(2025年)海量高質(zhì)量《電磁場與電磁波》試題附答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.關(guān)于時變電磁場中電位移矢量D與電場強度E的關(guān)系，正確的描述是（）A.D=ε?E僅適用于真空，介質(zhì)中需引入極化強度P，故D=ε?E+PB.各向同性線性介質(zhì)中D=εE，其中ε=ε?ε?，ε?為相對介電常數(shù)C.鐵電介質(zhì)中D與E呈非線性關(guān)系，因此D=εE不再成立D.所有介質(zhì)中D的散度均等于自由電荷體密度ρ，與極化電荷無關(guān)答案：B2.均勻平面波在理想介質(zhì)（ε=4ε?，μ=μ?）中傳播時，其波阻抗η為（）A.188.5ΩB.377ΩC.754ΩD.94.25Ω答案：A（η=√(μ/ε)=√(μ?/(4ε?))=η?/2=377/2≈188.5Ω）3.關(guān)于電磁波的極化，下列說法錯誤的是（）A.線極化波可分解為兩個同頻率、同相位的正交線極化波B.圓極化波的兩個正交分量振幅相等，相位差±π/2C.橢圓極化波的軸比為長軸與短軸之比，圓極化時軸比為1D.垂直極化波是指電場方向垂直于入射面的波，平行極化則相反答案：A（線極化波分解的兩個正交分量需同相位或反相位）4.理想導(dǎo)體表面的邊界條件中，錯誤的是（）A.電場強度的切向分量E?=0B.磁場強度的切向分量H?=J?（J?為表面電流密度）C.電位移矢量的法向分量D?=ρ?（ρ?為表面電荷密度）D.磁感應(yīng)強度的法向分量B?=μ?H?=0答案：D（理想導(dǎo)體內(nèi)部B=0，故分界面處B?=0，但H?=B?/μ?=0，與是否導(dǎo)體無關(guān)）5.趨膚深度δ的定義為（）A.電磁波振幅衰減到表面值1/e時的深度B.電磁波相位變化π時的傳播距離C.導(dǎo)體中電磁波波長的1/2πD.導(dǎo)體電導(dǎo)率σ與頻率ω的比值的平方根答案：A6.傳輸線終端接匹配負(fù)載時，下列說法正確的是（）A.反射系數(shù)Γ=1，駐波比S=∞B.傳輸線上只有入射波，無反射波C.輸入阻抗Z??隨位置z變化D.平均功率傳輸效率為0答案：B7.矩形波導(dǎo)（a×b，a>b）中主模是（）A.TE??模B.TE??模C.TM??模D.TE??模答案：B8.關(guān)于坡印廷矢量S=E×H，正確的描述是（）A.S的瞬時值表示單位時間內(nèi)通過單位面積的電磁能量B.時變場中S的平均值等于瞬時值的時間平均C.靜態(tài)場中S=0，說明無電磁能量傳輸D.理想介質(zhì)中均勻平面波的S矢量方向與波傳播方向垂直答案：A9.麥克斯韋第一方程（旋度方程）?×H=J+?D/?t中，?D/?t項的物理意義是（）A.傳導(dǎo)電流密度B.運流電流密度C.位移電流密度D.極化電流密度答案：C10.均勻平面波從空氣（ε?=ε?，μ?=μ?）垂直入射到理想導(dǎo)體表面時，反射波的電場強度E?與入射波E?的關(guān)系為（）A.E?=E?（同相位）B.E?=-E?（反相位）C.E?=0（無反射）D.E?=2E?（振幅加倍）答案：B二、填空題（每空2分，共20分）1.真空中靜電場的散度方程為?·E=______，旋度方程為?×E=______。答案：ρ/ε?；02.時諧電磁場中，電場強度E(r,t)的復(fù)數(shù)形式為E(r)e^(jωt)，則其瞬時值表達(dá)式為______。答案：Re[E(r)e^(jωt)]3.均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，波數(shù)k=______，其中α為衰減常數(shù)，β為相位常數(shù)。答案：α+jβ4.傳輸線的特性阻抗Z?=√(L?/C?)，其中L?為______，C?為______。答案：單位長度電感；單位長度電容5.