)故選：D．

命題p：存在a∈R且a≠0，對(duì)于任意的命題q1:f命題q2:f(x則下列說法正確的是(

)A.只有q1是p的充分條件

B.只有q2是p的充分條件

C.q1，q2都是p的充分條件

D.q1【答案】C【解析】【分析】

本題考查命題的真假，及函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分析不等式之間關(guān)系，屬于中檔題．

對(duì)于命題q1：當(dāng)a>0時(shí)，結(jié)合f(x)單調(diào)遞減，可推出f(x+a)<f(x)<f(x)【解答】

解：對(duì)于命題q1：當(dāng)f(x當(dāng)a>0時(shí)，此時(shí)又因?yàn)閒(所以f又因?yàn)閒(所以f(所以f(所以命題q1?命題對(duì)于命題q2：當(dāng)f(x)單調(diào)遞增，存在當(dāng)a=x0<0又因?yàn)閒(所以f(所以f(所以命題p2?命題所以q1，q2都是故選：C．

二、填空題（本大題共12小題，共54.0分）已知集合A={1,2，4}，集合B={2,【答案】{【解析】【分析】

本題考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由交集的定義可得出結(jié)論．【解答】

解：因?yàn)锳={1,2，4}，則A∩故答案為：{2

計(jì)算：limn→∞【答案】1【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的極限的求法，注意運(yùn)用極限的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．

由極限的運(yùn)算法則和重要數(shù)列的極限公式，可得所求值．【解答】

解：，故答案為：13

已知復(fù)數(shù)z=1?2i(i為虛數(shù)單位【答案】5【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．

由已知直接利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】

解：由z=1?故答案為：5．

已知函數(shù)f(x)=x3，f′(【答案】3【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．

由已知求解x，然后把x與y互換即可求得原函數(shù)的反函數(shù)．【解答】

解：由y=f(把x與y互換，可得f(x)故答案為：3x

已知x、y滿足x+y?2≥0【答案】?【解析】【分析】

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】

解：由約束條件x+化目標(biāo)函數(shù)z=y?由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z聯(lián)立x+y?2=z有最大值為1?故答案為：?1

已知行列式1ab2cd【答案】2【解析】【分析】

本題考查行列式的應(yīng)用，代數(shù)余子式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．

直接利用行列式的運(yùn)算法則求解即可．【解答】

解：行列式1a可得3abc故答案為：2．

已知有四個(gè)數(shù)1，2，a，b，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3，平均數(shù)是4，則ab=

．【答案】36【解析】【分析】

本題考查樣本的數(shù)字特征，中位數(shù)，平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

分別由題意結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)計(jì)算方法得a+b=13，2+【解答】

解：因?yàn)樗膫€(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，所以a+因?yàn)橹形粩?shù)是3，所以2+a2=3所以ab故答案為：36．

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a1+a【答案】27【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，注意分析a1與d的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可由a1+a10=a【解答】

解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}滿足a1+所以a1故答案為：278

從6個(gè)人挑選4個(gè)人去值班，每人值班一天，第一天安排1個(gè)人，第二天安排1個(gè)人，第三天安排2個(gè)人，則共有

種安排情況．【答案】180【解析】【分析】

本題考查組合數(shù)公式，解題關(guān)鍵是正確理解題意并熟悉組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，由組合公式得共有C6【解答】

解：根據(jù)題意，可得排法共有C6故答案為：180．

已知橢圓C:x24+y23=1的右焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F，交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第二象限)，若點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為【答案】x【解析】【分析】

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與直線的對(duì)稱關(guān)系的應(yīng)用，直線方程的求法，是基本知識(shí)的考查．

求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】

解：橢圓C:x24+直線l經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F，交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第二象限)，若點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q′，且滿足P可知直線l的斜率為?1，所以直線l的方程是：y即x+故答案為：x+

設(shè)a∈R，若存在定義域?yàn)镽的函數(shù)(1)對(duì)任意的x0∈R，f(2)關(guān)于x的方程則a的取值范圍是

．【答案】(【解析】【分析】

本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題．

根據(jù)條件(1)可知x0=0或1【解答】

解：根據(jù)條件(1)可得x0又因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)=a故a∈故答案為：(?