矩形波導(dǎo)中TE??模的截止波數(shù)k_c=______，截止波長λ_c=______。答案：√[(mπ/a)2+(nπ/b)2]；2π/k_c6.天線的方向性系數(shù)D定義為______，其與天線增益G的關(guān)系為G=______（假設(shè)效率為η）。答案：最大輻射方向的功率密度與各向同性天線平均功率密度之比；ηD三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述位移電流與傳導(dǎo)電流的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：傳導(dǎo)電流是自由電荷的定向運動，存在于導(dǎo)體中，與電導(dǎo)率σ和電場E有關(guān)（J=σE）；位移電流是電位移矢量的時間變化率（J_d=?D/?t），存在于任何時變電磁場中（包括真空和介質(zhì)），不伴隨電荷的宏觀移動。聯(lián)系：兩者均能激發(fā)磁場（麥克斯韋方程中共同作為磁場的旋度源），在安培環(huán)路定理中地位等價，共同構(gòu)成全電流連續(xù)。2.說明均勻平面波在理想介質(zhì)和良導(dǎo)體中的傳播特性差異。答案：理想介質(zhì)（σ≈0）中，波無衰減（α=0），波阻抗為實數(shù)（η=√(μ/ε)），電場與磁場同相位，相速v_p=1/√(με)，與頻率無關(guān)（無色散）。良導(dǎo)體（σ>>ωε）中，波顯著衰減（α≈√(πωμσ)），波阻抗為復(fù)數(shù)（η≈(1+j)√(πωμ/(2σ))），電場超前磁場45°，相速v_p≈√(2ω/(μσ))，與√ω成正比（色散），趨膚深度δ=1/α≈√(2/(ωμσ))。3.分析傳輸線無反射的條件及意義。答案：無反射條件為終端負(fù)載阻抗Z_L等于傳輸線的特性阻抗Z?（Z_L=Z?）。此時反射系數(shù)Γ=(Z_L-Z?)/(Z_L+Z?)=0，傳輸線上僅存在入射波，無反射波，駐波比S=1。意義：能量全部傳輸?shù)截?fù)載，無反射功率損耗；傳輸線上各點電壓、電流振幅恒定，避免因反射導(dǎo)致的電壓/電流峰值（如擊穿或設(shè)備損壞）；簡化系統(tǒng)設(shè)計，無需考慮反射引起的信號失真。4.解釋矩形波導(dǎo)中“截止頻率”的物理意義，并說明主模TE??模的場分布特點。答案：截止頻率f_c是波導(dǎo)中某模式能傳輸?shù)淖畹皖l率，當(dāng)工作頻率f<f_c時，該模式呈衰減狀態(tài)（截止），無法傳播。TE??模是矩形波導(dǎo)（a>b）的主模（最低截止頻率），其場分布特點：電場僅有y分量（E_y），沿x方向呈正弦分布（E_y∝sin(πx/a)），沿y方向均勻；磁場有x和z分量（H_x∝cos(πx/a),H_z∝sin(πx/a)），沿y方向均勻；電力線為平行于y軸的直線，磁力線在x-z平面內(nèi)閉合，場集中在波導(dǎo)中心區(qū)域（x=a/2處電場最強）。5.簡述天線輻射電磁波的必要條件，并舉例說明常見天線類型。答案：必要條件：時變電流（或時變電荷）作為輻射源；天線尺寸與工作波長可比（通常>λ/10）；電流分布非靜（存在加速運動電荷）。常見天線類型：半波振子天線（長度≈λ/2，對稱結(jié)構(gòu)，用于通信）、微帶天線（平面結(jié)構(gòu)，用于手機、衛(wèi)星）、拋物面天線（反射面聚焦，用于雷達(dá)、衛(wèi)星通信）、縫隙天線（波導(dǎo)開縫，用于飛機雷達(dá)罩）。四、計算題（共40分）1.（10分）真空中有一正弦均勻平面波，電場強度表達(dá)式為E=100cos(ωt-πz)e_xV/m。求：（1）波的傳播方向、頻率f、波長λ；（2）磁場強度H的瞬時表達(dá)式；（3）平均坡印廷矢量S_av。解：（1）傳播方向沿+z軸（相位因子為-πz）。