已知a1，a2，b1，b2，…，bk(k∈N*)是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量，滿足|a1?a2|=1，且|【答案】6【解析】【分析】

本題考查兩向量的線性運(yùn)算，考查向量模的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題．

設(shè)OA1=a1，OA2【解答】

解：如圖，設(shè)OA1=由|a1?分別以A1，A2為圓心，以1和2為半徑畫圓，其中圓的公共點(diǎn)共有故滿足條件的k的最大值為6．故答案為：6．

三、解答題（本大題共5小題，共76.0分）已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，正方形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱．(1(2)正方形ABCD繞AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2至ABC【答案】解：(1)該圓柱的表面由上下兩個(gè)半徑為1的圓面和一個(gè)長(zhǎng)為2π∴S故該圓柱的表面積為4π(2)∵正方形A又∠DAD∵AD∩AB=A∴AD1⊥平面ADB，即D1連接CD1，則∠D1C而cos∠∴線段CD1與平面ABCD所成的角為【解析】本題考查圓柱的表面積、空間線面夾角問題，熟練掌握線面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

(1)該圓柱的表面由上下兩個(gè)半徑為1的圓面和一個(gè)長(zhǎng)為2π、寬為1的矩形組成，依次求出圓面和矩形的面積，相加即可；(2)先利用線面垂直的判定定理證明AD1⊥平面ADB，連接CD1已知函數(shù)f(x)(1)f(x)的周期是(2)已知ω=1，g(【答案】解：(1)由于f(x)的周期是4令sin12x=12，故12故解集為{x|x=4(2)由于所以f(所以g(由于x∈所以π612故?1故?1所以函數(shù)g(x)【解析】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．(1(2

在研究某市場(chǎng)交通情況時(shí)，道路密度是指該路段上一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以時(shí)間，車輛密度是該路段一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以該路段的長(zhǎng)度，現(xiàn)定義交通流量為v=qx，xv=(1)若交通流量v>(2)已知道路密度x=80，交通流量【答案】解：(1)∵v=∴v=f當(dāng)40≤x≤80時(shí)，于是只需令100?135?故道路密度x的取值范圍為(3(2)把x=80，得50=?k∴當(dāng)0<x<40時(shí)，當(dāng)40≤x≤80時(shí)，q是關(guān)于此時(shí)q有最大值，為?7故車輛密度q的最大值為288007【解析】本題考查分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．(1)易知v越大，x越小，所以v=f((2)把x=80，v=50代入v=f(x)

已知雙曲線Γ1:x24?y2b2=1與圓Γ2(1)若xA(2)當(dāng)b=5，Γ2與x軸交點(diǎn)記作點(diǎn)F1、F2，P(3)過點(diǎn)D(0,b22+2)斜率為?b2的直線l【答案】解：(1)由xA=6，點(diǎn)A為曲線Γ1與曲線Γ2(2)由題意可得F1，F(xiàn)由雙曲線的定義可得|PF1|?所以|PF2|=所以|F在△PF=64由0<∠F(3)設(shè)直線l:y=?b所以直線l是圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，所以kOM=2b，并設(shè)O可得x=b，y=注意直線l與雙曲線的斜率為負(fù)的漸近線平行，所以只有當(dāng)yA>2時(shí)，直線l由xA24所以有4<b44+b2因?yàn)镺M為ON在OM所以O(shè)M則OM【解析】本題考查雙曲線與圓的定義和方程、性質(zhì)，考查直線和圓的方程、雙曲線的方程的聯(lián)立，以及向量的數(shù)量積的幾何意義，考查方程思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于較難題．(1)聯(lián)立曲線Γ1與曲線Γ2的方程，以及(2(3)設(shè)直線l:y=?b2x+4+b22，求得O到直線l

已知數(shù)列{an}為有限數(shù)列，滿足|a1(1)判斷數(shù)列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性質(zhì)(2)若a1=1，公比為q的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為10(3)若{an}是1，2，3，…，m的一個(gè)排列(m≥4)，{bn}符合bk=【答案】解：(1)對(duì)于數(shù)列3，2，5，1，有|2?3|=對(duì)于第二個(gè)數(shù)列4、3、2、5、1，|3?4|=1，(2)由題意：|a1?a1qn|兩邊平方可得：q2整理可得：(q?1)qn?所以等價(jià)于n=2時(shí)，所以，(q+2)(q?當(dāng)0<q≤1時(shí)，得qn?1所以(q+2)(當(dāng)?1≤q當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，得qn?1(q故當(dāng)?1當(dāng)q<?1時(shí)，得qn?當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，qn?1(q所以(q+2)(q?綜上．(3)設(shè)a1=p，p∈{3因?yàn)閍1=p，a2可以取p?1，或p+如果a2或a3取了p?3或p+3，將使{a①a1=p，a2=p②a1=p，a2=p③a1=p，a2=p④a1=p，a2=p對(duì)于①，b1=p?1，|b2對(duì)于②，b1=p?1，|b2?b對(duì)于③，b1=p+1，|b2?b對(duì)于④b1=p+1，|b所以P∈{3,4，…，m?3，m?當(dāng)p=1時(shí)，有數(shù)列{an}:1，2，3當(dāng)p=m時(shí)，有數(shù)列{an}:m，m?1當(dāng)p=