由β=π=2π/λ，得λ=2m；ω=βv_p=βc=π×3×10?rad/s，故f=ω/(2π)=1.5×10?Hz=150MHz。（2）理想介質(zhì)中H=e_k×E/η?，e_k=e_z，E=100cos(ωt-πz)e_x，故H=(100/377)cos(ωt-πz)e_y≈0.265cos(ωt-πz)e_yA/m。（3）S_av=1/2Re[E×H]=1/2×(100×0.265)e_z≈13.25e_zW/m2。2.（12分）均勻平面波從空氣（ε?=ε?，μ?=μ?，σ?=0）垂直入射到介質(zhì)分界面（z=0），第二介質(zhì)參數(shù)為ε?=4ε?，μ?=μ?，σ?=0。已知入射波電場為E?=E?e^(-jβ?z)e_xV/m。求：（1）反射系數(shù)Γ、透射系數(shù)τ；（2）分界面處（z=0）的合成電場E(0)和合成磁場H(0)；（3）第二介質(zhì)中透射波的波長λ?和波阻抗η?。解：（1）η?=η?=377Ω，η?=√(μ?/ε?)=η?/2=188.5Ω。Γ=(η?-η?)/(η?+η?)=(188.5-377)/(188.5+377)=-188.5/565.5≈-0.333；τ=2η?/(η?+η?)=2×188.5/565.5≈0.666。（2）入射波E?(0)=E?e_x，反射波E?(0)=ΓE?e_x=-E?/3e_x，合成電場E(0)=E?+E?=E?(1-1/3)=2E?/3e_xV/m。入射波H?(0)=E?/η?e_y=E?/377e_y，反射波H?(0)=-ΓE?/η?e_y=E?/(3×377)e_y（反射波磁場方向與入射波相反），合成磁場H(0)=H?+H?=E?/377(1+1/3)=4E?/(3×377)e_y≈4E?/1131e_yA/m。（3）β?=ω√(μ?ε?)=ω√(μ?×4ε?)=2β?，λ?=2π/β?=λ?/2=0.5λ?（空氣波長λ?=2π/β?）；η?=188.5Ω（已求）。3.（18分）特性阻抗Z?=50Ω的無耗傳輸線，長度l=0.3λ，終端接負(fù)載Z_L=100+j50Ω。求：（1）終端反射系數(shù)Γ_L；（2）傳輸線的輸入阻抗Z??；（3）駐波比S；（4）若要實現(xiàn)阻抗匹配，需在離終端多遠(yuǎn)處并聯(lián)短路支節(jié)？支節(jié)長度l?為多少？（僅需寫出公式，無需計算具體數(shù)值）解：（1）Γ_L=(Z_L-Z?)/(Z_L+Z?)=(100+j50-50)/(100+j50+50)=(50+j50)/(150+j50)=(50(1+j))/(50(3+j))=(1+j)/(3+j)=[(1+j)(3-j)]/(9+1)=(3-j+3j+1)/10=(4+2j)/10=0.4+0.2j，模|Γ_L|=√(0.42+0.22)=√0.2≈0.447，相位φ_L=arctan(0.2/0.4)=arctan(0.5)≈26.565°。（2）輸入阻抗Z??=Z?(Z_L+jZ?tanβl)/(Z?+jZ_Ltanβl)，βl=2π/λ×0.3λ=0.6πrad，tanβl=tan0.6π=tan(π-0.4π)=-tan0.4π≈-1.3764。代入得：分子=100+j50+j50×(-1.3764)=100+j50-j68.82=100-j18.82分母=50+j(100+j50)×(-1.3764)=50-j100×1.3764+50×1.3764=50+68.82-j137.64=118.82-j137.64Z??=50×(100-j18.82)/(118.82-j137.64)≈50×(100-j18.82)/(181.6∠-49.2°)≈50×(101.76∠-10.7°)/(181.6∠-49.2°)≈50×0.559∠38.5°≈27.95∠38.5°≈21.9+j17.4Ω。（3）駐波比S=(1+|Γ_L|)/(1-|Γ_L|)=(1+0.447)/(1-0.447)=1.447/